数论小猜想

蔡家雄

由 236407 是素数，

且 236407^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 236407^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(236407^25*2^32/236407) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(236407^25*2^32/2) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 236407^25*2^32+1 的原根。

蔡家雄

求 \(a^{71}+b^{138}=c^{144}\) 的正整数解，，，

ysr

蔡家雄 发表于 2023-5-27 00:39
由 236407 是素数，

且 236407^25*2^32+1 是素数，

10^(236407^25*2^32/236407) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数=  673568927057717525082886676016796278402868727508568255838079723548139026121271460127371939474320533745268152720327789958726373598218187633416056

10^(236407^25*2^32/2) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数=  942905474404624622459443941095661769098221136263111281643453164119220533902475215771640378565330208536194267482578759851610284681686223916367872

蔡家雄

求 \(a^6+b^{32}+c^{33}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

Treenewbee

\[(3^{6512})^6 + (3^{1221})^{32} + (3^{1184})^{33} = (3^{953})^{41}\]

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-5-28 10:09
求 \(a^{71}+b^{138}=c^{144}\) 的正整数解，，，

2023-05-29 18:13:48
equation: \(x^{71}+y^{138}=z^{144}\)
\(((v^{144}-u^{138})^{2519}k^{3312})^{71}+(u(v^{144}-u^{138})^{1296}k^{1704})^{138}=(v(v^{144}-u^{138})^{1242}k^{1633})^{144}\)
\(v^{144}>u^{138},u,v,k∈Z^+\)
用时 0.00000 秒

yangchuanju

时空伴随者 发表于 2023-5-29 18:13
2023-05-29 18:13:48
equation: \(x^{71}+y^{138}=z^{144}\)
\(((v^{144}-u^{138})^{2519}k^{3312})^{7 ...

检验：       
第一项uv指数2519*71=        178849
第二项uv指数1296*138=        178848
第三项uv指数1242*144=        178848
第一项k指数3312*71=        235152
第二项k指数1704*138=        235152
第三项k指数1633*144=        235152

带入有关指数       
(v^144-u^138)^178849*k^235152+u^138*(v^144-u^138)^178848*k^235152
=v^144*(v^144-u^138)^178848*k^235152       
(v^144-u^138)^178849+u^138*(v^144-u^138)^178848=v^144*(v^144-u^138)^178848       
(v^144-u^138)+u^138=v^144，左=右       
检验正确！       

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-28 18:22
求 \(a^6+b^{32}+c^{33}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

2023-5-28蔡家雄在其博贴《数论小猜想》694楼给出一不定方程       
求a^6+b^32+c^33=d^41的正整数解……       
       
2023-5-29树新峰（Treenewbee）在695楼给出一特解       
(3^6512)^6+(3^1221)^32+(3^1184)^33=(3^953)^41       
       
现剖析如下：       
6512*6=        39072
1221*32=        39072
1184*33=        39072
953*41=        39073
6,32,33,41的最小公倍数=        43296
6,32,33的最小公倍数=        1056
令1056m+1=41n，解的不定方程的最小正整数解是：       
m=37,n=953;       
令a等于3^(1056*37/6)=        6512
b等于3^(1056*37/32)=        1221
c等于3^(1056*37/33)=        1184
d等于3^[(1056*37+1)/41]=        953
故得一通解(3^6512)^6+(3^1221)^32+(3^1184)^33=(3^953)^41       
       
通解求算：       
a项通解系数=43296/6=        7216
b项通解系数=43296/32=        1353
c项通解系数=43296/33=        1312
d项通解系数=43296/41=        1056
方程-通解为       
(3^6512*k^7216)^6+(3^1221*k^1353)^32+(3^1184*k^1312)^33=(3^953*k^1056)^41       
通解之中k是正整数。       

cz1

错误的把1当作素数来企图证明哥猜，自然没有数学人的支持，权威更不会支持，因为权威不承认1是素数，

cz1