正劈锥面被平面所截得的交线的投影即为平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 绝对值k小于1.
蛋圆属于劈锥曲线族，是四次方程曲线。在椭圆方程中，令a = b = r ，椭圆即成为特例——圆；而椭圆又是蛋圆的一种特例。
蛋圆属于劈锥曲线族，是四次方程曲线。在椭圆方程中，令a = b = r ，椭圆即成为特例——圆；而椭圆又是蛋圆的一种特例。
设准线为椭圆的正劈锥面方程为 x^2 / a^2 + y^2 / z^2 = 1,其轴为 x 轴，准线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1，以平行于劈锥面轴的平面
z = ky + b 去截正劈锥面，得交线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
{ z = ky + b (2)，将（2）投影到 xOy 平面上，即得蛋圆标准方程（1），见图1。
仿椭圆参数方程，引入角参数 t ，蛋圆参数方程为
{ x = a cos t
y = b sin t / ( 1－k sin t) (∣k∣﹤1) (3)。
令（1）在三维直角坐标系中绕 y 轴旋转，得出旋转蛋球面方程（详见图2）：
蛋圆（1）的取值范围：a > 0, b > 0, ︱k︱< 1。
因为 k 是平面 ky + b 对于 zOx 坐标面的斜率，︱k︱﹥ 1时，平面在正劈锥面上不能截到封闭的卵形线，k = 0 时（1）成为特例——椭圆。b = 0 时（1）成为两条直线： —a ≤ x ≤ a ；
－b / (1 + k) ≤ y ≤ b / (1 － k)。
蛋圆（1）内线段：（1）与 x 轴两个交点的连接线段称“横径”，其长度记为 2r，横径被其中点所分成的两个线段称“对称半径”，其长度记为r ,r = a ；(1)以 y 轴为唯一对称轴，是偶函数，（1）与其对称轴的两个交点间的线段称“直径”，其长度记为 d ，
d = b / (1－k) － [－b/ (1 + k )] = 2b /(1－k^2)；直径与横径的比值称圆度记为u，u = d / 2r = b / a(1－k^2)，当u = 1时蛋圆变为特例——圆，当u → 0 时蛋圆越来越矮胖，当u →∞时蛋圆越来越瘦长。
由于蛋圆（1）是已知唯一的三参数蛋圆曲线，调节a、b、k三个参数比例，可以无限逼近符合定义的任何蛋圆，包括获得比椭圆方程式更精确地逼近真实的地球外形方程式。
图3：计算机绘制的立体蛋圆——蛋球面
（方程式为：（x^2 + z^2) /16 + y^2/(0.2y +5)^2= 1）
本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-27 23:49 编辑
所谓蛋圆曲线不是啥劈锥那麼复杂 ，只是圆或椭圆的锥形投影变换。为二次方程的线性变换，还为二次曲线。
证明很简单，立体几何就可以。
不过曲线形式不美。
笛卡尔的曲线不错，不过任意比例的画不出来，数学方法很麻烦。
本帖最后由 shuxuestar 于 2017-2-27 23:55 编辑
作者发明了世界上第一个方程无限趋近完美卵形的可画卵形的仪规。 这在历史上还没有过....................
本帖最后由 数学村夫 于 2017-2-28 22:52 编辑
完美卵形，如何定义？以什么为标准？
与选取的各完美蛋类的相似达99.99%以上，因为此方程产生所有卵形没有不完美的卵形，只有曲率比例的差别。