[原创]实数集并不大于整数集（康托尔证明中的漏洞）

陈小刚

[watermark]一百年前，康托尔用集合论方法证明了实数集大于整数集，一百年来还没有人能推翻这个证明，但是一个偶然的机会我却发现了这证明中的一个漏洞。
他的证明是这样的：无论你怎样排列实数的顺序，总可以找出一个无理数，使得它永远不在这个实数集里。
构造的方法就是：这个无理数的第一位与第一个实数的第一位不同，假如你选87564.298。。。。作为第一个数，那么该无理数的第一位只要不是8就可以了，比如说选7或6，接下来你任选另一个数作为第二个数，比如56423.63524。。。。，该无理数的第二位就取跟这个数的第二位‘6’不同的任一个数，如此进行下去。。。。。。（如果用二进制数就更方便，你选1他就选0，你选0他就选1）。
于是，这个无理数的第一位就与第一个实数不同，第二位与第二个实数不同，第N位与第N个实数不同，于是无论你的实数集怎样增长下去，这个数跟所有这些数都不同，因此也就不在这个映射集里面。于是实数集大于有理数集，因为有理数集可以排序，实数集无法排序，因而无法建立一一对应关系。
现在我用另一种方法来推翻它。
我的排序方法是这样的：
一位数排在第一批：-9，-8，-7。。。-1，0，1，2。。。8，9
二位数排在第二批：-99，-98。。。-9.9，-9.8。。。-0.9，-0.8。。。-0.1，0.1。。。98，99
三位数排在第三批：-999，-998。。。。-0.99，-0.98。。。-0.01，0.01，0.02。。。998，999
依此类推。。。。。。
于是所有的实数就排列在一条不断放大的螺线上，数位越多，排在越外面，你可以说无理数的数位是无限的，因而这条螺线永远到不了那里，但是你也无法说它一定到不了，因为这条螺线的数位也同样在无限增长，无论你给的任一个数的数位有多大，它总会到达那里。
这样我们就面对了无穷带来的悖论。
康托尔的证明思路是这样的，只要你先确定一个序列，他就永远可以给出一个数让你到不了。
而我的证明思路是这样的，只要你先确定一个数，我就永远可以让以上那个有理数的序列到达那里。于是无理数的数目和有理数从而和整数的数目相等。
于是局面就变成，谁先出牌谁就输。
如果你硬要说无理数是无法“确定”的，所以你不能先出牌，那么至少我这个螺线序列也是无法确定的，它至少是和无理数的数位增长一起齐头并进的，两个无穷大是否相等，因此就处于完全不确定的状态之中，于是实数集未必就大于整数集。
这个不可证是否跟哥德尔不完备性定理有关，尚不得而知了。但至少可以确定的是，“实数”这个数学的基础概念，一向被视为理所当然的东西，根本就是“不确定性”的代名词，一个永远不肯先出牌的诡辩主义伪博弈者，一个彻头彻尾的公理化假设，它至少需要一条公理来支撑它不肯出场以及最后发言的优越权力，于是实数根本就不具有“本然真”或“直观真实性”的地位，一切建立在实数上的数学证明，都是未必可靠的。
无理数的问题就在于它的无限位数的定义上，这意味着需要无限存贮空间的信息灾难，因而是不可计算的。所有的无理数都包含两部分，已确定的部分，和一个未确定的指针，只有当实际运算需要时才分配“够用的”存贮空间，所以无理数的定义是无限的，使用上却是有限的，这就是问题所在。那个未确定的指针会导致循环调用，即循环论证。
将一切还原到算法描述上就明晰了。问题原来出在这个指向“无穷”的指意性的指针上。
更多详见： keyenter.blogchina.com [/watermark]

