数论小猜想

蔡家雄

求 \(a^7+b^{14}+c^{17}=d^{20}\) 的正整数解，，，，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-6-3 07:00
求 \(a^7+b^{14}+c^{17}=d^{20}\) 的正整数解，，，，

\[(2^{69}*3^{114}*5^{80})^7 + (2^{34}*3^{57}*5^{40})^{14} + \
(2^{28}*3^{47}*5^{33})^{17} = (2^{24}*3^{40}*5^{28})^{20}\]

蔡家雄

由 248257 是素数，

且 248257^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 248257^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(248257^25*2^32/248257) 模素数 248257^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(248257^25*2^32/2) 模素数 248257^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 248257^25*2^32+1 的原根。

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-6-4 17:14
由 248257 是素数，

且 248257^25*2^32+1 是素数，

两个余数分别是
2246300362340382919213252314701888947191210892424164247063358023596477019019529746089311909009005879329868773688194254511631790127701750731843278
和
3202561182027410562258628698659360583078968793238232334250039409278430010025746566753856173223794991710080845187575404906354572035646559849807872

时空伴随者

python3，用时几乎是一眨眼的功夫。
--------------------------------------
def test5(n=248257):
    if not isPrime(n): return
    p = n**25*2**32+1
    if not isPrime(p): return
    q = n**24*2**32
    print(pow(10, q, p))
    q = n**25*2**31
    print(pow(10, q, p))

时空伴随者

2023-06-04 17:56:15
2246300362340382919213252314701888947191210892424164247063358023596477019019529746089311909009005879329868773688194254511631790127701750731843278
3202561182027410562258628698659360583078968793238232334250039409278430010025746566753856173223794991710080845187575404906354572035646559849807872
用时 0.00000 秒

蔡家雄

求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

费尔马1

求a^7+b^14+c^17=d^20的正整数解
其中一个答案为
a=vm^80
b=km^40
c=m^33
d=um^28
其中，m=u^20-v^7-k^14 且 m>0
u、v、k为正整数。

费尔马1

蔡家雄 发表于 2023-6-9 12:13
求 \(a^{15}+b^{10}=c^{21}\) 的正整数解，，，

此题甚难，还是请高手来解吧！！！

费尔马1

非常感谢wlc1与cz1两位老师的关注及赞赏！