前面的一次方程中，有了t的精确值就可以用来求精确的圆周率，验证结果：验证结果：3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174503与实际仅末尾1位不同，实际是2 这里是3，点后有159位与实际相同。
辗转相除法求最大公约数也可以用于梅森数的快速分解，得到的是一个因数，如分解M659：7902859836985358356891715837313578515318368789285762814010081688109186064065709648812125和M659=2392032866531905486790942578809394338145620987608332988883503686824375178865503049616412016019962016447144819201720664620106359620960485637227891297994520232330261783830994590149049944504587400511487 最大公约数为：1319
这个是求乘法逆元的3种情况，就是原理和方法，根据这个原理方法就可以做程序代码。前面的程序就是这个原理编程的。
前面陆元鸿教授给出的解答中的两个例子已经是两种情况，两种类型，我只是增加了一种类型，就是7模4的逆元为3，这一种情况，这样就全面了，全体情况都能对付了。
重发一下陆元鸿教授解答的截图，某些图片显示缓慢，所以再发一下方便感兴趣的朋友查看：
求模的逆元的原理和方法很重要，可以用于快速破解RSA密码，而不用这个法用无穷枚举法那是破解不了的，不仅人工无法完成，任何计算机即使量子计算机也不行。所以，要破解RSA密码，必须是传统计算机和量子计算机结合起来，目前量子计算机还是探索试验阶段，所以要依赖好数学方法，才能破解某些密码，这个方法重要。
目前RSA密码中的公开模数n的长度可能已经普遍采用2048位以上的，而传统计算机所能分解的大整数的长度是有限的，但不是不能分解，方法好的话，尤其会大整数的快速乘法除法程序的高手，那是很可能的，甚至是容易的快速的。值得注意，值得研究。
欢迎感兴趣的朋友一起探讨，欢迎讨论欢迎沟通！
祝破解RSA密码
njzz_yy 发表于 2020-2-2 10:38
祝破解RSA密码
您出书了吗？谢谢朋友关注！我不会大整数的快速乘法除法程序，目前我只能分解几十位的整数，若是又了大整数？快速乘法除法程序，上千位的也是容易分解的。目前网上有的程序已经能分解200多位以内的整数了。RSA密码在2048位以上才是安全的，但已经不是绝对安全的，可能有的高手能破解密码或者是强势攻击。强势攻击可能是物理法。
前面的求梅森合数的因子的原理是把目前发现的梅森合数的因子的种类都计算出来，乘起来的积与梅森合数求最大公约数就可以迅速得到一个因子，仅用于梅森合数的分解。
ysr 发表于 2020-2-4 09:11
您出书了吗？谢谢朋友关注！我不会大整数的快速乘法除法程序，目前我只能分解几十位的整数，若是又了大整 ...
我2008年出书，停了数学研究，在2019年才重启数学研究，看到你这位网友数学研究有声有色，能体会到中间的酸甜苦辣，其实研究数学很幸福，希望网友们成果多多