[原创]费尔玛大定理的新证明方法

changbaoyu

[watermark]关于费尔玛大定理：
                X^n + Y^n = Z^n,   ﹙n﹥2﹚·················(A)．
无正整数解的新证明方法问题探讨。
因此，所有的证明都与勾股定理有关。
当n=2时，不定方程：X^n+Y^n=Z^n,存在有正整数解,是毫无疑问的！那么，
㈠．当n≥2时，不定方程：X^n+Y^n=Z^n,有什么共同之处？是问题的关键！
不难知，显然有：（Ｒ±ｒ）＾n ＋（Ｒ±δ）＾n ＝[Ｒ±﹙ｒ＋δ）]＾n.  (n≥2)··﹙B﹚．
其底数的条件形式都类同，并可得出：X+Y ＞Z，Z＞X，Z＞Y，X≠Y，且：R，r，δ都是整数。可：
﹙X=Ｒ±ｒ﹚+﹙Y=Ｒ±δ﹚＞[Z=Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚]，   ==＞ X+Y = Z+R＞Z，不等式，即知：
[﹙X=Ｒ±ｒ﹚+﹙Y=Ｒ±δ﹚]－[Z=Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚]=R  ＞0，是移项后Z+R-Z得正整数。并有：
[﹙X+Y﹚=[Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚+ R]－[Z=Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚]=R ＞0，==＞﹙Z+R﹚-Z = R ＞0。··⑴．
而：|Z|=Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚＞ |X|=Ｒ±ｒ，==＞
|Z|-|X| = |Z-X| = Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚-﹙Ｒ±ｒ﹚= |δ|＞0，···············⑵．   
|Z|=Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚＞|Y|=Ｒ±δ，==＞
|Z|-|Y| = |Z-Y| = Ｒ±﹙ｒ＋δ﹚-﹙Ｒ±δ﹚=|r|＞0。················⑶．
且：|X|=Ｒ±ｒ≠|Y|=Ｒ±δ，==＞：|X|-|Y|=(Ｒ±ｒ)-﹙Ｒ±δ﹚=|r±δ|＞0，有r≠δ。··⑷．
由①②③④知：R，r，δ都是正整数时，X，Y，Z也是正整数，符合题设。
［注：其上都是由方程Ａ正面证得的条件，而Ｂ方程是显式反推，道理决同。
这里主要是讲递归关系证明：新的数理证法！］          ·玉·5/23/2011 8:27 PM·
[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
验证勾股公式及其等式成立的方法！
【(2序数T∧增量b皆∈1、2、…，当b是平方数，参数w=√b，否则参数w=b，
[(2tw+2t^2*w^2/b)＋b]^2=(2tw+2t^2*w^2/b)^2＋(2tw+b)^2＿(甲)。】公式正确！！
①用三元法证，有：R = ﹙2tw﹚+[2t^2*w^2/b+(2tw+b)]-[2tw+2t^2*w^2/b)+b]= 2tw，
[当b是平方数，参数w=√b，否则参数w=b]由：R = 2tw，==﹥
R2=﹙2tw﹚2=2﹙2t2w2﹚= 2[﹙2t^2*w^2/b﹚b]＝2 rδ，则==﹥r =2t2*w^2/b，δ=b，
知三元数为：R =2tw，r =2t2*w^2/b，δ=b。于是有公式如下：
X=R+ r  =2tw+2t2*w^2/b，
Y=R+δ  =2tw+b，      
Z=R+r+δ=2tw+2t*w^2/b+b。即：
X==2tw+2t2*w^2/b，
Y==2tw+b，      
Z==2tw+2t*w^2/b+b。
②Z=[(2tw+2t^2*w^2/b)＋b]^2，
=﹙2tw+2t^2*w^2/b)2＋[2b(2tw+2t^2*w^2/b)]＋b2，
=﹙2tw+2t^2*w^2/b)2＋2(2tw+2t^2*w^2/b)b＋b2＋﹙2tw﹚2－﹙2tw﹚2，
=﹙2tw+2t^2*w^2/b)2＋[﹙2tw﹚2＋2﹙2tw﹚b＋b2]＋[2﹙2t^2*w^2/b﹚b－﹙2tw﹚2
=[﹙2tw﹚+﹙2t^2*w^2/b)]2＋[﹙2tw﹚＋b﹚2＋[2﹙2t^2*w^2/b﹚b－﹙2tw﹚2]。
得到：﹙2tw﹚2=[2﹙2t^2*w^2/b﹚b=4t^2w^2，等式恒成立！故知：公式正确！！
【Z2=[(R+r)+δ]2，          【一个数的平方幂，可分为二个数的平方幂之和】。
=(R+r)2＋2δ(R+r)＋δ2，
=﹙R＋r﹚2＋﹙R2＋2Rδ＋δ2﹚＋﹙2δr-R2﹚，
=﹙R＋r﹚2＋﹙R+δ)2＋﹙2δr-R2﹚。
即有：R2=﹙2tw﹚2=2﹙2t2w2﹚=2[﹙2t^2*w^2/b﹚b]＝2 rδ。】注：
由原同解等式换代成三元数后，得出的公式组：是﹙域﹚恒等形式公式，而非源原组！
                                     ·玉·5/24/2011 2:57 PM

changbaoyu

费尔玛大定理的新证明方法：
就是用《勾股新递归原理》的方法去同解证明。
此法用最初等的已知数学常识，对勾股定理先有一个全新的识解方法认知，進一步可
自得《勾股新递归原理》其性质：
①任一组勾股数组，都能有序的连续递归。
②当有序的连续递归至非最小一组勾股数组时，那么所已知的这域勾股数群，一定是
与最小互质勾股数组（3，4，5）的δ倍勾股数组相连接(而所已知的这域勾股数群，属
异元类倍数群)。
③当有序的连续递归至最小一组（3，4，5）勾股数组时，那么所已知的这域勾股数组
群(X，Y，Z)=1互质。
对于整数n﹥2，不定方程：Z^n=X^n﹢y^n，由于它符合新递归原理的各项条件，存在
其性质①﹙新递归原理﹚，由已知的定理，不难唯一同解证明判定：
整数n﹥2，不定方程：Z^n=X^n﹢y^n不存在三元正整数R，r，δ，進而没有正整数X，
Y,Z存在能使方程式成立，即证明了：
一个数的n次方幂，不能表示成是二个数的同次方幂的和的形式，（n﹥2﹚。
所得出的一般公式解：各n分明，易理好懂，递归新法唯一般全能推而得证之。                   ·玉 ·5/24/2011 1:28 AM·星期二·