春风晚霞 发表于 2024-1-1 02:25
两点：
1、由ε的任意性保证\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)而不是\(\displaystyle\lim_{n\to...
一派胡言．
春氏牌坊已沦为不说人话之徒，现在并不是别人让他闭嘴，而是他自己闭上了嘴，他并没有在用嘴说话。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 11:27 编辑
什么是人话？你会说人话吗？你说的那些话算是人话吗？你那点认知，还不足以让我闭嘴！我不理你是因为你除了骂人，别无强项，我感到没必要与你继续交流下去。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-2 02:45 编辑
elim 发表于 2024-1-1 07:56
你令 ε=1/(2n), 就是玩这种反求。
其实 1/n 是正整数 n 的乘法逆，所以又 n(1/n) = 1 因而 1/n 不等于...
elim先生
Canchy极限趋近说，强调的是过程，如〖把n→∞时，\(a_n→a\)，则称常数a为数列\(\{a_n\}\)的极限。优点：直观易懂，缺点不定因素较多。如Cauchy不能证明由他自已创立的“数列收敛准则”的充分性〗(参见周民强《实变函数论》P71页笫1行)。
如以数列\(\{a_n\}\)为例，通过观察数列\(｜a_n-a｜\)收敛于0，于是得到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}｜a_n-a｜=0\)，由于这个“0”是以0为极限变量，这样这就造成了当n→∞时，\(｜a_n-a\)的取值可能是无穷小量集合\(\{α_1，α_2，α_3，……\}\)的任一元素。易证数列\(\{α_i\}\)单调递减.
Weierstrass 在Cauchy的基础上提出极限的ε—N定义. 从理论上讲，当\(ε_0=inf\{α_i\}\)时，\(｜a_n-a｜<ε_0\)的值就只有\(｜a_n-a｜=0\)了.又因对任给的ε>0，存在\(N_{ε_0}\)，当n>\(N_{ε_0}\)时，恒有｜\(a_n-a｜<ε_0\)，所以当n>\(N_{ε_0}\)时恒有｜\(a_n-a\)｜=0，即\(a_n=a\).又因对任给的ε>0。集合\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\supset\)\(\{n｜n>N_{ε_0}，n∈N\}\)。所以对ε>0,当n>\(N_ε\)恒有\(a_n=a\).
所以在Weierstrass的ε—N定义中ε的任意性保证了板限取值的唯一性. 亦即由ε的任意性保证了\((n→∞时，a_n=a\)而不是\((n→∞时，a_n→a\)
2、若\(当n→∞时a_n→a\)即\(当n→∞时a_n≠a\)
假设\(当n→∞时a_n≠a\)，则必有｜\(a_n-a\)｜=α>0，取\(ε=\frac{α}{2}\)，则｜\(a_n-a\)｜=α>\(ε=\frac{α}{2}\)=ε，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)予盾.
故此，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)\(\Longleftrightarrow\)\((n→∞)时，a_n=a\).
elim先生；春风晚霞至此应该回答请楚了你的【本来极限说的是随 n 无限增大，\(a_n\)趋于你为啥一点要把趋于叫作等于】质疑。
现在我们共同分析【你令 ε=1/(2n), 就是玩这种反求。其实 1/n 是正整数 n 的乘法逆，所以又 n(1/n) = 1 因而 1/n 不等于 0. 所以不论逆咋样绕，都不会有你要的可达性。只有把无穷大加作为特殊元加到皮亚诺的正整数，才有1/n = 0，n=但这已经不是原来意义上的可达了】.
