门外汉 发表于 2024-1-16 02:22
罗素骂了康托？
罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果？
elim 发表于 2024-1-16 17:14
罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果？
否定了朴素集合论
门外汉 发表于 2024-1-16 21:46
否定了朴素集合论
罗素没有否定朴素集合论，只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。
elim 发表于 2024-1-17 04:51
罗素没有否定朴素集合论，只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。
毕竟是指出错误了，是不是？
门外汉 发表于 2024-1-17 14:02
毕竟是指出错误了，是不是？
倒傻货！这不是指出了错误，而是指明了前进方向！;P
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的戴德金分划定义证明了实数的稠密性：
第10页详细给出了如何写出一个实数的无穷小数表示：
那么根据这个表示法，再用上实数的稠密性，很快就能证明\(0.\dot{9}=1\).
2. 第二卷第8版中译版212-213页，则明确指出这种无穷小数表示实质上就是无穷级数和：
那么很显然，elim先生以此为基础证明\(0.\dot{9}=1\)也是完全正确的，而且本质上也是实数定义的必然结果。
3. 这两种证明方法，本质相同，而且都足以证明以《微积分学教程》为代表的数学分析著作中，绝无“\(\exists n,\frac{1}{10^n}=0\)”这种荒唐结论的生存空间。
痛打落水狗 发表于 2024-1-17 00:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...
是啊，本来那么平庸的东西，居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂，
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-17 21:07 编辑
痛打落水狗 发表于 2024-1-17 15:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题：
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...
根据36楼所引资科第35行“那么根据这种表示(即0.9999…)，再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行)，很快就能证明\(0.\dot 9=1\)”.
现将这个证明写出来就是：
【证明】( 反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立，无穷级数更无从说起。)
前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)，没有(n→∞)时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\))，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-17 21:07 编辑
elim 发表于 2024-1-17 17:25
是啊，本来那么平庸的东西，居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂，
根据36楼所引资科第35行〖那么根据这种表示(即0.9999…)，再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行，很快就能证明\(0.\dot 9=1\)〗.
现将这个证明写出来就是：
【证明】( 反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立，无穷级数更无从说起。)
前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)，没有(n→∞)时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\))，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。
你该没想到还有更简单的吧？
1. 两个证明本质相同，过程也一样简单。到现在还不承认无穷级数证明的正确性和等价性，叫唤什么“根本就不是”，只能说明自己根本看不懂《微积分学教程》，等于是骂了菲赫金哥尔茨，也是在自打耳光。
2. 毫无疑问，两个证明都明明白白地证实了“\(\exists n\in\mathbb{N},\frac{1}{10^n}=0\)”是无用的垃圾。