数论小猜想

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多对】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，

设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。
  

【再生差2n素数对 有 无限多对】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

蔡家雄

  再生差偶素数对问题

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

例 n=2, k=3 时的三对 再生差4素数对 有 无限多组，

(3, 7),  (13, 17),   (43, 47)。

(11863, 11867),   (35593, 35597),   (106783, 106787)。

(13963, 13967),   (41893, 41897),   (125683, 125687)。

(136603, 136607),   (409813, 409817),   (1229443, 1229447)。

(193723, 193727),   (581173, 581177),   (1743523, 1743527)。

(282973, 282977),   (848923, 848927),   (2546773, 2546777)。

(311533, 311537),   (934603, 934607),   (2803813, 2803817)。

(323083, 323087),   (969253, 969257),   (2907763, 2907767)。

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，

设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。
  

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

例 n=1, k=9 时的三对 再生差2素数对 有 无限多组，

(1931, 1933) ，(17387, 17389) ，(156491, 156493)

(11171, 11173) ，(100547, 100549) ，(904931, 904933)

(44771, 44773) ，(402947, 402949) ，(3626531, 3626533)

(291101, 291103) ，(2619917, 2619919) ，(23579261, 23579263)

(941009, 941011) ，(8469089, 8469091) ，(76221809, 76221811)

蔡家雄

【再生差2n素数对 有 无限多组】

设 n, k 均为 固定正整数，且 n 与 k 互素，
  
设 p1 < p2，且 p1, p2 是 差2n素数对，

使 (p1+n)*k -n =p3 与 (p1+n)*k+n =p4 也是 差2n素数对。

及 (p1+n)*k^2 -n =p5 与 (p1+n)*k^2+n =p6 也是 差2n素数对。

例 n=2, k=9 时的三对 再生差4素数对 有 无限多组，

(11317, 11321) ，(101869, 101873) ，(916837, 916841)

(11863, 11867) ，(106783, 106787) ，(961063, 961067)

(17029, 17033) ，(153277, 153281) ，(1379509, 1379513)

(31267, 31271) ，(281419, 281423) ，(2532787, 2532791)

(108799, 108803) ，(979207, 979211) ，(8812879, 8812883)

(234463, 234467) ，(2110183, 2110187) ，(18991663, 18991667)

(283813, 283817) ，(2554333, 2554337) ，(22989013, 22989017)

(790879, 790883) ，(7117927, 7117931) ，(64061359, 64061363)

(880423, 880427) ，(7923823, 7923827) ，(71314423, 71314427)


【再生等差30的四生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 15 与 k 互素，

设 (p, p+30, p+60, p+90) 是 等差30的四生素数对，

使 (p+45)*k -45, (p+45)*k -15, (p+45)*k+15, (p+45)*k+45 也是 等差30的四生素数对。

例 k=4 时的两对 再生等差30的四生素数对 有 无限多组，

(397429, 397459, 397489, 397519) 与 (1589851, 1589881, 1589911, 1589941)

(2219123, 2219153, 2219183, 2219213) 与 (8876627, 8876657, 8876687, 8876717)

(3686561, 3686591, 3686621, 3686651) 与 (14746379, 14746409, 14746439, 14746469)

(4076951, 4076981, 4077011, 4077041) 与 (16307939, 16307969, 16307999, 16308029)

(4661717, 4661747, 4661777, 4661807) 与 (18647003, 18647033, 18647063, 18647093)

(4968149, 4968179, 4968209, 4968239) 与 (19872731, 19872761, 19872791, 19872821)

(5842841, 5842871, 5842901, 5842931) 与 (23371499, 23371529, 23371559, 23371589)

(7043173, 7043203, 7043233, 7043263) 与 (28172827, 28172857, 28172887, 28172917)

(8682209, 8682239, 8682269, 8682299) 与 (34728971, 34729001, 34729031, 34729061)


例 k=7 时的两对 再生等差30的四生素数对 有 无限多组，

(23, 53, 83, 113) 与 (431, 461, 491, 521)

(41, 71, 101, 131) 与 (557, 587, 617, 647)

(137, 167, 197, 227) 与 (1229, 1259, 1289, 1319)

(12011, 12041, 12071, 12101) 与 (84347, 84377, 84407, 84437)

(15383, 15413, 15443, 15473) 与 (107951, 107981, 108011, 108041)

(74843, 74873, 74903, 74933) 与 (524171, 524201, 524231, 524261)

(98807, 98837, 98867, 98897) 与 (691919, 691949, 691979, 692009)

(141619, 141649, 141679, 141709) 与 (991603, 991633, 991663, 991693)

(184181, 184211, 184241, 184271) 与 (1289537, 1289567, 1289597, 1289627)

(464923, 464953, 464983, 465013) 与 (3254731, 3254761, 3254791, 3254821)

(624007, 624037, 624067, 624097) 与 (4368319, 4368349, 4368379, 4368409)

(891617, 891647, 891677, 891707)与 (6241589, 6241619, 6241649, 6241679)

(1135861, 1135891, 1135921, 1135951) 与 (7951297, 7951327, 7951357, 7951387)

