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发表于 2019-5-5 13:03
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蔡家雄猜想(公式化的广义原根)
设 d, k 为非负整数,
设 g1=2^(2d+1)=2, 8, 32, 128, 512, ...
设 g2=3^(2d+1)=3, 27, 243, 2187, .....
设 g3=5*g1=10, 40, 160,, 640, 2560, ...
设 g4=5*g2=15, 135, 1215, 10935, ......
若 30k+7 和 120k+29 同为素数,
且 g^4 mod (120k+29) ≠ 1 ,
则 g1, g2, g3, g4 都是 120k+29 的广义原根。
s = 0;
For[g = 10; k = 0, k <= 1000, k++,
If[PrimeQ[30 k + 7] && PrimeQ[120 k + 29] && (PowerMod[g, 4, 120 k + 29] ≠ 1), s = s + 1;
Print[s, "-----", g, "-----", 120 k + 29, "-----", MultiplicativeOrder[g, 120 k + 29] == 120 k + 28]]]
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