0.999……能等于1吗？

wangyangke

这——第一，为什么也是1？ 你证明了吗？ 第二，你能把 0.999……的9写到底？——就是二百五，

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2016-6-22 14:04
这——第一，为什么也是1？ 你证明了吗？ 第二，你能把 0.999……的9写到底？——就是二百五，

对于0.999……与1的关系。我证明过： “对于任意大的自然数n,n位小数0.999……9与1的差等于1/10^n, 这个数随n的无限增大，趋向于0，但永远不等于0。所以 等式0.999……永远不等于1. 这一个证明是符合事实、符合逻辑的证明。关于等式0.999……=1成立的、我见过的证明，我都发现它们都是违背逻辑法则的。   

wangyangke

这——第一，为什么也是1？ 你证明了吗？ 第二，你能把 0.999……的9写到底？——就是二百五，

jzkyllcjl

对于0.999……与1的关系。我证明过： “对于任意大的自然数n,n位小数0.999……9与1的差等于1/10^n, 这个数随n的无限增大，趋向于0，但永远不等于0。所以 等式0.999……永远不等于1. 这一个证明是符合事实、符合逻辑的证明。关于等式0.999……=1成立的、我见过的证明，我都发现它们都是违背逻辑法则的。   

wangyangke

做为一个资深二百五，曹俊云在论坛是一件大好事；——虽说论坛不乏二百五，曹俊云却将二百五做到了极致；曹俊云填补了论坛资深二百五空白，，

jzkyllcjl

Elim发的说“畜牲不如”的帖子无用，我有三点创新
① 我发现了“无尽小数的写不到底的、不能作为定数”的性质；现行教科书中的等式1/3=0.333……, √2=1.4142……，π=3.1415926……都缺乏实践性证明，已有的某些逻辑证明不合理。
② 我提出了“无尽小数的实用意义是收敛无穷数列简写的性质。例如：无尽循环小数0.333……是收敛数列0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列的极限是1/3，这个数列中的数都是1/3的不足近似值，现行数学教科书中的等式1/3=0.333……应当改写为 0.333……→1/3或=0.333……～1/3, 后者表示一系列近似等式1/3≈0.3，1/3≈0.33,1/3≈0.333,……；但这个数列中的数永远达不到1/3。   
同理，现行教科书中的等式  π=3.1415926…… 是无法证明的、违反实践的、无用的、不能成立的、应当取消的等式。这个等式应当改写为：极限性等式3.1415926……→π， 或全能近似等式 π～3.1415926……，后者表示一系列近似等式π≈3.14，π≈3.141，π≈3.1415，π≈3.14159，π≈3.141592， ……。π≈3.1415926，π≈3.14159265， ……。
③ 我发现现行教科书中的“无尽小数为实数”的定义缺乏实践依据，应当改写为“理想实数是现实数量大小（例如线段长度）的表达符号，康托尔基本数列的极限为理想实数”的定义与公理。
我已发表含有上述意见的论文、专著， 对于我的这个发现与改革，elim 虽然提出过几次可以提出的反对意见，但都被我驳倒了。elim发表的 “畜牲不如”、“猿声啼不住，轻舟已过万重山”，“小学三年级差班、老生，上不了四年级”， “吃狗屎”，“卖国”的帖子已达上千次，都是无理的、诬蔑人的帖子。 这种做法是反对“除旧创新”的顽固保守的不应有的做法。
我对圆周率π与实数理论的认识
关于圆周率π已有很多研究与表达。我从这些研究与表达中，得到了有益有用的知识，但我也看到了一些不正确的、无用的应当改革的地方。例如，周髀算经中“周三径一”就是圆周率的一个表达，但它只能是误差界为1的圆周率的不足近似值；祖冲之得到的3.14159265是误差界为1/10^8的圆周率的一个不足近似值。茅以升介绍了法国人50万位小数的近代电子计算机计算结果，但根据圆周率不是有理数的研究结论，这个结果也是近似的，茅以升使用的等号应当改为近似等号。
