▲计算鸡蛋表面积和体积的精确公式

qcw128 · 发表于 2010-4-7 14:25

齐成伟鸡蛋表面积和体积计算公式生活中的趣味数学

wancheng · 发表于 2010-7-8 19:41

可算作一种近似方法

luyuanhong · 发表于 2011-9-18 11:54

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-5-19 15:36 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/09/18 00:29pm 第 1 次编辑]

用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳的方程。将一个鸡蛋的实测数据代入：

鸡蛋的纵径 a = 61.90 mm ，横径 b = 44.12 mm 。

代入公式可求得 Kepler 卵形线方程中的参数

p = b/2×√(a/(2a-b)) = 19.443577 mm ，ε = 2/(2a-b)×√(a(a-b))=0.832706 。

再代入求卵形体体积的公式，求得鸡蛋的体积为

V = 4πp^3/(3ε)×(1-1/√(1-ε)-1/√(1+ε))= 63090.0 mm³= 63.09 mL 。

用溢水法实际测得这个鸡蛋的体积为 63.2 mL 。

用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳方程，计算体积的误差是 63.2-63.09 = 0.11 mL 。

相对误差只有 0.12/63.2 = 0.17% 。

而用楼主论文中的方程作为鸡蛋外壳的方程，求得鸡蛋体积为

V = 62962.7 mm³= 62.96 mL ，计算体积的误差是 63.2-62.96 = 0.24 mL 。

相对误差为 0.24/63.2 = 0.38% 。

比较起来，还是用 Kepler 卵形线作为鸡蛋外壳的方程更精确，计算也更简单。

luyuanhong · 发表于 2011-9-18 11:56

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-10-13 07:00 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/29 04:37pm 第 2 次编辑]

luyuanhong · 发表于 2011-9-18 11:57

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-10-13 07:03 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/29 04:38pm 第 2 次编辑]

luyuanhong · 发表于 2011-9-18 11:58

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-10-13 07:04 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/29 04:33pm 第 1 次编辑]

luyuanhong · 发表于 2011-9-18 11:59

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-10-13 07:05 编辑

[这个贴子最后由luyuanhong在 2013/07/29 04:34pm 第 1 次编辑]

EhomeS · 发表于 2012-2-6 11:12

再次想开普勒敬礼~

cx654321 · 发表于 2012-2-10 14:30

好像很复杂啊！

shuxuestar · 发表于 2015-1-12 22:41

本帖最后由 shuxuestar 于 2015-1-12 22:43 编辑

与鸡蛋照片对比，kepler曲线与鸡蛋的有一定的偏差，拟合偏差约3%。一般的卵形线都与实验数据有出入，笛卡尔是个例外，理论上笛卡尔卵形线两端曲率变化可以满足任意完美形状的鸡蛋鹌鹑蛋等等，不过笛卡尔曲线不好计算。

		自动登录	找回密码
密码			注册

▲计算鸡蛋表面积和体积的精确公式

本帖子中包含更多资源