zhouj

无理数是无穷位的,而您的排序里任意数都是有限位的

下面引用由陈小刚在 2005/02/19 03:18pm 发表的内容：
一百年前，康托尔用集合论方法证明了实数集大于整数集，一百年来还没有人能推翻这个证明，但是一个偶然的机会我却发现了这证明中的一个漏洞。r*gk|
他的证明是这样的：无论你怎样排列实数的顺序，总可以找出一个无理数，使得它永远不在这个实数集里。DUT
构造的方法就是：这个无理数的第一位与第一个实数的第一位不同，假如你选87564.298。。。。作为第一个数，那么该无理数的第一位只要不是8就可以了，比如说选7或6，接下来你任选另一个数作为第二个数，比如56423.63524。。。。，该无理数的第二位就取跟这个数的第二位‘6’不同的任一个数，如此进行下去。。。。。。（如果用二进制数就更方便，你选1他就选0，你选0他就选1）。UU`
于是，这个无理数的第一位就与第一个实数不同，第二位与第二个实数不同，第N位与第N个实数不同，于是无论你的实数集怎样增长下去，这个数跟所有这些数都不同，因此也就不在这个映射集里面。于是实数集大于有理数集，因为有理数集可以排序，实数集无法排序，因而无法建立一一对应关系。pw-
现在我用另一种方法来推翻它。Q)*.?
我的排序方法是这样的：tD;sHZ
一位数排在第一批：-9，-8，-7。。。-1，0，1，2。。。8，9=tQ3
二位数排在第二批：-99，-98。。。-9.9，-9.8。。。-0.9，-0.8。。。-0.1，0.1。。。98，99."-c?l
三位数排在第三批：-999，-998。。。。-0.99，-0.98。。。-0.01，0.01，0.02。。。998，999:=n-*G
依此类推。。。。。。@';+
于是所有的实数就排列在一条不断放大的螺线上，数位越多，排在越外面，你可以说无理数的数位是无限的，因而这条螺线永远到不了那里，但是你也无法说它一定到不了，因为这条螺线的数位也同样在无限增长，无论你给的任一个数的数位有多大，它总会到达那里。tex
这样我们就面对了无穷带来的悖论。rKE
康托尔的证明思路是这样的，只要你先确定一个序列，他就永远可以给出一个数让你到不了。}]
而我的证明思路是这样的，只要你先确定一个数，我就永远可以让以上那个有理数的序列到达那里。于是无理数的数目和有理数从而和整数的数目相等。ZM$
于是局面就变成，谁先出牌谁就输。a I
如果你硬要说无理数是无法“确定”的，所以你不能先出牌，那么至少我这个螺线序列也是无法确定的，它至少是和无理数的数位增长一起齐头并进的，两个无穷大是否相等，因此就处于完全不确定的状态之中，于是实数集未必就大于整数集。QulbF
这个不可证是否跟哥德尔不完备性定理有关，尚不得而知了。但至少可以确定的是，“实数”这个数学的基础概念，一向被视为理所当然的东西，根本就是“不确定性”的代名词，一个永远不肯先出牌的诡辩主义伪博弈者，一个彻头彻尾的公理化假设，它至少需要一条公理来支撑它不肯出场以及最后发言的优越权力，于是实数根本就不具有“本然真”或“直观真实性”的地位，一切建立在实数上的数学证明，都是未必可靠的。*omAz|
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无理数的问题就在于它的无限位数的定义上，这意味着需要无限存贮空间的信息灾难，因而是不可计算的。所有的无理数都包含两部分，已确定的部分，和一个未确定的指针，只有当实际运算需要时才分配“够用的”存贮空间，所以无理数的定义是无限的，使用上却是有限的，这就是问题所在。那个未确定的指针会导致循环调用，即循环论证。!:]P/
将一切还原到算法描述上就明晰了。问题原来出在这个指向“无穷”的指意性的指针上。 ~ 8
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wangyangke

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygq的马甲 ）
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的。

elimqiu

下面引用由陈小刚在 2005/02/19 03:18pm 发表的内容：
一百年前，康托尔用集合论方法证明了实数集大于整数集，一百年来还没有人能推翻这个证明，但是一个偶然的机会我却发现了这证明中的一个漏洞。

老太见鬼，鬼见太老