数论小猜想

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 3^(2n)+2^(2n+1) 是素数，

则 10 是素数 3^(2n)+2^(2n+1) 的原根。

蔡家雄

设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+17 和 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+29 和 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+3)) -1 不能被 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+17)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+3)) -1 不能被 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+3)*(30k+29)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+1 和 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+7 和 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+4)) -1 不能被 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+1)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+4)) -1 不能被 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+4)*(30k+7)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+11 和 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+23 和 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+5)) -1 不能被 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+11)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+5)) -1 不能被 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+5)*(30k+23)^(4r+1)+1 的四个原根。


设 k 为正整数，t, r 为非负整数，

若 30k+13 和 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

若 30k+19 和 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 都是素数，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

特殊验证法

由 g^(2^(4t+6)) -1 不能被 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+13)^(4r+1)+1 的四个原根。

由 g^(2^(4t+6)) -1 不能被 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 整除，

则 g=3, 5, 6, 10 是素数 2^(4t+6)*(30k+19)^(4r+1)+1 的四个原根。

蔡家雄

如下这个函数指令，

PowerMod[10, 2^32, 499927^25*2^32+1] 可以验证到 m <=10^10000（一万位数）

表示：10^(2^32) 模素数 499927^25*2^32+1 的余数，，，，，，，，，

蔡家雄

由 77317 是素数，

且 77317^25*2^32+1 是素数，

由 10^(2^32) -1 不能被 77317^25*2^32+1 整除，

即 10^(2^32) 模素数 77317^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 77317^25*2^32+1 的原根。

王兄的幂程序这样验证，

10^(77317^25*2^32/77317) 模素数 77317^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(77317^25*2^32/2) 模素数 77317^25*2^32+1 的余数 不等于1，

ysr

蔡家雄 发表于 2023-4-23 14:17
由 77317 是素数，

且 77317^25*2^32+1 是素数，

10^(77317^25*2^32/77317) 模素数 77317^25*2^32+1 的余数=  142578770013661228123280225073928560106795586681588307544114027111483340018549753568721856209956997130986201527036825746278715780544

10^(77317^25*2^32/2) 模素数 77317^25*2^32+1 的余数=  691567735737631225090628469566406840047234501061311396190446007997586768962207383994172229544162034363274900546298442339885485391872

ysr

10^(105517^25*2^32/105517) 模素数 105517^25*2^32+1 的余数= 427700702706494219634688608350772081192114522111901633874618890598587564903390187068633304157528445692734521570463451973936327580326870

10^(105517^25*2^32/2) 模素数 105517^25*2^32+1 的余数=1644450248081583388958509504943560553231811849500914425092898023673968516263041854564145736371733921779732991574042063264411098254671872

蔡家雄

由 120577 是素数，

且 120577^25*2^32+1 是素数，

由 10^(2^32) -1 不能被 120577^25*2^32+1 整除，

即 10^(2^32) 模素数 120577^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 120577^25*2^32+1 的原根。

这个素数的（原根）测试，

10^(120577^25*2^32/120577) 模素数 120577^25*2^32+1 的余数 不等于1，

10^(120577^25*2^32/2) 模素数 120577^25*2^32+1 的余数 不等于1，

则 10 是素数 120577^25*2^32+1 的原根。

ysr

蔡家雄 发表于 2023-5-1 01:26
由 120577 是素数，

且 120577^25*2^32+1 是素数，

10^(120577^25*2^32/120577) 模素数 120577^25*2^32+1 的余数  =  13809145502848032410296509050500650566746969480734109358735155574010771947566815347885566103271796382586289944711958225184434634892524804

10^(120577^25*2^32/2) 模素数 120577^25*2^32+1 的余数 =  46192526612663738253882925528823430976311625693753575068499420604574508919667615580367134064858595346289949596720405856978784520473935872

蔡家雄

祝贺 丁立人 勇夺国际象棋男子个人世界冠军！

祝贺 丁立人 成为首位夺得国际象棋个人世界冠军的中国男子棋手！

wlc1

崔坤定理：每个大于等于7的奇数都是 素数1+两个奇素数之和，1 不是素数，崔坤定理：不成立，