本帖最后由 春风晚霞 于 2022-5-31 21:18 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-5-31 07:35
春风晚霞：你是理科正教授，我想你能根据康托尔基本数列的定义证明无穷数列0.3,0.33,0.333,……，是康托尔 ...
Jzkyllcjl先生：
第一、根据康托尔基本数列的定义极易证明无穷数列0.3,0.33,0.333,……是康托尔基本数列。现证明如下：
证明：数列0.3,0.33,0.333,…的通项为\(a_n\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+…+\(3\over 10^n\)=\(1\over 3\)(1-\(1\over 10^n\))即：\(a_n\)=\(1\over 3\)(1-\(1\over 10^n\))，于是对任给的m，n(不妨设m>n)∈N，有| \(a_m-a_n\) |<\(2\over 3\)\(\times\)\(1\over 10^n\)。所以，对任意给定的正数ε，存在K=【log\(3\over 2ε\)】，当n，m≥K时恒有| \(a_m-a_n\) |<ε。所以，数列0.3,0.33,0.333,…是康托尔基本有理数列。
【注意】：现行实数理论中，每个康托尔基本有理数列都表示一个确定的实数。
第二、康托尔实数理论中两实数相等的定义
要判定两实数是否相等，在有限范围内我们可用差值法、商值法、逐位比较法，…；由于这些方法都涉及到“写得到底、算得到底”的问题。所以要判定“写不到底”，但“算”得到底的无尽小数是否相等，康托尔给出了一个行之有效，且兼容以往的方法。因为在康托尔实数理论中，每个康托尔基本有理数列都表示一个确定的实数。所以，两个康托尔基本有理数列相等也就是两个实数相等。
定义：设数列{ \(a_n\) }和{ \(b_n\) }是两个基本有理数列，若对任意正有理数ε，有自然数N使得n≥N时不等式| \(a_n-b_n\) |<ε成立。则称基本有理数列{ \(a_n\) }与{ \(b_n\) }相等，记为{ \(a_n\) }={ \(b_n\) }。
根椐这个定义，我们不难证明基本有理数列{2，2，2，…}和基本有理数列{6/3，6/3，6/3，…}相等，从而证得有理数2=\(6\over 3\)。同理可证，有理基本数列{0.9，0.99，0.999，…}={1，1，1，…}，从而有1=0.999…。类此我们可证得\(1\over 3\)=0.333…；π=3.14159265……；\(\sqrt 3\)=1.73205080…；…等等。至于【无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项】，这是显然的。虽然这个数列中的每个有限项都是有尽位十进小数的有理数，然而它的无限项呢，你考虑过吗！？
jzkyllcjl先生：我不希望你把对我的批判或质疑发表在多个主题下，像这种一贴数发死缠烂打的行为除了反映你无理取闹，还能说明什么呢！？
春风晚霞 发表于 2022-5-31 13:16
Jzkyllcjl先生：
第一、根据康托尔基本数列的定义极易证明无穷数列0.3,0.33,0.333,……是康托 ...
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二，应用的夏道行的相等定义，是错误的。事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法。由此得到的等式 1=0.9999… 是错误的，这个等式的右端是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写，它的趋向性极限才是左端的1. 你的第三，说的〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗是错误的。因为你的“康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的每一项都是有尽位十进小数，只有他的总体才是无尽小数0.333……；‘的简写，即只有只有无限多个有限才组成无限。恩格斯的话是对的。
康托基本列不是实数.其等价类才是实数．jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何数学概念．
elim 发表于 2022-6-1 00:24
康托基本列不是实数.其等价类才是实数．jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何数学概念．
你的第一句话【康托基本列不是实数】是对的；你的第二句话【等价类才是实数】需要改写为：等价类中的数列有共同的极限，这个极限才是实数，
本帖最后由 elim 于 2022-6-2 07:08 编辑
极限是实数，实数是极限，进入循环定义．所以说jzkyllcjl 90多岁了，没弄对过任何概念．
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-6-1 10:10 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-6-1 08:23
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二， ...
