丈夫和妻子

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丈夫和妻子
作者：[苏]Я·И·别莱利曼
   
  　　有人邀请了三对夫妻来吃午饭，安排大家（包括主人自己和妻子）围绕圆桌就座时，想让男女相间而又不使任何一位丈夫坐在自己妻子旁边。
　　问：这样就座可以有几种方法？假如只注意各人座位的顺序，而不把同样顺序但坐在不同地方的方法数计算在内的话。
选自《趣味思考题》

   
答案：
　　让丈夫们坐好，把他们的妻子安排在他们每人的身边，这种坐法显然共有６种（而不是２４种，因为我们考虑的只是位置的顺序）。现在，让每个丈夫留在自己原位，把第一位夫人换到第二位的座位上，把第二位夫人换到第三位的位置上，等等，直到第四位的位置上，而把第四位夫人换到第一位的位置上。这样坐法符合题意的要求，即丈夫不坐在自己夫人旁边。这种坐法也有６种，其中每种都可使夫人继续向前移一个位置，这就又得到６种可行的方案。但再想使夫人们调换座位就不可能了，否则的话，夫人们就该同他们的丈夫坐在一起了，只不过是换了一个方向而已。
　　因此，各种可能的就座方案共是６＋６＝１２个。下面我们用罗马数字（从Ｉ到Ⅳ）代表丈夫，用阿拉伯数字代表夫人（也是１到４），做成下表，这样，一切就很清楚了。前６种排列方法是：
　　Ⅰ４　　Ⅱ１　　Ⅲ２　　Ⅳ３
　　Ⅰ３　　Ⅱ４　　Ⅲ１　　Ⅳ２
　　Ⅰ２　　Ⅲ１　　Ⅳ３　　Ⅱ４
　　Ⅰ４　　Ⅲ２　　Ⅳ１　　Ⅱ３
　　Ⅰ３　　Ⅳ１　　Ⅱ４　　Ⅲ２
　　Ⅰ２　　Ⅳ３　　Ⅱ１　　Ⅲ４
　　其他６种排法也一样，只不过男女所坐位置顺序相反而已。



   

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答案真有趣。

wlc王礼昌

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