数论小猜想

蔡家雄

答 yangchuanju 问


L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，

请问7897466719774591是梅森素数吗？或者2^7897466719774591-1是梅森素数？
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答：7897466719774591 是梅森素数，所以 2^7897466719774591-1 是 大素数！！！

蔡家雄

判定梅森质数的卢卡斯序列

L1=2,

L2=7=2*2^2 -1, 质数，

L3=97=2*7^2 -1, 质数，

L4=18817=2*97^2 -1=31*607=两个梅森质数的乘积，

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杨老师：L4中的两个素因子加1都能被32整除！

杨老师：608=2*2*2*2*2*19，607 不是2^p-1型梅森素数！

杨老师：只能说 607 是一个素数（质数），它绝不是梅森素数！

杨老师：梅森数 2^607 -1 不一定是一个素数！

yangchuanju

Treenewbee 发表于 2023-5-22 22:51
\[L_{11}=22427452848394140276947044397991663611794141183*...\]

\[L_{13}=29687809*1420406177791*.. ...

蔡家雄猜想

判定梅森质数的卢卡斯序列
L1=2,
L2=7=2*2^2 -1, 质数，
L3=97=2*7^2 -1, 质数，
L4=18817=2*97^2 -1=31*607=两个梅森质数的乘积，（实为一个梅森素数和另一个素数的乘积）
L5=708158977=2*18817^2 -1, 质数，
L6=1002978273411373057=127*7897466719774591=两个梅森质数的乘积，（实为一个梅森素数和另一个素数的乘积）

如此计算：L(n+1)=2*Ln^2-1
猜想：当n+1=5,7,13,17,19,31,61,89,107,…… 是梅森质数时，
则有Ln能被2^(n+1)-1整除。

敬请时空伴随者老师计算L16、L18可否能被2^17-1=131071和2^19-1=524287整除！
即蔡家雄猜想是否成立？

蔡家雄

时空伴随者 发表于 2022-1-21 21:25
2022-01-21 21:26:20
3 5 11 13 (n=1)
3 7 13 17 (n=2)

请教 时空伴随者 能找到多少个这样的蔡氏素数？

求 \(2n=?\)  

得 \(3^{2n}+2^{2n+1}\) 是素数，，，，，，，，，，

时空伴随者

2023-05-23 21:57:13
\(2n = 0, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 2, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 4, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 6, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 12, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 22, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 32, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 36, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 46, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 80, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 154, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 236, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 250, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 992, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 2072, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 3616, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
\(2n = 3702, 3^{2n}+2^{2n+1} is prime\)
用时 157.78234 秒

Treenewbee

10000 内的解： {2, 4, 6, 12, 22, 32, 36, 46, 80, 154, 236, 250, 992, 2072, 3616, 3702, 5076}

时空伴随者

2023-05-23 22:24:17
\(2n = 5076, 3^{2n}+2^{2n+1}\ is\ prime\)
用时 4897.87775 秒
4000到10000以内，仅1解，

wlc1

用 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这八个数字任意排列组合成八位数，

每个数字只出现一次，能排列组合成哪几个素数？

yangchuanju

wlc1 发表于 2023-5-26 17:27
用 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 这八个数字任意排列组合成八位数，

每个数字只出现一次，能排列组合成哪几个 ...

满足wlc1老师要求的8位素数可以按首位是2,3,4,5,6,7,8,9的分别计算（寻找），其中首位是9的296个；
其余同样可求（略），总数估计为2400个左右。

92345867
92356487
92365487
92385647
92435687
92435867
92438657
92457683
92463587
92475863
92486573
92543687
92546837
92547683
92547863
92548763
92563847
92564387
92564873
92567483
92567843
92587463
92635847
92643857
92645873
92648537
92658437
92674583
92674853
92684573
92685473
92746853
92756843
92786543
92834657
92843657
92845367
92845637
92847563
92847653
92853647
92854367
92854763
92856437
92856473
92863457
92864537
92865347
92874563
92876453
92876543
93254867
93256847
93258467
93265847
93284657
93286547
93425867
93426587
93456287
93456827
93462857
93468257
93482567
93482657
93485627
93524867
93528647
93548627
93562487
93568427
93584627
93658247
93684527
93825467
93842657
93862547
93864257
93864527
94236587
94238657
94253867
94256837
94258673
94265387
94265837
94285637
94287563
94287653
94325687
94325867
94326587
94326857
94362857
94365287
94385267
94527683
94532687
94562837
94562873
94563827
94582637
94582673
94583267
94586273
94625387
94625873
94627853
94653827
94658237
94658273
94658327
94672583
94675283
94683527
94752683
94762853
94768253
94823567
94823657
94825763
94827563
94835267
94835627
94836257
94852763
94865273
94865327
95236487
95236847
95246387
95247863
95264387
95264837
95268347
95268473
95278643
95286743
95342867
95426783
95436287
95438267
95468237
95478263
95624387
95624783
95627843
95628347
95634827
95638247
95643287
95647283
95648327
95648723
95672483
95678423
95682473
95684273
95684327
95684723
95687243
95728463
95742863
95762483
95768243
95768423
95824367
95826473
95826743
95827643
95836427
95842367
95863247
95864723
95872643
95874263
95876423
96248573
96258347
96274583
96274853
96275843
96278543
96284537
96324587
96324857
96345287
96384527
96425873
96428357
96438257
96458273
96458723
96472853
96478253
96482357
96482753
96485273
96485327
96485723
96487253
96524837
96528347
96528743
96534827
96542387
96543287
96548327
96548723
96574823
96584237
96584723
96587243
96587423
96724853
96725843
96748523
96758243
96785243
96823457
96824573
96825347
96825437
96825473
96827453
96827543
96842573
96845327
96847253
96852473
96854273
96854327
96874523
96875423
97256483
97256843
97258643
97268453
97284563
97284653
97425683
97462583
97468523
97526483
97546283
97548263
97548623
97564823
97586243
97624853
97625483
97645283
97652843
97684253
97824563
97824653
97826453
98235647
98236547
98243657
98246573
98257463
98263457
98263547
98267453
98274563
98275643
98324657
98345627
98352467
98362547
98364257
98364527
98365427
98425637
98425673
98452637
98453627
98456273
98456723
98462537
98463257
98463527
98465273
98536247
98543267
98547263
98564273
98574263
98576243
98623457
98625437
98642573
98645273
98653427
98745623

蔡家雄

由 236407 是素数，

且 236407^25*2^32+1 是素数，

则 10 是素数 236407^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(236407^25*2^32/236407) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(236407^25*2^32/2) 模素数 236407^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 236407^25*2^32+1 的原根。