费尔马1
发表于 2020-8-2 10:12
老师说，底数不变，可能有解，但，至多有限个解，
学生认为，这个猜想可能不成立？
要知道这样的题属于不定方程，既然是不定方程就有无穷多的解，一般不会只有有限个解。
任在深
发表于 2020-8-3 06:41
蔡家雄 发表于 2020-8-2 22:42
四整数连比 均可表为 四个孪中数连比。
例：1893 : 1921 : 1949 : 1976 = A : B : C : D
请注意！
数学尤其是“数论”所要研究的是普适的理论！
你那不是！
所以是瞎子点灯-----------白费蜡！？
任在深
发表于 2020-8-4 20:45
本帖最后由 任在深 于 2020-8-4 20:49 编辑
蔡家雄 发表于 2020-8-3 09:17
\(\mathrm\pi=3.141592653589......\) 是数学中普适的公式，是宇宙密码。
只知跟大流！
一点也没有自知之明！
如图：
因为
(1) C=2(R+R/2+√n/10), R=√2n, h=√n
所以 (2) π=C/R=2(R+R/2+√n/10)/R
=3R/R+2(√n/10)/√2n
=3+2/10√2
=3+√2/10
假胸看一看你那π是个什么东西？
拿着大尾巴狼硬装兔妈妈呀！
任在深
发表于 2020-8-4 23:39
本帖最后由 任在深 于 2020-8-7 00:54 编辑
蔡家雄 发表于 2020-8-4 21:55
刘忠友老师的
\(1^\frac12, 2^\frac12, 3^\frac12, 4^\frac12, 5^\frac12, ......\)
正确！
哥德巴赫猜想是标准的1/2!
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蔡家雄
对，哥猜是 一分为二，发表于 2020-8-6 15:46
看来你不是笨蛋！！
蔡家雄
发表于 2020-8-5 08:45
k个连续平方和等于一个平方数，有 无限组解，
k个连续立方和等于一个立方数，有 无限组解，
证明或反驳：n>=4，
k个连续n次幂和等于一个n次幂，不可能有解，
蔡家雄
发表于 2020-8-5 08:55
\(1^2+2^2+3^2+......+24^2=70^2\)
\(18^2+19^2+20^2+......+28^2=77^2\)
\(25^2+26^2+27^2+......+50^2=195^2\)
\(38^2+39^2+40^2+......+48^2=143^2\)
\(456^2+457^2+458^2+......+466^2=1529^2\)
\(854^2+855^2+856^2+......+864^2=2849^2\)
蔡家雄
发表于 2020-9-6 17:13
若 a^2+b^2= c^2，
且 a+b=r^3 及 c=s^3 ,
的 本原或非本原勾股数，数学家找到了吗？
蔡家雄
发表于 2020-10-27 20:07
题：A(1)=1，A(2)=2，A(n)=2A(n-1)+A(n-2)，求证 n≥5 时，A(n) 的质因数中有一模 4 余 1 .
解：分奇数项与偶数项讨论之，
A(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，......
B(n)=1，3，7，17，41，99，239，577，......
C(n)=1，6，35，204，1189，6930，40391，......
由费马小定理：a, b>0,
2x+1= a^2+b^2 必有一个4d+1型的素数，得
奇数项的A(2k+1)=^2+^2 必有一个4d+1型素数，
偶数项的n分4k+2 和 4k 两种情况，
偶数项的n=4k+2, A(4k+2) 能被 A(2k+1)=^2+^2 整除，必有一个4d+1型素数，
而 4k 又分 k为奇数（用2k+1作变换）和 k为偶数（用2k作变换）两种情况，
偶数项的n=4(2k+1), A(8k+4) 能被 A(2k+1)=^2+^2 整除，必有一个4d+1型素数，
偶数项的n=4(2k), A(8k) 能被 B(4k) =^2+1^2 整除，必有一个4d+1型素数，
故：A(1)=1，A(2)=2，A(n)=2A(n-1)+A(n-2)，当 n≥5 时，A(n) 的质因数中有一模 4 余 1 .
蔡家雄
发表于 2020-10-30 12:59
已知 (1+√2)^2020=A+B√2 ，
其中 A, B 是正整数，求 A+B 的个位数字
A(n)=1，3，7，17，41，99，239，577，...... ,
B(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，...... ,
A(2020)+B(2020)=B(2021)
B(n)=1，2，5，12，29，70，169，408，...... ,
的个位数字1,2,5,2,9,0,9,8,5,8,1,0,是周期循环的，
2021mod12 = 5 ，B(2021)的个位数字是9，
蔡家雄
发表于 2020-11-17 06:43
方程：\((b+1)^3+(b+2)^3+.....+(b+a)^3=p^3\)（b,a,p为自然数)有无穷解。
证：当a为立方数时，即\(a= i^3\)时，可求得\(b=( i^4-3i^3-2i^2-2)/6；p=(i^5+i^3-2i)/6\)。
易见，当i=3k时，方程无解；
当i=3k±1时，方程有解，从而原方程有无穷解。
例：当i=5,即a=125时，\(34^3+35^3+……+158^3=540^3\)
当i=10，即a=1000时，\(1134^3+1135^3……+2133^3=16830^3\)
当i=11,即a=1331时，\(1735^3+1736^3……+3065^3=27060^3\)