0.999……能等于1吗？

门外汉

还是那个老问题，要彻底弄清楚“趋于”和“等于”两者之间的关系。

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2011/04/17 07:32am 发表的内容：
0.999……作为无穷数列0。9，0.99，……的简写，它的极限是1；但这个无穷数列永远达不到1，它只是无限接近于1。这个数列是永远变化着的、没完没了变化着的事物！

是啊，把0.999…当作0。9，0.99，……的简写就是这么愚蠢么。
这么做一方面否定了 0.999… 是一个数，一方面造成了其没有确定的现状。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
另外，jzkyllcjl 一直回避他篡改无尽小数的定义的用意。

elimqiu

下面引用由门外汉在 2011/04/17 08:36am 发表的内容：
还是那个老问题，要彻底弄清楚“趋于”和“等于”两者之间的关系。

在现行数学中，既然 0.999... 被定义为 0.9+0.09+0.009+…= lim (1-1/10^n),  那么自然就是等于了。
笼统地说“趋于”和“等于”两者之间的关系是不会有结果的。这是两个动词，没有了主词和受词，谈何关系？

jzkyllcjl

第一,你说"在现行数学中，既然 0.999... 被定义为 0.9+0.09+0.009+…= lim (1-1/10^n)".那么请你指出:这个定义出自那本书中?
第二, lim (1-1/10^n)是1,但极限是1,并不能说明数列是1!数列与它的极限有关,但数列不等于数列的极限!

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2011/04/17 06:53pm 发表的内容：
第一,你说"在现行数学中，既然 0.999... 被定义为 0.9+0.09+0.009+…= lim (1-1/10^n)".那么请你指出:这个定义出自那本书中?
第二, lim (1-1/10^n)是1,但极限是1,并不能说明数列是1!数列与它的极限有　...

第一，
北大教材 微积分新讲
Rutin的数学分析原理
或者任何一本谈到实数的小数表示的书，只要有时无尽小数的定义，就一定与我的等价。
第二，我根本用不着数列是1，也不需要数列等于其极限。这些糊涂想法都是您的。

jzkyllcjl

第一，你怎么证明无尽不循环小数1.414……是根号2？
第二，我认为：数列0.9，0.99，……与其极限1是不同的事物！，“数列等于其极限”是你的思想！
第三，无限项相加是不可能的事，无穷级数理论需要改革！

尚九天

    每天要开饭，每日要蒸炒，蒸蒸炒炒 何时了？ 不如大锅一起熬，全都喝汤，啥子事都没了。

elimqiu

什么时候搞完 0.3333...? 没完没了。所以下面这位烈士全脱产在搞无穷过程，完全不可理喻

我知道  0.3333... = 1/3， 于是玩别的去了。 而 jzkyllcjl 还在努力， 吃的是饭，干的是没有结果的勾当。

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 00:35am 发表的内容：
什么时候搞完 0.3333...? 没完没了。所以下面这位烈士全脱产在搞无穷过程，完全不可理喻
此主题相关图片如下：


我知道  0.3333... = 1/3， 于是玩别的去了。 而 jzkyllcjl 还在努力， 吃的是饭，干的是没有结果的勾当。

好图！

ysr

可惜我不会发动画图片