论坛 › 基础数学 › 相对三角形几何

shuxueren 发表于 2021-4-19 13:35

4月17日，老封在“几何大家”微信群，给出了如下有趣的问题：

shuxueren 发表于 2021-4-19 13:39

4月18日，南京师范大学系主任、博导单墫教授，给出了上述
“ 老封定理” 一个简单的、精彩的证明：

shuxueren 发表于 2021-4-19 13:40

shuxueren 发表于 2021-4-19 13:54

本帖最后由 shuxueren 于 2021-5-31 14:43 编辑

“老封定理”揭秘
看到单墫教授称赞为“深刻结论”的“老封定理”时，我敬佩不已。
单教授问：他是如何发现这个结论的？这句话，激发了我的兴趣，
昨晚在195班上辅导课，在巡视同学们做练习时，我忽然灵光一闪，
瞬间领悟了“老封定理”的本质，进而揭示了它的“核心秘密”：

公式（1）正是拙文"涉及两个三角形的Fermat问题”
（见《湖南数学通讯》1998年第4期）中“定理2”给出的公式。
当然，老封和我的思路不同，我是按照传统的计算与推理，得到了公式，
他是沿着“画板猜想、数值探测”的神来之笔，得到了“老封定理”。
殊途同归，可喜可贺！
晚辅下班后，熬夜整理出来。请大家批评、赐教！

shuxueren 发表于 2021-4-19 14:31

本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-19 18:10 编辑

shuxueren 发表于 2021-4-19 18:41

刚才，华中师范大学的彭翕成教授用功能强大的符号软件《几何神算》进行深度探索，
得到如下关系式：

shuxueren 发表于 2021-4-19 19:36

shuxueren 发表于 2021-4-19 19:44

本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-20 22:25 编辑

e、f：两个三角形的相对正、负等角线长

shuxueren 发表于 2021-4-21 09:38

本帖最后由 shuxueren 于 2021-4-21 12:06 编辑

老封定理2

这个定理2，与单墫教授证明的那个老封定理等价。我就不揭秘了。
B'B^2=B对☉O的幂=BO^2-R^2
C'C^2=C对☉O的幂=CO^2-R^2

shuxueren 发表于 2021-4-21 10:04

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