求极限 lim(x→+∞)x[x／√(x^2-1)-1]

泮安宁

\(\lim_{x\to+\infty}x\left( \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}-1\right)\)

是否可以这样求解
原式=\(\lim_{x\to+\infty}x\left( \frac{x}{\sqrt{x^2}}-1\right)=\lim_{x\to+\infty}x\left( 1-1\right)=0\)

我这种做法是否正确呢

泮安宁

感觉应该是不对，老师能指点一下问题出在哪吗

liangchuxu

化为三角函数，运用洛必塔法则

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答已收藏。下面是我的另一种做法：

泮安宁

luyuanhong 发表于 2023-7-10 11:13
楼上 liangchuxu 的解答已收藏。下面是我的另一种做法：

老师我现在的问题是式中\(\sqrt{x^2-1}\)能不能采取抓大的思想，直接等价于\(\sqrt{x^2}\)，这样括号内就直接变成1-1

luyuanhong

泮安宁 发表于 2023-7-10 21:10
老师我现在的问题是式中\(\sqrt{x^2-1}\)能不能采取抓大的思想，直接等价于\(\sqrt{x^2}\)，这样括号内就 ...

下面用一个反例，说明这样的做法是不对的，会得到错误的结果。

liangchuxu

泮安宁 发表于 2023-7-10 06:16
感觉应该是不对，老师能指点一下问题出在哪吗

极限运算规则

泮安宁

liangchuxu 发表于 2023-7-11 01:32
极限运算规则

明白了，谢谢老师

泮安宁

luyuanhong 发表于 2023-7-10 16:10
下面用一个反例，说明这样的做法是不对的，会得到错误的结果。

谢谢老师