高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

以昨天日期的200倍起始的连续偶数的素对数量计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(4040142200) = 7998460     ;Xi(M)≈ 7997146.27           δxi(M)≈-0.0001643
  G(4040142202) = 6017184     ;Xi(M)≈ 6014660.55           δxi(M)≈-0.0004194
  G(4040142204) = 14456621    ;Xi(M)≈ 14448775.78          δxi(M)≈-0.0005427
  G(4040142206) = 6001396     ;Xi(M)≈ 5998300.92           δxi(M)≈-0.0005157
  G(4040142208) = 6698446     ;Xi(M)≈ 6696491.12           δxi(M)≈-0.0002919
  G(4040142210) = 17724641    ;Xi(M)≈ 17717097.72          δxi(M)≈-0.0004256
  G(4040142212) = 6000731     ;Xi(M)≈ 5999153.3            δxi(M)≈-0.0002629
  G(4040142214) = 6154742     ;Xi(M)≈ 6151650.96           δxi(M)≈-0.0005022
  G(4040142216) = 14115090    ;Xi(M)≈ 14112611.12          δxi(M)≈-0.0001756
  G(4040142218) = 7200491     ;Xi(M)≈ 7197431.62           δxi(M)≈-0.0004249
  G(4040142220) = 8009292     ;Xi(M)≈ 8003860.74           δxi(M)≈-0.0006781
  G(4040142222) = 12166852    ;Xi(M)≈ 12164673.42          δxi(M)≈-0.0001791
  G(4040142224) = 5999889     ;Xi(M)≈ 5997859.6            δxi(M)≈-0.0003382

  time start =23:21:29, time end =23:22:31

愚工688

以昨天日期2020-07-12的千倍为随机偶数的连续偶数的素对计算：

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(20200712000) = 42432775    ;Xi(M)≈ 42359055.58          δxi(M)≈-0.001737
  G(20200712002) = 25893978    ;Xi(M)≈ 25846960.13          δxi(M)≈-0.001816
  G(20200712004) = 59841203    ;Xi(M)≈ 59726857.17          δxi(M)≈-0.001911
  G(20200712006) = 25887914    ;Xi(M)≈ 25840985.03          δxi(M)≈-0.001413
  G(20200712008) = 25975548    ;Xi(M)≈ 25924074.15          δxi(M)≈-0.001982
  G(20200712010) = 69045864    ;Xi(M)≈ 68909294.99          δxi(M)≈-0.001978
  G(20200712012) = 28242997    ;Xi(M)≈ 28190165.08          δxi(M)≈-0.001871
  G(20200712014) = 31069818    ;Xi(M)≈ 31009182.52          δxi(M)≈-0.001952
  G(20200712016) = 51780038    ;Xi(M)≈ 51681970.09          δxi(M)≈-0.001894
  G(20200712018) = 25884256    ;Xi(M)≈ 25840985.05          δxi(M)≈-0.001672
  G(20200712020) = 34513947    ;Xi(M)≈ 34454647.51          δxi(M)≈-0.001718
  G(20200712022) = 51780354    ;Xi(M)≈ 51681970.11          δxi(M)≈-0.001900
  G(20200712024) = 25890864    ;Xi(M)≈ 25840985.06          δxi(M)≈-0.001927
  time start =19:02:37, time end =19:05:39
百亿级别的偶数使用动态修正系数 t2的效果略微比几十亿的偶数的差一点，计算值的精度还是可以的。

实际上，哈-李公式与真值之间的相对误差变化并不是线性的，而是有一个微小曲率的。
用相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; 来修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差，也只能保持在一定范围内达到比较高的计算精度。
随着偶数增大，相对误差动态修正系数 t2的值会使得修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差（基本是负值）的效果逐渐减弱。
在10^19以后，则相对误差动态修正系数 t2 失去修正哈李公式的负相对误差的作用，相反会使得计算值比较哈李计算值更小一些。
因此相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; 来修正哈-李公式与真值之间的相对误差偏差，只适用于＜10^18的偶数。
而实际上我目前能够筛选素对的偶数范围是＜10^16；偶数再大超出我使用的筛选程序的适用范围而无法验证计算值的相对误差。

愚工688

以今天日期2020-07-14的百倍、十倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G(2020071400) = 4294017     ;Xi(M)≈ 4294114.17           δxi(M)≈ 0.0000226
  G(2020071402) = 6419931     ;Xi(M)≈ 6417643.66           δxi(M)≈-0.0003563
  G(2020071404) = 3533389     ;Xi(M)≈ 3532882.18           δxi(M)≈-0.0001435
  G(2020071406) = 3208665     ;Xi(M)≈ 3207923.68           δxi(M)≈-0.0002310
  G(2020071408) = 6417885     ;Xi(M)≈ 6415847.37           δxi(M)≈-0.0003175
  G(2020071410) = 5553490     ;Xi(M)≈ 5554434.51           δxi(M)≈ 0.0001701
  
