名词:对称数,对称素数。
内容:对称素数出现比例。
对称数与对称素数:
若正整数 N 以内的每个合数是 fi,则 N–fi 称为 fi 的对称数。
若N–fi是素数,则称为对称素数。
例如:
N = 6,在 1, 2, 3, 4, 5, 6,里面:
合数 fi 是 4,6,对称数是 6–4 = 2,6–6 = 0,对称素数是 2。
对称素数出现比例:
设 N 以内的合数有 F 个,对称数也有 F 个,容易确认:
F < N --------(1)
设不大于 N 的素数个数有 s 个,则素数出现比例为 s/N。
不大于 F 个合数的对称素数个数有 a 个,则对称素数出现比例为 a/F。
例如:
N = 6,素数 3 个, s = 3,得 s/N = 3/6 = 1/2。
合数 2 个, F = 2,对称素数 1 个, a = 1,得 a/F = 1/2。
根据(1),比较 s/N,a/F,
若 F → N ,则 a → s,得:
a/F → s/N,--------(2)
这时 对称素数的出现比例趋近素数的出现比例。(参考附录)
根据不大于 N 的素数个数的近似公式π(N) ≈N/lnN,设π(N) = s,得:
s = N/lnN + r1,--------(3)
对称素数个数 a 为:
a = F/lnF + r2,--------(4)
以上r1,r2表示误差。
设素数的对称素数个数为 x,(3) 与 (4) 之差就是 x,得:
x = s - a
= N/lnN + r1 - F/lnF - r2
再变换得:
x = N/lnN - F/lnF + r1- r2,--------(5)