春风晚霞
发表于 2023-12-30 07:21
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-30 23:56 编辑
elim 发表于 2023-12-29 22:57
说不出具体的n的原因是没有这样的n.威氏极限定义从来就不蕴含这种n的存在.定义只保证序列 {1/n}趋于0而 ...
威氏极限定义中,对任意给定的无论怎样小的正数ε,存在N当n>N时恒有|\(a_n-a\)|<ε成立,不就明言这种n的存在吗?您为什么偏有【威氏极限定义从来就不蕴含这种n的存在】呢?另外,您能解释除了您用极限证明\(0.\dot 9\)的极限等于1,而\(0.\dot 9\)≠1外,其它方法都证明了\(0.\dot 9=1\)吗?
elim
发表于 2023-12-30 07:32
春风晚霞 发表于 2023-12-29 16:21
威氏极限定义中,对任意给定的无论总样小的正数ε,存在N当n>N时恒有|\(a_n-a\)|
明言个啥啊.你或许会说 \(\varepsilon>0\) 的任意性迫使 \(a_n=a\),但这种任意性一般也迫使任何具体的n不够大.
jzkyllcjl
发表于 2023-12-30 07:56
无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9,0.99,……的简写,根据整序变量极限的定义,它只能趋向于1,但始终达不到1.
春风晚霞
发表于 2023-12-30 08:08
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-31 00:12 编辑
elim 发表于 2023-12-29 23:32
明言个啥啊.你或许会说 \(\varepsilon>0\) 的任意性迫使 \(a_n=a\),但这种任意性一般也迫使任何具体的n ...
诡辩得很好,70多年前我也有此疑问。现把我与我老师的互动附上:70多年前,我问过我老师同样的问题,老师问我:如果你觉得用极限计算出的结果误差有多大?我回答说:这个误差可能是夹在小数点后与1之前的0可绕赤道一圈的数,所以极限计算结果是近似值。老师微笑说:那我们的ε就取夹在小数点后与1之前的0可绕赤道一圈半。你认为的那个误差,不就没有了吗?说完老师赓即在黑板上写了“ε的二重性:①任意性;②确定性。”我借恩师之言,答君所问,满意吗?至于那个n的存在问题,其实那个n不就是大于老师所说的ε的倒数中的任何一个数吗?另外,您为什么回避您的解法与其它解法不一致呢?
春风晚霞
发表于 2023-12-30 08:10
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-30 01:51 编辑
jzkyllcjl 发表于 2023-12-29 23:56
无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9,0.99,……的简写,根据整序变量极限的定义,它只能趋向于1,但 ...
曹先生不要得意,在他们看来你的极限存在但不可达是狗屎,而他们的极限存在但不可达却很芬芳!
elim
发表于 2023-12-30 08:21
jzkyllcjl 发表于 2023-12-29 16:56
无尽循环小数0.999……是无穷收敛数列0.9,0.99,……的简写,根据整序变量极限的定义,它只能趋向于1,但 ...
楼上的【简写说】是具有jzkyllcjl 吃狗屎特色的对无尽小数概念的篡改.
导致jzkyllcjl 的数学无聊无趣无理不自洽.活该被人类数学抛弃。
金瑞生
发表于 2023-12-30 08:45
本帖最后由 金瑞生 于 2023-12-30 09:28 编辑
elim 发表于 2023-12-29 23:07
极限的本质是趋于,可达的本质是序列的项可取到该序列的极限值.
这么清楚的区别看不见?
可达表示的也是趋于,还有任意小任意近,离目的地的距离完全可以忽略不计的意涵!;P数学理论的翻译不能太抠字眼,更应体会意境!达到和达不到都不能反映极限的意涵,相对来说,用可达更合理!
春风晚霞
发表于 2023-12-30 09:01
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-30 01:53 编辑
同为0.999……<1,为什么曹氏的0.9999……<1是狗屎,你们的0.999……<1却是鲜花?
elim
发表于 2023-12-30 10:35
金瑞生 发表于 2023-12-29 17:45
可达表示的也是趋于,还有任意小任意近,离目的地的距离完全可以忽略不计的意涵!数学理论的翻译不能 ...
那要看你的可达是咋定义的了.
elim
发表于 2023-12-30 10:38
春风晚霞 发表于 2023-12-29 18:01
同为0.999……
除了jzkyllcjl ,靑山的0.999…< 1, 还有谁主张这说法?
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