  日期十倍开始的连续偶数：
  G(202007140) = 546559      ;Xi(M)≈ 545870.56            δxi(M)≈-0.0012595
  G(202007142) = 815284      ;Xi(M)≈ 815607.4             δxi(M)≈ 0.0003967
  G(202007144) = 415840      ;Xi(M)≈ 415954.58            δxi(M)≈ 0.0002755
  G(202007146) = 454061      ;Xi(M)≈ 454384.47            δxi(M)≈ 0.0007124
  G(202007148) = 978539      ;Xi(M)≈ 978728.92            δxi(M)≈ 0.0001941
  G(202007150) = 552987      ;Xi(M)≈ 553277.56            δxi(M)≈ 0.0005254
G(202007152) = 407868      ;Xi(M)≈ 407803.72            δxi(M)≈-0.0001576
  G(202007154) = 816674      ;Xi(M)≈ 816529.04            δxi(M)≈-0.0001775
  G(202007156) = 466652      ;Xi(M)≈ 466548.14            δxi(M)≈-0.0002229
  G(202007158) = 435555      ;Xi(M)≈ 434990.65            δxi(M)≈-0.0012957
  G(202007160) = 1180016     ;Xi(M)≈ 1180047.46           δxi(M)≈ 0.0000267
  G(202007162) = 494234      ;Xi(M)≈ 493773.18            δxi(M)≈-0.0009328
  G(202007164) = 447029      ;Xi(M)≈ 446382.39            δxi(M)≈-0.0014465

应该说素对计算值Xi(M)的计算精度都不错。

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-14 23:08
以今天日期2020-07-14的百倍、十倍开始的连续偶数的素数对数量的计算：

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

愚工先生好！根据您13个数据，我不用计算，就能补齐202007166和202007168两个偶数的素数对：
D（202007166）=456840
D（202007168）=456840
连续15个偶数能被3整除的偶数素数对=不能被3整除的偶数素数对
这就是我证明过的规律！不信可任意验证！

愚工688

我不用计算，就能补齐202007166和202007168两个偶数的素数对：
D（202007166）=456840
D（202007168）=456840


仅仅是毛估估，差得有点多。

Ｇ（202007166）＝816739
Ｇ（20200716８）＝462242

愚工688

我使用连乘式对偶数素对下界的计算值，计算值精度全部在０．９９以上：

　G(202007150) = 552987；
inf( 202007150 )≈  549109.3 , Δ≈-0.007013,infS(m) = 404731.41 , k(m)= 1.35673
   G(202007152) = 407868；
inf( 202007152 )≈  404731.4 , Δ≈-0.007690,infS(m) = 404731.42 , k(m)= 1
   G(202007154) = 816674；
inf( 202007154 )≈  810377.5 , Δ≈-0.007710,infS(m) = 404731.42 , k(m)= 2.00226
   G(202007156) = 466652；
inf( 202007156 )≈  463033.3 , Δ≈-0.007755,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 1.14405
   G(202007158) = 435555；
inf( 202007158 )≈  431713.5 , Δ≈-0.008820,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 1.06667
   G(202007160) = 1180016；
inf( 202007160 )≈ 1171157.2 , Δ≈-0.007508,infS(m) = 404731.43 , k(m)= 2.89367
   G(202007162) = 494234；
inf( 202007162 )≈  490053.2 , Δ≈-0.008460,infS(m) = 404731.44 , k(m)= 1.21081
   G(202007164) = 447029；
inf( 202007164 )≈  443019.4 , Δ≈-0.008969,infS(m) = 404731.44 , k(m)= 1.0946
   G(202007166) = 816739；
inf( 202007166 )≈  809760.3 , Δ≈-0.008545,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 2.00073
   G(202007168) = 462242；
inf( 202007168 )≈  458688.8 , Δ≈-0.007687,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 1.13332
   G(202007170) = 544444；
inf( 202007170 )≈  540414.0 , Δ≈-0.007402,infS(m) = 404731.45 , k(m)= 1.33524
   G(202007172) = 816750；
inf( 202007172 )≈  810800.9 , Δ≈-0.007284,infS(m) = 404731.46 , k(m)= 2.00331
   G(202007174) = 408483；
inf( 202007174 )≈  404731.5 , Δ≈-0.009184,infS(m) = 404731.46 , k(m)= 1
   G(202007176) = 490768；
inf( 202007176 )≈  486722.3 , Δ≈-0.008244,infS(m) = 404731.47 , k(m)= 1.20258
   G(202007178) = 816005；
inf( 202007178 )≈  809462.9 , Δ≈-0.008017,infS(m) = 404731.47 , k(m)= 2
time start =19:01:41  ,time end =19:01:55

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-15 18:55
我不用计算，就能补齐202007166和202007168两个偶数的素数对：
D（202007166）=456840
D（202007168）=45 ...

