春风晚霞;: 欢迎你再来。现在给你一个简单的答复。第一，你的“6，特别注意：任何常熟数列狗都是康托尔基本数列”是不了解康托尔基本数列定义，的论述。因为康托尔基本数列中的数 都是有理数。 第二，笔者提出了“所有无尽小数都是写不到底、算不到底的事物，都不是定数，而是收敛无穷数列的简写，其极限才是实数，而且极限值具有变量性数列达不到的性质，许多实数需要使用十进小数近似表示的实数理论改革意见”。例如“1被3除的运算，永远除不尽，得到的只能是理想实数1/3的针对误差界数列1/10^n 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……，这个数列的极限才是理想分数1/3 ，虽然这个这个数列可以简写为无尽小数0.333……，但根据这个数列中的数都是十进小数，而十进小数是有理数，可知这个数列是康托尔实数定义中基本数列（春风晚霞的“是曹拓尔数列的说法是不了解康托尔基本数列定义 的污蔑”；这个数列是无穷数列性质的变数，虽然这个数列的极限是1/3,但变量性无穷数列只能趋向于它的极限值，永远达不到它的极限值。无穷数列｛n｝只能趋向于∞， 但不能达到∞。无穷数列0.3,0.33,0.333,……，永远小于1/3,永远不等于1/3，现行教科书 中的等式0.333……=1/3是概念混淆的等式”。第三，
在无尽小数不等于实数的事实与无穷次判断进行不到底的事实下，康托尔使用对角线方法得到的“闭区间表示的理想实数集合不可数定理”的证明无根据；这就消除了“连续统假设的大难题。春风晚霞称这个假设是公理的意见不成立”。第三，你叙述的曹托儿基本数列定义，不符合我上述第二中的的叙述。第三，关于实数与现实数量的关系 我提出的是如下的定义与公理。
定义6（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段、时段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的忽略微小误差的抽象方法下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段、时段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与√32 ）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数α 都存在着以它为趋向性极限值的康托尔的以有理数（包括十进小数）为项的基本数列，除0以外的每一个理想正实数α 都存在唯一的满足条件α-1/10^n<An <α 的，以n位十进小数 为通项的、理想实数 的全能不足近似值的康托儿基本数列An，这个基本数列可以简写为无尽小数。但与文献87页的：“称无尽小数为实数”的定义不同，根据通项满足的条件，就可以知道：无尽小数的趋向性极限才真正是理想实数。所有无尽小数都具有“①无尽是按照一定法则无限延续下去的意义；②无限延续是永远延续不到底的操作”的对立统一的两个性质。这种基本数列收敛于这个理想实数 。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限，等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同；而且全能近似数列具有永远算不到底的性质，只要算到满足具体问题的确定的具体误差界的足够准近似值就行了。
第四，我还有理想点、理想直线、理想平行线、理想函数 了；理想导数、理想定积分 等许多叙述，你烧了我的书，你就看不到了，你只能瞎说。 。
jzkyllcjl 的数学无解决主贴问题是因为，他是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣。
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-30 12:52 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-5-30 09:29
春风晚霞;: 欢迎你再来。现在给你一个简单的答复。第一，你的“6，特别注意：任何常熟数列狗都是康托尔基本 ...
\(\mathbf{特别注意}\)：因为康托尔基本数列和“曹托尔”基本数列，都是针对有理数列而言的。所以，〖任何常数列都是康托尔基本数列，但任何常数列都不是“曹托尔”基本数列〗中的常数当然是指有理数，如常数列{a，a，a，…} a∈Q，因a是常数，所以对任给的正有理数ε和自然数N。恒有不等式| a-a |=0<ε成立，所以常数列{ a }就是康托尔基本数列，而不是“曹托尔”基本数列！jzkyllcjl 41#的言论，既是陈词烂调，也是胡说八道。故尔，不值得一驳。关于荆妻怒焚曹著一事，至今我不后悔。我收藏曹著，本为授课时准备反例，不曾料到该书误人不浅。书是我花钱买的，我烧它还是留它取决于我的意愿。至于你的胡说八道，网络论坛中比比皆是，我就更无遗憾了。
春风晚霞 发表于 2022-5-30 04:37
\(\mathbf{特别注意}\)：因为康托尔基本数列和“曹托尔”基本数列，都是针对有理数列而言的。所以，〖 ...
春风晚霞： 你说的以有理数a 为常数的数列；只是康托尔基本数列中的一个特例，不能以特例代表一般。我没有提出曹托儿基本数列的定义，你的曹托儿基本数列定义是你捏造出来的。我说了“无尽小数都是康托尔基本数列的间隙嗯”是对的。 事实上0.333……是“1被3除的运算，永远除，得到的只能是理想实数1/3的针对误差界数列1/10^n 的全能不足近似值的无穷数列0.3,0.33,0.333,……，这个数列的极限才是理想分数1/3 ，虽然这个这个数列可以简写为无尽小数0.333……，但根据这个数列中的数都是十进小数，而十进小数是有理数，可知这个数列是康托尔实数定义中基本数列（春风晚霞的“是曹拓尔数列的说法是不了解康托尔基本数列定义 的污蔑”；这个数列是无穷数列性质的变数，虽然这个数列的极限是1/3,但变量性无穷数列只能趋向于它的极限值，永远达不到它的极限值。无穷数列｛n｝只能趋向于∞， 但不能达到∞。无穷数列0.3,0.33,0.333,……，永远小于1/3,永远不等于1/3，现行教科书 中的等式0.333……=1/3是概念混淆的等式”。无尽不循环小数1.41421356……，3.1415926……也是如此。'"称无尽小数为实数”的现行教科书的定义，造成了布劳威尔反例与连续统假设的悖论，所以这个实数定义必须改革。
jzkyllcjl 发表于 2022-5-30 15:32
春风晚霞： 你说的以有理数a 为常数的数列；只是康托尔基本数列中的一个特例，不能以特例代表一般。我没 ...
