高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

今天是2020-09-21日，以日期的千倍为起点的连续偶数素对数量的计算，看看计算值精度如何？

    G(20200921000) = 37719257；  
inf( 20200921000 )≈ 37697158.9 , jd ≈ 0.999414 ,infS(m) = 25875117.26 , k(m)= 1.45689；
    G(20200921002) = 51784335；  
inf( 20200921002 )≈ 51760120 , jd ≈ 0.999532 ,infS(m) = 25875117.26 ,   k(m)= 2.00038；  
    G(20200921004) = 28838337；  
inf( 20200921004 )≈ 28822915.4 , jd ≈ 0.999465 ,infS(m) = 25875117.26 ,   k(m)= 1.11392；
    G(20200921006) = 31955193；  
inf( 20200921006 )≈ 31937287.6 , jd ≈ 0.999440 ,infS(m) = 25875117.26 ,  k(m)= 1.23429；
    G(20200921008) = 51778467；
inf( 20200921008 )≈ 51750234.5 , jd ≈ 0.999455 ,infS(m) = 25875117.27 ,    k(m)= 2；
    G(20200921010) = 35287693；  
inf( 20200921010 )≈ 35266826.5 , jd ≈ 0.999408 ,infS(m) = 25875117.27 ,   k(m)= 1.36296；
    G(20200921012) = 25890610；
inf( 20200921012 )≈ 25875117.3 , jd ≈ 0.999402 ,infS(m) = 25875117.27 ,     k(m)= 1；
    G(20200921014) = 51785957；
inf( 20200921014 )≈ 51750234.6 , jd ≈ 0.999310 ,infS(m) = 25875117.27 ,     k(m)= 2；
    G(20200921016) = 25893239；  
inf( 20200921016 )≈ 25875117.3 , jd ≈ 0.999300 ,infS(m) = 25875117.28 ,     k(m)= 1；
    G(20200921018) = 25949913；  
inf( 20200921018 )≈ 25937167.9 , jd ≈ 0.999509 ,infS(m) = 25875117.28 ,    k(m)= 1.0024；
    G(20200921020) = 82848474；
inf( 20200921020 )≈ 82800375.3 , jd ≈ 0.999419 ,infS(m) = 25875117.28 ,      k(m)= 3.2；
    G(20200921022) = 27129681；  
inf( 20200921022 )≈ 27112885.1 , jd ≈ 0.999381 ,infS(m) = 25875117.28 ,    k(m)= 1.04784；

time start =09:40:58  ,time end =09:45:05   ,time use =

计算式如下：
inf( 20200921000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921000 /2 -2)*p(m) ≈ 37697158.9
inf( 20200921002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921002 /2 -2)*p(m) ≈ 51760120
inf( 20200921004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921004 /2 -2)*p(m) ≈ 28822915.4
inf( 20200921006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921006 /2 -2)*p(m) ≈ 31937287.6
inf( 20200921008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921008 /2 -2)*p(m) ≈ 51750234.5
inf( 20200921010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921010 /2 -2)*p(m) ≈ 35266826.5
inf( 20200921012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921012 /2 -2)*p(m) ≈ 25875117.3
inf( 20200921014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921014 /2 -2)*p(m) ≈ 51750234.6
inf( 20200921016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921016 /2 -2)*p(m) ≈ 25875117.3
inf( 20200921018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921018 /2 -2)*p(m) ≈ 25937167.9
inf( 20200921020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921020 /2 -2)*p(m) ≈ 82800375.3
inf( 20200921022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20200921022 /2 -2)*p(m) ≈ 27112885.1

大傻8888888

“愚工688：我想了解一下他的“先是说超过一定数值的偶数肯定有“小根拆””的一定数值是多少？ ”
对不起，我以前看过ysr先生的帖子，现在只有一些模糊的印象，具体值需要找到原来的帖子，不过可以参考ysr先生今天的帖子“对偶数2A其哥德巴赫猜想素数和对中的最小素数是几？为什么”。也许答案就在里面。

愚工688

大傻8888888 发表于 2020-9-21 03:37
“愚工688：我想了解一下他的“先是说超过一定数值的偶数肯定有“小根拆””的一定数值是多少？ ”
对不起 ...

