春风晚霞
发表于 2024-1-1 08:55
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 01:02 编辑
你【本人早在上个帖子中以数列\(\{1/n\}\)不符合条件ii 说明并非所有极限表达式可实现】,注意说明并不等于证明,我要的是你证明n→∞时,1/n是极限为0但不等于0. 还是1/n是极限为0且等于0. 这步尚未证明,你凭什么说【数列\(\{1/n\}\)不符合条件ii 】?
春风晚霞
发表于 2024-1-1 12:59
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 05:07 编辑
嫩谣棍先生认为【我说过这是简单的初等数学解方程问题,大家都懂,你看不懂不等于我没证明。】好“巧妙”的方法,好奇葩的“证明”!先生用【初等数学解方程】的方法,证明\(\tfrac{1}{n}≠0\).用了n→∞和\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)这两个己知条件了吗?难道这就是你们说的现代分析的语境?本来我不想给你回帖,不然的话你将自以为你就有了让我闭嘴的资本!现在我们用反证法证明,当n→∞时,\(\tfrac{1}{n}=0\).
【证明】:设当n→∞时,
\(\tfrac{1}{n}=α>0\). 取\(ε=\tfrac{α}{2}\),则存在N=[\(\tfrac{2}{α}\)]+1,因为n→∞,所以n>N,所以|\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\tfrac{1}{n}=α\)>\(\tfrac{α}{2}=ε\)恒成立.所以\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}≠0\)这与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\)矛盾。所以,当n→∞时\(\tfrac{1}{n}=0\).
嫩谣棍,你不是很牛逼吗?我证到了这一步剩余的步骤你自己去完成吧!
嫩谣棍你在去年12月21日若干帖中讲清了这个问题吗?
elim
发表于 2024-1-1 13:15
春风晚霞 发表于 2023-12-31 21:59
嫩谣棍先生认为【我说过这是简单的初等数学解方程问题,大家都懂,你看不懂不等于我没证明。】好“ ...
\(n\to\infty\) 时 \(n\) 是常数吗?\(\varepsilon = 1(2n)\) 是事先给定的正数吗?
一团乱。
春风晚霞
发表于 2024-1-1 15:22
elim 发表于 2024-1-1 05:15
\(n\to\infty\) 时 \(n\) 是常数吗?\(\varepsilon = 1(2n)\) 是事先给定的正数吗?
一团乱。
n→∞时,n不是常数。ε=1(2n)是事给定的正数,但\(\color{red}{不是无论怎样小的正数!}\)\(\color{blue}{一团乱是什么意思?}\)
elim
发表于 2024-1-1 15:26
春风晚霞 发表于 2024-1-1 00:22
n→∞时,n不是常数。ε=1(2n)是事给定的正数,但\(\color{red}{不是无论怎样小的正数!}\)\(\color{blue ...
既然 n 不是常数, ε=1/(2n) 就不是事先给定的正数,您说乱不乱?
春风晚霞
发表于 2024-1-1 15:45
elim 发表于 2024-1-1 07:26
既然 n 不是常数, ε=1/(2n) 就不是事先给定的正数,您说乱不乱?
Weierstrass 的ε—N数列极限定义,
【定义:】对于数列\(\{a_n\}\)和常数a,如果对于每一个预先给定的任意小的正数 ε,总存在自然数\(N_ε\),当n>\(N_ε\)时,恒有| \(a_n- a\) |<ε,则称常a为数列\(\{a_n\}\)的极限.记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).(参见同济大学《高等数学》第七版P20页)
定义中是\(\color{blue}{对于每一个预先给定的任意小的正数 ε,总存在自然数N_ε}\)是根据ε求自然数,而不是根据n→∞,反求ε!为什么会是一团乱?
elim
发表于 2024-1-1 15:56
你令 ε=1/(2n), 就是玩这种反求。
其实 1/n 是正整数 n 的乘法逆,所以又 n(1/n) = 1 因而 1/n 不等于 0. 所以不论逆咋样绕,都不会有你要的可达性。
只有把无穷大加作为特殊元加到皮亚诺的正整数,才有1/n = 0\(n=\infty\).但这已经不是原来意义上的可达了。
本来极限说的是随 n 无限增大,\(a_n\) 趋于 \(a\), 你为啥一点要把趋于叫作等于?
春风晚霞
发表于 2024-1-1 16:24
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 11:09 编辑
elim 发表于 2024-1-1 07:56
你令 ε=1/(2n), 就是玩这种反求。
其实 1/n 是正整数 n 的乘法逆,所以又 n(1/n) = 1 因而 1/n 不等于...
你个老逼登要是有种,就老老实实在这里把条件ii 写出来给大家看看,不许添油加醋鱼目混珠,让大家说说是否需要用到极限。敢吗?发表于 2024-1-1 05:15
因我不是你的老师,也不是你的家长,你爱怎么就怎么吧。就算我给你做了,你也还是会坚持你那个“极限存在,但不可达的”。只不过以你这点认知,还不足以让我闭嘴!
痛打落水狗
曹老头今天发帖跟大家告别,他比你知道什么叫羞耻。发表于 2024-1-1 05:121
曹先生坚持“极限存在,但不可达”被你们攻击多年,他今天发帖告别,碥实说明他比你知道羞耻。只可惜曹先生至今也不明白,你竞会是他的忠实盟友!读罢曹氏告别词倒有几分狐死兔悲,物伤其类之感!
痛打落水狗
真是搞笑,条件ii 本身就是个初等数学解方程问题,与极限无关,这是个人人都看得出来的简单事实,也并非只有我一个人跟你讲过,你在这里哭爹一样的叫唤也是屁用没有,傻子。
条徐氏“可实现的”前提条件是\(\displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x)=A\),要想\(\displaystyle\lim_{n \to ∞}a_n=a\)是否满足条件(ii)就必′须验证是否有\((n→∞)时,a_n=a\). 所以用解方程\(\tfrac{1}{n}=0\)来否定条件(ii)不是明智之举。
elim
发表于 2024-1-1 17:15
春风晚霞 发表于 2024-1-1 01:24
你个老逼登要是有种,就老老实实在这里把条件ii 写出来给大家看看,不许添油加醋鱼目混珠,让大家说说 ...
\(n\to\infty\)时 \(\lim a_n = a\) 而不是 \(n\to\infty\)时 \(a_n = a\).
春风晚霞
发表于 2024-1-1 17:25
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-1 09:26 编辑
elim 发表于 2024-1-1 09:15
\(n\to\infty\)时 \(\lim a_n = a\) 而不是 \(n\to\infty\)时 \(a_n = a\).
两点:
1、由ε的任意性保证\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)而不是\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n→a\)(也就极限值唯一)
2、若\(当n→∞时a_n≠a\)
反证法假设\(当n→∞时a_n≠a\),即n∈\(\{n|n>N_ε,n∈N\}\)时\(a_n≠a\),则必有|\(a_n-a\)|=α>0,取\(ε=\frac{α}{2}\),则|\(a_n-a\)|=α>\(ε=\frac{α}{2}\)=ε,这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)予盾。
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