Jzkyllcjl,根据康托尔基本有理数列的定义：设数列\(\small a_1\)，\(\small a_2\)，\(\small a_3\) ，…，\(\small a_n\),…都是有理数.假如对于任意的正有理数ε，有自然数N使得当n，m≥N时有不等式| \(\small a_n-a_m\) |<ε成立，就称{ \(\small a_n\) }是基本有理数列.康托尔基本有理数列的一般形式是凡能满足条件：对于任意的正有理数ε，有自然数N使得当n，m≥N时有不等式| \(\small a_n-a_m\) |<ε成立的有理数列{ \(\small a_n\) }都叫基本有理数列。所以，以常数列｛a｝a∈Q是\(\mathbf{基本有理数列}\)。从你给出的康托尔实数定义看对于形如\(\sqrt 3\)、\(e^\sqrt 5\)…这些常数所成的数列也叫\(\mathbf{康托尔基本数列。}\)无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，而不是这个基本有理数列的简写！【称“无尽小数为实数”的现行教科书的定义，造成了布劳威尔反例与连续统假设的悖论】，那是对现行实数理论的栽脏和诬陷。不过，你连马克思的级数等式都要胡乱解释。故此，你栽脏和诬陷现行实数理论也就没有什么奇怪的了。
假设√2+√3+√5 =有理数
有理数定义：一个数能表示为一个最简分数。
无理数定义：一个数不能表示为一个最简分数。
得：√2+√3+√5 =p/q
p/q是一个最简分数。
√2+√3 =p/q-√5
两边平方：5+2√6 =（p/q）（p/q）-2（p/q）√5 +5
2√6 +2（p/q）√5=（p/q）（p/q）
两边平方：24+20（p/q）（p/q）+8√30 （p/q）=（p/q）（p/q）（p/q）（p/q） 记为 （1）
因为 （p/q）（p/q）是有理数，所以（q/p）（p/q）也是有理数，{24，20，8}也是有理数
（1）式得：√30 =有理数（n/m）
（n/m）为最简分数 记为（2）。
√30 =（n/m）：两边平方：30=（n/m）（n/m）
得 30mm=nn 得 n为偶数。n=2t
30mm=4tt
15mm=2tt，得 m为偶数。m=2k
（n/m）=2t/2k 与 最简分数（2） 矛盾。
假设不成立。
所以：√2+√3+√5 =无理数
无理数定义 ，决定了无理数不能引用十进制。
进制，首先针对数，还必须针对有理数（能表示为分数的数）。
π是一个曲线无理数，上不了x数轴（曲线数不能与任意直线数重合：任意曲线数不能与任意直线数 全等），能微分的是物质，牛顿用于物理的方法。与纯数学没关系。
定义实数必须定义虚数，这个叫合逻辑定义。
定义了实数，才得到实数的性：结合律，交换律，，，。
不能用后人对现有实数总结：{结合律，交换律，，，}做为公设，再去定义实数。
这个叫 用犁定义牛。
按戴金 氏方法：在数学线上定义实数。划分有有理数和无理数。
所以不能用总结式定义实数：有理数与无理数。
实数的定义：一个数，能用线表示。
虚数的定义：一个数，不能用线表示。
这样，之前的结合律，交换律 都是可证的。
楼上的两个帖子都不能对\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)是否是无理数做出判断。至于实数的定义依赖于虚数，更是胡扯。认为十进制不能表示某些实数，这是不懂级数，极限的典型症状。
elim 发表于 2022-5-30 22:16
楼上的两个帖子都不能对\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)是否是无理数做出判断。至于实数的定义依赖于虚数， ...
他和你一样，根本不识数！
elim 发表于 2022-5-30 14:16
楼上的两个帖子都不能对\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)是否是无理数做出判断。至于实数的定义依赖于虚数， ...
证明是不是无理数（是否是无理数做出判断），必须定义无理数。
定义无理数的同时必须定义有理数。
只有把 有理数和无理数同时定义，才能防止 偏爱定义。
同理，定义实数的同时必须定义虚数。这样的定义就能防止定义搞鬼。
也就是：你这样定义实数，反之就是虚数。
（√2+√3+√5 ）有理数？还是无理数？
必须以定义为依据。
假设 （√2+√3+√5 ）是有理数。
→矛盾。否定假设→证明是无理数。
数学必须有合逻辑定义，再用这样的定义为依据 得到结论。
怎样证明π是无理数？
首先要论明π是数，大家认可了π是数。
再假设π是有理数。
证明 直线x数轴 包含所有“有理数”：叫有理数群。
当然，直线x数轴 包含所有“有理数”+二次根式无理数（二次根式无理数群）。
只要证明π不被 直线x数轴 包含。则它肯定不可能是有理数。
因为任曲线段 不能与直线重合：因为曲率定义。数学也做不出 曲线段能与直线重合。数学做图不能滑动，能滑滚的是物质，物质又没有圆和直线。
曲率定义：任意弧长曲率≠0，任意直线段曲率=0，
所以，π不表示在直线x数轴上。得：任意一个有理数不包含π，所以 π不能表示为分数。
π必须是无理数。
不能用π表示为一个无穷级数极限。因为无穷不能参与数学运算逻辑，无穷概念不是数（用定义证明了）。
不能把π放入非数中去分析得到它是无理数。