如何使用艾拉托尼筛法，得到偶数2A 的素对有关联的素数呢？
这就要把偶数2A (M=2A)表为两个整数的形式做个改变：M=(A-x)+(A+x) 。
判断x所构成的A-x与A+x 是否成为素对，可以归纳为如下2个情况：
条件a ：A-x与A+x 两个数同时不能够被≤r的所有素数整除时，成为素数对；这是偶数表为两个素数和的主要部分；是能够用连乘式进行近似计算的；
条件b：A+x不能够被≤r的所有素数整除，而A-x等于其中某个素数，两个数也都是素数；相当于所谓的“小根拆”。这部分的素数对数量缺乏计算条件，其数量相对于条件a的素对数量，随偶数的增大，最大占比越来越小。
因为x的取值范围[0，A-3]，大致相当于最大素数r^2/2;
而“小根拆”的取值范围，仅仅只是其中的很小一部分：[A-r,…，A-4，A-3]该区域的取值数小于r;
也就是说，“小根拆”的取值范围占x的取值范围的比小于：(＜r)/r^2/2 ＜2/r ;
随着偶数的增大，√（M-3）内最大素数r的增大，“小根拆”＜2/r的取值范围能够形成素对的比例必然趋小。
因此，当我们把连乘式看作全部素对的计算值时，其对应的相对误差要比看作符合条件a的素对的相对误差要略微小些：
Δ（m)=sp(m)/S(m)≤δ1=sp(m)/S1(m)  ;显然在没有“小根拆”素对情况下，S(m)=S1(m)，相对误差相同。
因此说，“小根拆”的素对数量不能对哥猜的解作出判别。
唯有研究符合条件a的素对的变化，研究符合条件a的素对的下界数量的变化，才能对偶数趋于无穷时的素对数量做出判断。

附注：我统计了20万内的全部偶数的“小根拆”素对情况，可以表明的是：
在19万-20万的偶数中，没有“小根拆”素对的偶数没有，最小“小根拆”素对数量为1 。
其它偶数区域的全部偶数的“小根拆”素对情况略，以看看别人的研究数据。

19万-20万的偶数中的相对误差的统计数据：
M=[ 190002 , 200000 ] R= 443  n= 5000  μ= .046  σx= .013  δmin=-.012   δmax= .104
start time:  10:16:27       end time:  14:58:30          s2=0 : 0
M= 194464     S(m)= 1069  S1(m)= 1068

愚工688

2020-10-12日计算的以日期的千倍为随机偶数的素对数量的计算值精度（ jdz）
jdz =sp(m)/G(m)

G(20201012000) = 37659608；Sp( 20201012000 *)≈  37643230.6 , jdz ≈ 0.999565；
G(20201012002) = 28024495；Sp( 20201012002 *)≈  28010992.2 , jdz ≈ 0.999518；
G(20201012004) = 51804939；Sp( 20201012004 *)≈  51788504.1 , jdz ≈ 0.999683；
G(20201012006) = 31617757；Sp( 20201012006 *)≈  31600501.5 , jdz ≈ 0.999454；
G(20201012008) = 27826106；Sp( 20201012008 *)≈  27819394.8 , jdz ≈ 0.999759；
G(20201012010) = 75787104；Sp( 20201012010 *)≈  75758822.4 , jdz ≈ 0.999627；
G(20201012012) = 25888502；Sp( 20201012012 *)≈  25880456.7 , jdz ≈ 0.999689；
G(20201012014) = 26285556；Sp( 20201012014 *)≈  26277870.6 , jdz ≈ 0.999708；
G(20201012016) = 53271142；Sp( 20201012016 *)≈  53249806.3 , jdz ≈ 0.999599；
G(20201012018) = 28768299；Sp( 20201012018 *)≈  28755245.7 , jdz ≈ 0.999546；
start time =09:27:51,end time=09:31:18 ,time use =

