按戴金 氏方法：在数学线上（x数轴）定义实数。划分有有理数和无理数。
得：能用线表示的数是实数。
也就是怎样体现出“实”。
一个数，凭什么说它“实”？===== 能用线表示的数是实数。
同理得：不能用线表示的数是虚数。
春风晚霞：你是理科正教授，我想你能根据康托尔基本数列的定义证明无穷数列0.3,0.33,0.333,……，是康托尔基本数列，但想不到，你不去证明这件事，反而提出许多反对意见。现在 你又说
【无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，】但事实上这个数列中的每一项都是有尽位十进小数的有理数，而不是无尽小数。
elim 发表于 2022-5-30 14:16
楼上的两个帖子都不能对\(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)是否是无理数做出判断。至于实数的定义依赖于虚数， ...
至于实数的定义依赖于虚数，更是胡扯。
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定义不同的概念，必须要一个差异去界定。
有界定才能划分两个不同群（阵营）。
定义 A，必须用 （┓A） 去定义A。
如果 宇宙没（┓A），你的定义就是循环定义。因为你的定义只能用到A去定义A。
怎样体现A，怎须用到（┓A）。
怎样在数轴上体现数字1？必须用到零维的点。
在数轴上定义数字1，必须用到零维的点。===== 因为数轴上只能标识：点。
只在x数轴上：非线就是点。就这两个概念：点与线。不依赖点你不能定义出任意一个数。
不了解实数观念的发展史，就认定实数概念依赖于虚数是十分主观的。实数域可以作为复数的子域来定义，逻辑上这没有问题，但这不是唯一的途径，实际的情况是，自然数，整数，有理数，实数概念是通过数系的扩充演进而来的。
另外， \(\pi,\;e\) 这些数为什么可以用线段表示，具体说来这些线段的长度怎么被决定的问题，还是得回到不可公度的数的级数表示上面来。
至于级数，极限不能参与逻辑运算，这种只会话出于不懂极限，级数以及逻辑的人，
本帖最后由 任在深 于 2022-5-31 14:14 编辑
谢芝灵 发表于 2022-5-31 07:47
至于实数的定义依赖于虚数，更是胡扯。
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定义不同的概念，必须要一个差异去界定。
瞎胡说！有意思吗？
请看！
1.偶合数单位：
AB=BC=CD=DA=R=√2n
(AB)^2=(√2n)^2=2n"
2",4",6"......2n"
2.单位：
ab=bc=cd=da=h=√n
(ab)^2=(√n)^2=n":
1",2",3"......n"
谢芝灵 发表于 2022-5-30 19:03
假设√2+√3+√5 =有理数
有理数定义：一个数能表示为一个最简分数。
胡证！
乱说！
瞎掰！
无知！！！
关于数轴的概念问题，在H. Jerome Keisler著[美]. Elementary Calculus.(ISBN 0-87150-213-5), Printed in the United States of America,1976，1，28页中评论到：“我们不要为实数的名称所愚弄，实数集纯粹是数学家的创作，它可以是也可以不是现实空间中直线的精确写照……，我们无法识别现实空间中的直线真正是什么，它可以是超实数线、实数线或者两者都不是”。这个文献是按照《非标准分析》 写出的数学分析（Elementary Calculus），它把现行教科书中数轴上的每一个点都看作一个与实数对应一个非标准分析中的单包，这个单包中包含着与这个实数相差为（实）无穷小数的非标准实数域中的超实数。由于现行实数理论中存在着着与0无限接近的实数，不可能再有《非标准分析》中的（实）无穷小数，所以笔者不同意它的超实数线的说法；根据上述唯物辩证法下的实数与实数集合理论，笔者在《全能近似分析数学理论基础及其应用》中提出了理想与近似相互依存的数轴概念。
jzkyllcjl 还是被自己愚弄了：不会除法还要扯数学基础，门都没有．
设 \(m=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 是有理数，则 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=m-\sqrt{5}\), 两边平方可得
\(2\sqrt{6}=m^2-2m\sqrt{5}\), 再平方,整理得\(4m^3\sqrt{5} =m^4+20m^2-24.\) 此式
左边是无理数,右边是有理数因而不成立．所以\(m\)是无理数．