[特别关注]中国剩余定理及求模的逆元的公式

ysr

接前面的计算，由于x3=10为偶数，可能公式需要另一种，由于67*11=737，736/23=32，故11为逆元，x3+1=10+1=11，公式是否为xw+1？待研究，网上资料中见过这样的例子现在找不到了！再想想再研究一下，欢迎给出更多的特例！

ysr

还可能是这样:由于2*4+3=11，故公式为2*x1(x2+1)+3，……，2x1(x2+…+1)+3。

这个是猜测，需推导证明，前面公式是几年前弄出的，逻辑关系也推出过，两头往中间推，通了，相等了，草稿纸丢了，当时认为类似的公式早已有人弄出来了，地球人都知道的咱不发，所以没有整理和重视，后来找不到这样的公式，所以我才发出来这个，前面公式的证明我现在也没有时间搞了，反对研究的太多了，水平有限，希望感兴趣的研究和探讨！为数学做贡献，若真的是一个创新的方法超码自己长知识，自己应用方便。在此再一次真诚感谢这位朋友！感谢所有关注鼓励支持我的朋友！

simpley

求逆元可用欧拉演段

simpley

设倒数第一个商是X1，正数第2个商是XN。则逆元为AN。
AN=A（N-2）+A（N-1）*XN。A0=1，A1=X1。最后取值时，N为奇数AN为正，偶数为负.

ysr

谢谢探讨！不太好懂，最好举个例子。

ysr

可能这样公式适用情况仅一部分，分类也不止上面说的两类，分类方法也可能不是上面说的那样，有没有总公式？也可以有的。
求逆元的方法据网上资料介绍有多种，下面主要介绍两种常用法:
一、枚举法:就是乘1，2，……，m，直到找到余数为1的那个乘率m。此法只能用于小数值，数值没有电脑是算不完的。
二、辗转相除再逆推，此法可以用于大数值计算，还可用于编程。下面举例说明:
       例:求23模67的逆元？
67=2*23+21，23=1*21+2，21=10*2+1，
1=21-10*2=(67-23*2)-10*2=67-23*2-(23-21)*2

ysr

可能这样公式适用情况仅一部分，分类也不止上面说的两类，分类方法也可能不是上面说的那样，有没有总公式？也可以有的。
求逆元的方法据网上资料介绍有多种，下面主要介绍两种常用法:
一、枚举法:就是乘1，2，……，m，直到找到余数为1的那个乘率m。此法只能用于小数值，大数值没有电脑是算不完的。
二、辗转相除再逆推，此法可以用于大数值计算，还可用于编程。下面举例说明:
       例:求23模67的逆元？
67=2*23+21，23=1*21+2，21=10*2+1，
1=21-10*2=21-(23-21*1)*10=11*21-10*23=11*(67-2*23)-23*10=11*67-32*23，
故逆元为-32，是负值，当被除数(暂称，古人有别称)小于模数时逆元为负值，加上模数或模数的倍数就成正值，即模数中的补数。67-32=35即为逆元，35*23-1=804，804/67=12.

这个式子也同时得到67/23的逆元为11。

可见当被除数大于模时逆元为正，小于模时逆元为负。32=10+2*(10+1)=x3+x1(x3+1)。
11=x3+1。

感兴趣的研究一下，这东西不应该成为人们前进道路上的壁垒，应该是人们熟悉并方便应用的。也不必当课题专门研究，就在你无聊时考虑一下，打发时光，只要你感兴趣，奖金啥的都是扯淡，想通了让你快乐并获得简便方法就好！

谢谢朋友讨论！欢迎关注！

ysr

再举一个例子，是网上的截图，如下:
11/26的逆元为-7+26=19，26/11的逆元为3，7=2*3+1=x1*r2+1，3=r2，可见与上例公式不同，不是同一类，公式能否统一成一个？还是要研究研究！

simpley

正负由奇偶决定，和数的大小无关。比如9模29的逆元为13.

ysr

嗯嗯，谢谢关注讨论！(负值也只是中间过程可以转化为正值)