(1140281, 1140311, 1140341, 1140371) 与 (7982237, 7982267, 7982297, 7982327)

(2848663, 2848693, 2848723, 2848753) 与 (19940911, 19940941, 19940971, 19941001)

(4499863, 4499893, 4499923, 4499953) 与 (31499311, 31499341, 31499371, 31499401)

(6637591, 6637621, 6637651, 6637681) 与 (46463407, 46463437, 46463467, 46463497)

(8040601, 8040631, 8040661, 8040691) 与 (56284477, 56284507, 56284537, 56284567)

(9140429, 9140459, 9140489, 9140519) 与 (63983273, 63983303, 63983333, 63983363)


【再生等差2310的六生素数对 有 无限多组】

设 k 为 固定正整数，且 1155 与 k 互素，

设 (p, p+2310, p+4620, p+6930, p+9240, p+11550) 是 等差2310的六生素数对，

使 (p+5775)*k -5775, (p+5775)*k -3465, (p+5775)*k -1155, (p+5775)*k+1155, (p+5775)*k+3465, (p+5775)*k+5775 也是 等差2310的六生素数对。

例 k=13 时的两对 再生等差2310的六生素数对 有 无限多组，

有 (267857, 270167, 272477, 274787, 277097, 279407)

与 (3551441, 3553751, 3556061, 3558371, 3560681, 3562991)

有 (2517227, 2519537, 2521847, 2524157, 2526467, 2528777)

与 (32793251, 32795561, 32797871, 32800181, 32802491, 32804801)

shuxuestar

猜想不少 要是能证明其中之一就好了  哈哈

蔡家雄

1742年，哥德巴赫提出：

偶数哥猜：2n >=4=p1+p2

奇数哥猜：2n+1 >=7=p1+p2+p3，不知哪一年，有人提出

奇数哥猜：2n+1 >=9=p1+2*p2

过了278年的2020年，我提出：

蔡氏偶数分拆

设 2n >=64，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -30 , p4=p1+30 都是素数，

则 2n -30=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+30=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏偶数分拆

设 2n >=280，且 p1, p2=2n -p1, p3=2n -p1 -210 , p4=p1+210 都是素数，

则 2n -210=p1+p3 , 2n=p1+p2=p3+p4 , 2n+210=p2+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

过了280年的2022年，我提出：

三素数猜想（加3型）

设 2n+1 >=61，且 p1, p2, p3=2*p2+3 都是素数，

则 2n+1=p1+2*p2 与 2n+4=p1+p3 至少有一组素数(p1, p2, p3)解。

三素数猜想（减3型）

设 2n+3 >=9，且 p1, p2, p3=2*p2 -3 都是素数，

则 2n+3=p1+2*p2 与 2n=p1+p3 至少有一组素数(p1, p2, p3)解。

蔡氏三素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+15 >=49，且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+15=p1+2*p2 及 2n+30=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏四素数猜想

设 2n+105 >=169，且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105 都是素数，

则 2n=p1+p3 与 2n+105=p1+2*p2 及 2n+210=p1+p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。

蔡氏四素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏八素数猜想

设 2n >=64，

且 p1, p2, p3=2*p2 -15, p4=2*p2+15, p5, p6, p7=2*p6 -15, p8=2*p6+15 都是素数，

则 2n -30=p1+p3, 2n -15=p1+2*p2, 2n=p1+p4=p5+p7, 2n+15=p5+2*p6, 2n+30=p5+p8,

至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8)解。

蔡氏八素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。


蔡氏八素数猜想

设 2n >=280，

且 p1, p2, p3=2*p2 -105, p4=2*p2+105, p5, p6, p7=2*p6 -105, p8=2*p6+105 都是素数，

则 2n -210=p1+p3, 2n -105=p1+2*p2, 2n=p1+p4=p5+p7, 2n+105=p5+2*p6, 2n+210=p5+p8,

至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8)解。

蔡氏八素数猜想是偶数哥猜与奇数哥猜合二为一的素数解。

蔡家雄

蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=32，且 p1, p2=p1+30, p3, p4 都是素数，

且 p3 <=p4,  且 p3 是与2n, 2n+30 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p3*p4 , 2n+30=p2+p3*p4 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4)解。


蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=62，且 p1, p2=p1+210, p3=p1+630, p4, p5 都是素数，

且 p4 <=p5,  且 p4 是与2n, 2n+210, 2n+630 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p4*p5 , 2n+210=p2+p4*p5 , 2n+630=p3+p4*p5 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5)解。


蔡氏偶数(1+2)分拆（最小解）

设 2n >=62，且 p1, p2=p1+420, p3=p1+840, p4, p5 都是素数，

且 p4 <=p5,  且 p4 是与2n, 2n+420, 2n+840 都互素的最小素数，

则 2n=p1+p4*p5 , 2n+420=p2+p4*p5 , 2n+840=p3+p4*p5 至少有一组素数(p1, p2, p3, p4, p5)解。

Nicolas2050

整天搞这些不累吗？又没证明出来，全是猜想！我看是妄想！还是做点实际的吧。现在国家经济如此，疫情这样，你混吃等死？