计算式与波动系数k(m)：
Sp( 20201012000 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012000 /2 -2)*p(m) ≈ 37643230.6 , k(m)= 1.454545
Sp( 20201012002 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012002 /2 -2)*p(m) ≈ 28010992.2 , k(m)= 1.082353
Sp( 20201012004 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012004 /2 -2)*p(m) ≈ 51788504.1 , k(m)= 2.001123
Sp( 20201012006 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012006 /2 -2)*p(m) ≈ 31600501.5 , k(m)= 1.221053
Sp( 20201012008 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012008 /2 -2)*p(m) ≈ 27819394.8 , k(m)= 1.07495
Sp( 20201012010 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012010 /2 -2)*p(m) ≈ 75758822.4 , k(m)= 2.927343
Sp( 20201012012 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012012 /2 -2)*p(m) ≈ 25880456.7 , k(m)= 1.000028
Sp( 20201012014 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012014 /2 -2)*p(m) ≈ 26277870.6 , k(m)= 1.015385
Sp( 20201012016 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012016 /2 -2)*p(m) ≈ 53249806.3 , k(m)= 2.057588
Sp( 20201012018 *) = 1/(1+ .1533 )*( 20201012018 /2 -2)*p(m) ≈ 28755245.7 , k(m)= 1.111111

愚工688

以今天日期2020-12-15的千倍开始的连续偶数的素对数量的计算值精度（ jdz）：

inf( 20201215000 )≈  35177603.4 , jd ≈,infS(m) = 25875493.84 , k(m)= 1.35949
inf( 20201215002 )≈  51750987.7 , jd ≈,infS(m) = 25875493.84 , k(m)= 2
inf( 20201215004 )≈  25875493.8 , jd ≈,infS(m) = 25875493.84 , k(m)= 1
inf( 20201215006 )≈  31098733.1 , jd ≈,infS(m) = 25875493.84 , k(m)= 1.20186
inf( 20201215008 )≈  60907552.1 , jd ≈,infS(m) = 25875493.85 , k(m)= 2.35387
inf( 20201215010 )≈  34500658.5 , jd ≈,infS(m) = 25875493.85 , k(m)= 1.33333
inf( 20201215012 )≈  28750548.7 , jd ≈,infS(m) = 25875493.85 , k(m)= 1.11111
inf( 20201215014 )≈  53748464.1 , jd ≈,infS(m) = 25875493.85 , k(m)= 2.0772
inf( 20201215016 )≈  26240903.4 , jd ≈,infS(m) = 25875493.86 , k(m)= 1.01412
inf( 20201215018 )≈  25888259.3 , jd ≈,infS(m) = 25875493.86 , k(m)= 1.00049
inf( 20201215020 )≈  82801580.4 , jd ≈,infS(m) = 25875493.86 , k(m)= 3.2
inf( 20201215022 )≈  27600526.8 , jd ≈,infS(m) = 25875493.87 , k(m)= 1.06667
time start =13:36:31  ,time end =13:40:50   ,

