数论小猜想

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-10 13:00
由 259717 是素数，

且 259717^25*2^32+1 是素数，

10^(259717^25*2^32/259717) 模素数 259717^25*2^32+1 的余数=   699433583681023012679962193055628060685907494016903292006944161935530061823770305331228348441912536081125689342632033551079522634488803006203452

10^(259717^25*2^32/2) 模素数 259717^25*2^32+1 的余数=  9896219130088478299729320359441482745627432313140688285458282533403199486595652612458812128584407529022620713374781486078533088746957700566351872

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-6-14 19:26
设 n≥3 ,   
                                                                 
若 (10^n - 1)÷9×4 ...

[4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796]

蔡家雄

特殊素数的原根举例

若 30k+7 与 (30k+7)^(4r+1)*4+1 都是素数，

则 g=2, 3, 2*5, 3*5 是素数 (30k+7)^(4r+1)*4+1 的四个原根。

特殊素数的原根举例

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 g=5, 5*2 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的两个原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-17 01:27
由 263437 是素数，

且 263437^25*2^32+1 是素数，

10^(263437^25*2^32/263437) 模素数 263437^25*2^32+1 的余数=  3284558086983157111705754842790047078638385007742540908022037126820282347334230100238806425941638374641041331039939333953756041663020969113996845

10^(263437^25*2^32/2) 模素数 263437^25*2^32+1 的余数=  14121445743693555021076655611065938391511972563144759698240232350083764435993856123488754045357144859460763194566792814190733043174960579185999872

蔡家雄

yangchuanju 发表于 2023-5-23 07:49
L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

请问7897466719774591是梅森素数 ...

杨老师：不知 OEIS 数据有超过下面数字的吗？

设 n≥3 ,   
                                                                 
若 (10^n - 1)÷9×4+3 是素数，
                                                  
则 n=4, 10, 20, 26, 722, 1310, 3170, 28934, 66284, 67796，......

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-6-19 21:45
杨老师：不知 OEIS 数据有超过下面数字的吗？

设 n≥3 ,   

涉及 repunit(111…1清一色数）的素数（XwY型），X*repunit*10+Y（即 X...XY 形式，A 数在下面标记为 (X,Y)）：
A004023(1,1)、A056654(1,3)、A056655(1,7)、A056659 (1,9)、
A056660(2,1)、A056656(2,3)、A056677(2,7)、A056678(2,9)、
A055520(3,1)、A056680(3,7)、A056681(4,1)、A056661(4,3)、A056682(4,7)、A056683(4,9)、
A056684(5,1)、A056685(5,3)、A056686(5,7)、A056687(5,9)、
A056658(6,1)、A056657(6,7)、A056688(7,1)、A056689(7,3)、A056693(7,9)、
A056664(8,1)、A056694(8,3)、A056695(8,7)、A056663(8,9)、A056696(9,1)、A056662(9,7)。

yangchuanju

涉及 repunit 的素数（XYw型），X*10^n+Y*repunit（即 XY...Y 形式，A 数在下面标记为 (X,Y)）：
A004023(1,1)、A056698(1,3)、A089147(1,7 )、A002957(1,9)、
A056700(2,1)、A056701(2,3)、A056702(2,7)、A056703(2,9)、
A056704(3,1)、A056705(3,7)、A056706(4,1)、A056707( 4,3)、A056708(4,7)、A056712(4,9)、
A056713(5,1)、A056714(5,3)、A056715(5,7)、A056716(5,9)、
A056717(6,1)、A056718(6,7)、A056719(7,1)、A056720(7,3)、A056721(7,9)、
A056722(8,1)、A056723(8,3)、A056724(8,7)、A056725(8,9)、A056726(9,1)、A056727(9,7)。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-7-1 09:10
由 339247 是素数，

且 339247^25*2^32+1 是素数，

10^(339247^25*2^32/339247) 模素数 339247^25*2^32+1 的余数=7528834563418394562667097984606953223817366772438991011383537215373745783190236247998492636046605729800205392703864469587369939930884063525731753754

10^(339247^25*2^32/2) 模素数 339247^25*2^32+1 的余数 =7867925827253222460819417403382119192046757903539255573991849029962532336425960905542787471809098593112960989200872519058915033921429397487193423872
则 10 是素数 339247^25*2^32+1 的原根

太阳

已知:整数\(a＞1\)，\(b＞0\)，\(\frac{2^a-1}{a}-\frac{1}{a}\ne b\)，合数\(c＞0\)
求证:\(a＝c\)
已知:整数\(a＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(\frac{2^k-1}{k}-\frac{1}{k}\ne a\)，合数\(c＞0\)
求证:\(k＝c\)
已知:整数\(a＞0\)，素数\(k＞0\)，求证\(\frac{2^k-1}{k}-\frac{1}{k}＝a\)