Jzkyllcjl:
第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿”基本数列就是康托尔基本数列。请先生认真阅读《康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系》主贴，自省“曹托尔”基本数列的荒诞与无稽。
第二、夏道行等著《实变函数论与泛函分析》，关于实数相等的定义是正确的。夏道行等著《实变函数论与泛函分析》第一章第五节(P61—75页）专讲〔实数理论和极限论〕，该书并未给出两基本有理数列等价的概念。所以你的【事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法】是无中生有，栽脏诬陷之词。因为康托尔基本数列{0.9，0.99，0.999，…｝与康托尔基本数列｛1，1，1，…｝相等，所以 1=0.9999… 是正确的！
第三、〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗的说法是正确的。就是你的“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝也是无穷数列，正如你所说“所谓无穷就是没有穷尽，没有终了”之意。所以，你的“曹托尔”基本数列就应该有无穷多项。如果你的“曹托尔”基本数列只有有限项，那你根本就不是在研究无限循环小数0.333…了。由于数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的第一项是0.3(小数点后有一个3)；第二项为0.33(小数点后有二个3)；…，第n项为0.333…3(小数点后有n个3)；那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。虽然“曹托尔”数列中能写出的【每个有限项都是有尽位十进小数的有理数】，但这并不能说明该数列的第无限项也是“有尽位十进小数的有理数”嘛！
让 jzkyllcjl 检验 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 的无理性是没指望了，我们可以检验以下他是否能看懂以下论证：
设 \(m=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 是有理数，则 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=m-\sqrt{5}\), 两边平方可得
\(2\sqrt{6}=m^2-2m\sqrt{5}\), 再平方,整理得\(4m^3\sqrt{5} =m^4+20m^2-24.\) 此式
左边是无理数,右边是有理数因而不成立．所以\(m\)是无理数．
春风晚霞 发表于 2022-6-1 01:29
Jzkyllcjl:
第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿 ...
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二，应用的夏道行的相等定义，是错误的。事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法。由此得到的等式 1=0.9999… 是错误的，这个等式的右端是康托尔基本数列0.9，0.99，0.999，…… 的简写，它的趋向性极限才是左端的1. 你的第三，说的〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗是错误的。因为你的“康托尔基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的每一项都是有尽位十进小数，只有他的总体才是无尽小数0.333……；‘的简写，即只有只有无限多个有限才组成无限。恩格斯的话是对的。
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-6-1 16:01 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-6-1 15:34
春风晚霞； 你的第一，证明了它是康托尔基本数列，这就对了，不能再说是曹托儿基本数列了。
你的第二， ...
Jzkyllcjl:对于这种宿贴重发的无赖行为，最好的应对方式就是以宿贴应对。
第一、我证明数列{0.3，0.33，0.333，…}是康托尔基本数列，但并没有肯定“曹托儿”基本数列就是康托尔基本数列。请先生认真阅读《康托尔基本数列与“曹托尔”基本数列的区别与联系》主贴，自省“曹托尔”基本数列的荒诞与无稽。
第二、夏道行等著《实变函数论与泛函分析》，关于实数相等的定义是正确的。夏道行等著《实变函数论与泛函分析》第一章第五节(P61—75页）专讲〔实数理论和极限论〕，该书并未给出两基本有理数列等价的概念。所以你的【事实上，等价并不是相等，等价基本数列的极限才是同一个实数，但等价数列不是相等数列，夏道行 相等说法是概念混淆的说法】是无中生有，栽脏诬陷之词。因为康托尔基本数列{0.9，0.99，0.999，…｝与康托尔基本数列｛1，1，1，…｝相等，所以 1=0.9999… 是正确的！
第三、〖无尽循环小数0.333…是康托尔基本数｛0.3 ，0.33，0.333，…｝中的一项，这是显然的〗的说法是正确的。就是你的“曹托尔”基本数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝也是无穷数列，正如你所说“所谓无穷就是没有穷尽，没有终了”之意。所以，你的“曹托尔”基本数列就应该有无穷多项。如果你的“曹托尔”基本数列只有有限项，那你根本就不是在研究无限循环小数0.333…了。由于数列｛0.3 ，0.33，0.333，…｝的第一项是0.3(小数点后有一个3)；第二项为0.33(小数点后有二个3)；…，第n项为0.333…3(小数点后有n个3)；那么第无穷项当然就是0.333…(小数点后有无穷个3)了。虽然“曹托尔”数列中能写出的【每个有限项都是有尽位十进小数的有理数】，但这并不能说明该数列的第无限项也是“有尽位十进小数的有理数”嘛！
elim 发表于 2022-6-1 13:02
让 jzkyllcjl 检验 \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) 的无理性是没指望了，我们可以检验以下他是否能看懂以 ...
哈哈！
小猫没眼睛---瞎胡！
请问？！
√m=m吗？？？？？？？？？？
m=√2+√3+√5正确吗？？？？？？？？？？？？
你不识数，还继续连蒙带唬90多岁的老人！
你不做损吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
当然也许你也什么不懂？是吧？
因此你不懂就不要装懂了！！！！！！！！！！！！！！！！！！
这是个原则问题！
更是道德的问题！！！