先发出帖子，精度等会儿算。

愚工688

上面偶数的素对下界计算式与下界计算值精度jd：

G(20201215000) = 35193662；
inf( 20201215000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215000 /2 -2)*p(m) ≈ 35177603.4,jd=0.9995437；
G(20201215002) = 51783442；
inf( 20201215002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215002 /2 -2)*p(m) ≈ 51750987.7,jd=0.99937327；
G(20201215004) = 25890874；
inf( 20201215004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215004 /2 -2)*p(m) ≈ 25875493.8,jd=0.99940596；
G(20201215006) = 31118475；
inf( 20201215006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215006 /2 -2)*p(m) ≈ 31098733.1,jd=0.99936559；
G(20201215008) = 60941628；
inf( 20201215008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215008 /2 -2)*p(m) ≈ 60907552.1,jd=0.99944084；
G(20201215010) = 34519243；
inf( 20201215010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215010 /2 -2)*p(m) ≈ 34500658.5,jd=0.99946162；
G(20201215012) = 28769223；
inf( 20201215012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215012 /2 -2)*p(m) ≈ 28750548.7,jd=0.99935089；
G(20201215014) = 53782733；
inf( 20201215014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215014 /2 -2)*p(m) ≈ 53748464.1,jd=0.99936283；
G(20201215016) = 26255382；
inf( 20201215016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215016 /2 -2)*p(m) ≈ 26240903.4,jd=0.99944853；
G(20201215018) = 25896030；
inf( 20201215018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215018 /2 -2)*p(m) ≈ 25888259.3,jd=0.99969993；
G(20201215020) = 82853126；
inf( 20201215020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215020 /2 -2)*p(m) ≈ 82801580.4,jd=0.99937787；
G(20201215022) = 27620242；
inf( 20201215022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201215022 /2 -2)*p(m) ≈ 27600526.8,jd=0.99928620；


连乘式中：p(m)= [（1/2）*π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]   
        其中：3≤ n≤r；n是素数; k是偶数M含有的奇素数因子，k≤r 。
                  π[(k-1)/(k-2)] =K(m)，K(m)为素因子系数，也可称为波动系数。

愚工688

牛年到了，今天2021-02-14日，初三，计算一下以日期开始的偶数列的素对计算值，并且看看计算值精度如何？

G(20210214) = 112282；Sp( 20210214 *)≈  111986 ,   jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99736
G(20210216) = 60765； Sp( 20210216 *)≈  60485 ,    jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99539
G(20210218) = 64360； Sp( 20210218 *)≈  64157.3 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99685
G(20210220) = 142962；Sp( 20210220 *)≈  142571.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99727
G(20210222) = 53440； Sp( 20210222 *)≈  53519.2 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 1.00148
G(20210224) = 56943； Sp( 20210224 *)≈  56625.6 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99443
G(20210226) = 107192；Sp( 20210226 *)≈  107084.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99900
G(20210228) = 53477； Sp( 20210228 *)≈  53464.4 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99956
G(20210230) = 72157； Sp( 20210230 *)≈  71651.5 ,  jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.99299
G(20210232) = 128882；Sp( 20210232 *)≈  128314.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.995598
start time =20:20:40,end time=20:20:42 ,time use =

计算式：
Sp( 20210214 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210214 /2 -2)*p(m) ≈ 111986 ,  k(m)= 2.094591
Sp( 20210216 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210216 /2 -2)*p(m) ≈ 60485 ,   k(m)= 1.131313
Sp( 20210218 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210218 /2 -2)*p(m) ≈ 64157.3 , k(m)= 1.2
Sp( 20210220 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210220 /2 -2)*p(m) ≈ 142571.7, k(m)= 2.666667
Sp( 20210222 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210222 /2 -2)*p(m) ≈ 53519.2 , k(m)= 1.001026
Sp( 20210224 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210224 /2 -2)*p(m) ≈ 56625.6 , k(m)= 1.059126
Sp( 20210226 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210226 /2 -2)*p(m) ≈ 107084.7, k(m)= 2.002916
Sp( 20210228 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210228 /2 -2)*p(m) ≈ 53464.4 , k(m)= 1
Sp( 20210230 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210230 /2 -2)*p(m) ≈ 71651.5 , k(m)= 1.340171
Sp( 20210232 *) = 1/(1+ .1082 )*( 20210232 /2 -2)*p(m) ≈ 128314.6, k(m)= 2.4