对于数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)，因\(\mathbb{N}^+\)是无限集，根据恩格斯悖论，无限纯粹是由有限组成的，而有限多个有限依然是有限，只有无限多个有限才能构成无限。所以任给能具体写出的n∈\(\mathbb{N}^+\)，n都是有限的，都有\(\tfrac{1}{n}>0\)，但是\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)却是不争的事实。所以，当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}\)可取无穷小量集合\(\{α_1，α_2，α_3，……\}\)的任一元素。由于数列\(\{α_i\}\)单调递减。所以存在\(ε_0=inf\{α_i\}\)，所以当\(\tfrac{1}{n}<ε\)时，便只有\(\tfrac{1}{n}=0\)唯一的情形了。由于对任给的ε>0，存在\(N_{ε_0}\)，当n>\(N_{ε_0}\)时，恒有｜\(tfrac{1}{n}-0｜<ε_0\)，所以当n>\(N_{ε_0}\)时恒有｜\(\tfrac{1}{n}-0\)｜=0，即\(\tfrac{1}{n}=0\).又因对任给的ε>0。集合\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\supset\)\(\{n｜n>N_{ε_0}，n∈N\}\)。所以对ε>0,当n>\(N_ε\)恒有\(\tfrac{1}{n}=0\).这样我们也就证明了在数集\(\mathbb{N}^+\)中存在n（存在但未必能具体写出来）使得当\((n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)了。所以对于数列\(\{\tfrac{1}{n}\}\)同样有\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)\(\Longleftrightarrow\)\((n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)，并且(n→∞)时，1/n = 0仍是原来意义上的可达！
春风晚霞 发表于 2024-1-1 12:45
elim先生
Canchy极限趋近说，强调的是过程，如〖把n→∞时，\(a_n→a\)，则称常数a为数列\(\ ...
算了，既然春风可达没人认可，实际上也没有用，您自己乐就好。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 21:45 编辑
elim 发表于 2024-1-1 21:10
算了，既然春风可达没人认可，实际上也没有用，您自己乐就好。
请重新审阅64楼完善后的帖子。再确定实际上有用还是没有用。我与曹氏、范氏、谢氏、侯氏不同，他们是希望得到别人的认可，以推销他们的创新理论。而我则只是为了维护现行实数理论的严肃性，提出一些看法，当然有人认可更好，无人认可也无所谓。能够自娱自乐足矣。
elim 发表于 2024-1-2 05:10
算了，既然春风可达没人认可，实际上也没有用，您自己乐就好。
定义若某数列的极限为A，则称该数列可达A。
elim 发表于 2024-1-2 05:10
算了，既然春风可达没人认可，实际上也没有用，您自己乐就好。
定义若某数列的极限为A，则称该数列可达A。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-7 07:28 编辑
痛打落水狗 发表于 2023-12-31 15:24
春先生，你扪心自问，你废话一大堆，振振有词，最终不还是在说《论无限》不是教科书？最终不还是只能说明现 ...
痛打先生：
[这是一篇发在《单调有界序列及其极限的关系》主题下给你的回复(回复发表后，想改进一些措词，却进不去了)，因系统原因，你可能在那里看不到，所以在这里给你回帖，望能引起你的关注。]
痛打先生，你知道我和elim先生分歧从何开始的吗？我曾经是elim先生维护现行实数理论的狂热支持者，他也曾是我学习Latex编程的一字之师。我们的分歧产生于我对用生物进化论观点，批驳青山先生\(0.\dot 9\)永远小于1的认知。其间证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)\(\Longleftrightarrow\)（n→∞）时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\). 不曾想我们因此产生了分歧. 尔后他对我用五种不同方法证明了\(0.\dot 9=1\)，以反衬\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\dot 9=1\)\(\Longleftrightarrow\)\(0.\dot 9=1\). elim先生对这些证明不屑于顾，反给我扣上一顶党八股的帽子，并展开了更加无情地打压。这便是你认为我造谣说elim先生说了0.999……<1的全部事实。(elim先生认为0.999……<1的观点亦可参见本主题下8楼)
我给你讲这些，并不希望能向你鸣屈，只想说明他确实说了0.9999……<1的事实而已。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-7 08:53 编辑
你凭什么说【elim先生根本不曾认为\(0.\dot 9<1\)】？我与你陈述我们的分歧，只想说明我并非造谣他认为0.999……<1而已！我倒请先生说说【他反对的是你(指春风晚霞)用党八股掩盖自己的无知】，我掩盖自己的什么无知？既然你始终认定我在造谣，我造了他的谣有你哪门子事？对你这种是非不分的，长幼不辩的无耻之徒还有什么交流之必要！骂人我只是又屑，而不是不会。今后无论你以何种方式向我发动进功，我都将以其人之道，还治其人之身！