提出圆周率表达符号π并称它是一个数的做法是有益的。这时对任意长的直径D，都可以写出它的圆周长C的表达式C=πD； 而且由此可以得出：π代表直径为1的圆周长。但与十进小数相比，这个数π不够清晰，人们无法指出它在钢尺上的位置。为此，就需要使用近似方法，例如使用有尽小数4.1416或3.14159265近似表示π 的大小，并称π为无理数。在此，需要指出：余元希《初等代数研究》上册定义2中，“称十进小数α=a0. a1a 2a3……为实数。当α是无限不循环小数时，特别叫它无理数。”不恰当。根据这个定义，得出的等式π=3.1415926……也不恰当。因为：无尽小数3.1415926……是永远写不到底的事物，它不能被看作定数。正确的做法是：必须坚持“无理数不能表示为有理数（包括有尽位十进小数）”的道理，取消无用的、无法证明的等式π=3.1415926……。 提出针对误差界1/10^n的不足近似值无穷收敛数列{3，3.1，3.14，3.141，3.1415，……}与过剩近似值无穷收敛数列{4，3.2，3.115，3.142，3.1416，……}，这两个数列的极限都是π。前一个数列，可以简写为：无尽不循环小数3.1415926……。于是有等式π=lim{3,3.1,3.14,……}=lim3.1415926……成立。考虑到数列{3,3.1,3.14,3.141，……}存在着任意小误差界下的足够准近似值，我们称这个数列为π的全能近似值序列，并称这个数列与圆周率π之间成立全能近似相等关系，记作π~3.1415926……。从这个全能近似等式中可以得到π≈3.1416,或π≈3.14159165358979323846 。在这个改革的意义下,可以得到每一个实数都是它的全能近似表达式的极限； 实数的四则运算法则是其全能近似值数列四则元算的极限。例如：π-1/3是无穷数列{3.1-0.3=2.8，3.14-0.33=2.81，3.141-0.333=2.803，……}的极限。 实数理论与无尽小数理论的这个改革是坚持“无穷是无有穷尽、无有终了、无有尽头、无有底的写不到底的；不是完成了的实无穷”意义的改革；这个改革就消除了布劳维尔提出的三分律反例，消除了连续统假设的大难题，消除了两千多年来的“实无穷与潜无穷观点”的争论。还应当取消等式1/3=0.333……、 0.999……=1、√2=1.4142……，建立全能近似等式1~0.999……与极限性等式1=lim0.999……。(详细论述参看：曹俊云 杨建辉著 《全能近似分析数学理论基础及其应用》中国水利水电出版社2009 )

elim

jzkyllcjl 搞不定0.999... 的猿声啼不住的事实就在楼上。用有限小数冒充无尽小数是畜生不如的jzkyllcjl 的创新。呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-6-24 03:40
jzkyllcjl 搞不定0.999... 的猿声啼不住的事实就在楼上。用有限小数冒充无尽小数是畜生不如的jzkyllcjl 的 ...

对于0.999……与1的关系。我证明过： “对于任意大的自然数n,n位小数0.999……9与1的差等于1/10^n, 这个数随n的无限增大，趋向于0，但永远不等于0。所以 等式0.999……永远不等于1. 这一个证明是符合事实、符合逻辑的证明。关于等式0.999……=1成立的、我见过的证明，我都发现它们都是违背逻辑法则的。   

elim

那有限小数冒充无尽小数所得到的‘证明’，是畜生不如的证明，无效。

jzkyllcjl

elim 发表于 2016-6-24 04:07
那有限小数冒充无尽小数所得到的‘证明’，是畜生不如的证明，无效。

无尽小数都是写不到底的事物，都不是定数；它们的实用意义是无穷数列的简写，数列的极限才是定数，数列中的数都是其极限的近似值。