愚工688

617楼的偶数就2千万多一些，素对计算值的精度不是很高。
再以今天日期百倍的偶数为随机偶数，计算一下素对计算值的精度，比较大一些的偶数，计算值的精度应该会更高一些。

素对下界计算值的计算值如下，计算值精度明天计算吧：

inf( 2021021400 )≈  8905559.5 , jd ≈,infS(m) = 3188769.63 , k(m)= 2.79279
inf( 2021021402 )≈  3188769.6 , jd ≈,infS(m) = 3188769.63 , k(m)= 1
inf( 2021021404 )≈  3401354.3 , jd ≈,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 1.06667
inf( 2021021406 )≈  6405883.9 , jd ≈,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 2.00889
inf( 2021021408 )≈  4008739.0 , jd ≈,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 1.25714
inf( 2021021410 )≈  4251692.9 , jd ≈,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 1.33333
inf( 2021021412 )≈  6776117.8 , jd ≈,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 2.12499
inf( 2021021414 )≈  3268466.5 , jd ≈,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 1.02499
inf( 2021021416 )≈  3189312.3 , jd ≈,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 1.00017
inf( 2021021418 )≈  6961221.2 , jd ≈,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 2.18304
inf( 2021021420 )≈  4724103.2 , jd ≈,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 1.48148
inf( 2021021422 )≈  3830286.2 , jd ≈,infS(m) = 3188769.67 , k(m)= 1.20118
time start =21:08:13  ,time end =21:09:06   ,time use =

愚工688

        G(2021021400) = 8961725；
inf( 2021021400 )≈  8905559.5 , jd ≈0.99373,infS(m) = 3188769.63 , k(m)= 2.79279
        G(2021021402) = 3210617；
inf( 2021021402 )≈  3188769.6 , jd ≈0.99320,infS(m) = 3188769.63 , k(m)= 1
        G(2021021404) = 3425311；
inf( 2021021404 )≈  3401354.3 , jd ≈0.99301,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 1.06667
        G(2021021406) = 6447523；
inf( 2021021406 )≈  6405883.9 , jd ≈0.99354,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 2.00889
        G(2021021408) = 4034297；
inf( 2021021408 )≈  4008739.0 , jd ≈0.99366,infS(m) = 3188769.64 , k(m)= 1.25714
        G(2021021410) = 4278017；
inf( 2021021410 )≈  4251692.9 , jd ≈0.99385,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 1.33333
        G(2021021412) = 6820677；
inf( 2021021412 )≈  6776117.8 , jd ≈0.99347,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 2.12499
        G(2021021414) = 3289539；
inf( 2021021414 )≈  3268466.5 , jd ≈0.99359,infS(m) = 3188769.65 , k(m)= 1.02499
        G(2021021416) = 3210645；
inf( 2021021416 )≈  3189312.3 , jd ≈0.99336,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 1.00017
        G(2021021418) = 7006916；
inf( 2021021418 )≈  6961221.2 , jd ≈0.99348,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 2.18304
        G(2021021420) = 4754323；
inf( 2021021420 )≈  4724103.2 , jd ≈0.99364,infS(m) = 3188769.66 , k(m)= 1.48148
        G(2021021422) = 3855990；
inf( 2021021422 )≈  3830286.2 , jd ≈.099333,infS(m) = 3188769.67 , k(m)= 1.20118

njzz_yy

愚工688 发表于 2020-10-12 10:02
2020-10-12日计算的以日期的千倍为随机偶数的素对数量的计算值精度（ jdz）
jdz =sp(m)/G(m)

谢谢愚工688 给大家提供宝贵的数据！我使用了以日期的百倍为随机偶数的素对数量，等完整计算后，再发上来，今天看到以日期的千倍为随机偶数的素对数量，要是能提供更大倍数就更好了，如：以日期的万倍为随机偶数的素对数量，以日期的10万倍为随机偶数的素对数量，谢谢！