谢谢愚工先生！看错了。
202007166=30*6733572+6  偶数尾数是6，应是八十多万多。误认为是8，所以取一半！更说明我的预估是正确的！
随后我把代数式x/lnx^2得来的推导过程发上来，看看是不是我的原创。谢谢！

重生888@

愚工先生好！看尾数是有看内在原因的，没有规律，能做到吗。我出了0+0=1的书，加QQ845670551私我，我把书寄给你，谢谢！

愚工688

重生888@：
单看尾数，对于诸如 30*n+6系列偶数来说，仅仅是对除以素因子3，5的余数有了确定，而对于含有大于5的其它素因子没有进行考虑进去。
因此，每7个这样的系列偶数中必有一个能够被7整除，影响系数k（7）=6/5=1.2；
每11个这样的系列偶数中必有一个能够被11整除，影响系数k（11）=10/9=1.111；
每13个这样的系列偶数中必有一个能够被13整除，影响系数k（13）=12/11=1.090909；
……
素因子越大，影响系数越小，逐渐趋近于1；
而你的计算方法是不能辨别的。
对于同时含有7、11的偶数，叠乘后的影响系数则有1.333，
对于同时含有7、13的偶数，叠乘后的影响系数则有1.309，
忽视这样的情况必然使得计算值的精度欠佳，这就是单看尾数的方法避免不了的事实。

下面的连续16个偶数中，相隔6个偶数出现的含有素因子7的3个偶数的素对数量比较多一些也证实了这一点。


Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  G( 202007106 ) = 978783     ;Xi(M)≈ 978728.72            δxi(M)≈-0.0000555
  G( 202007136 ) = 816236     ;Xi(M)≈ 815607.37            δxi(M)≈-0.0007701
  G( 202007166 ) = 816739     ;Xi(M)≈ 815907.13            δxi(M)≈-0.0010187
  G( 202007196 ) = 822116     ;Xi(M)≈ 821280.47            δxi(M)≈-0.0010163
  G( 202007226 ) = 894174     ;Xi(M)≈ 893132.95            δxi(M)≈-0.0011643
  G( 202007256 ) = 911107     ;Xi(M)≈ 911736.65            δxi(M)≈ 0.0006911
  G( 202007286 ) = 890578     ;Xi(M)≈ 889754.07            δxi(M)≈-0.0009252
  G( 202007316 ) = 1058807    ;Xi(M)≈ 1059724.55         δxi(M)≈ 0.0008666
  G( 202007346 ) = 878861     ;Xi(M)≈ 878223.64            δxi(M)≈-0.0007253
  G( 202007376 ) = 814981     ;Xi(M)≈ 815608.2              δxi(M)≈ 0.0007696
  G( 202007406 ) = 816201     ;Xi(M)≈ 816318.13            δxi(M)≈ 0.0001435
  G( 202007436 ) = 853158     ;Xi(M)≈ 854446.94            δxi(M)≈ 0.0015107
  G( 202007466 ) = 816077     ;Xi(M)≈ 815608.57            δxi(M)≈-0.0005740
  G( 202007496 ) = 827998     ;Xi(M)≈ 827429.09            δxi(M)≈-0.0006871
  G( 202007526 ) = 979040     ;Xi(M)≈ 978730.59            δxi(M)≈-0.0003160
  G( 202007556 ) = 814757     ;Xi(M)≈ 815608.86            δxi(M)≈ 0.0010455
  time start =10:11:47, time end =10:11:58
因子分解：
202007106= 2*3*3*7*7*7*32719;
202007316= 2*2*3*7*19*47*2693;
202007526= 2*3*7*4809703;

重生888@

愚工688 发表于 2020-7-17 11:32
重生888@：
单看尾数，对于诸如 30*n+6系列偶数来说，仅仅是对除以素因子3，5的余数有了确定，而对于含有 ...

愚工先生好！谢谢您耐心与我交流。
您聚的三个例子，虽然相差210，对于这么大的数字，在计算中，可忽略不计。我以中间一个例子计算：
D（202007316）=5/4（202007316+2*202007316/ln202007316）/(ln202007316)^2=762651
                                762651/1058807=0.7203
D(202007106)        762651/978783=0.7791
D(202007526)        762651/979040=0.7789
虽然202007316的小素因子多，误差只有0.05不到！看尾数不影响公式计算。
再说连乘积还要看根号后面的素数不是吗？
总之，我喜欢您的质疑和交流！与您的交流对我太重要了，谢谢！
另，您看到我的发帖吗？没看到您的评论很遗憾。我对于代数式x/lnx^2的推导还望您的斧正！