就（5，5）构形的可约性回复张彧典先生

雷明85639720

就（5，5）构形的可约性回复张彧典先生
雷  明
（二○一六年二月二十日）

张彧典先生二月十九日发表了《{5，5}构形的完全可约证明》一文，我现在回复如下：

张先生：
1、在“图2、3包含2对同色的四色围栏，可以给V1染色3，给V2染色1；图4包含2对同色的四色围栏，可以给V1染色2，给V2染色1。”句中，我认为“四色围栏”四字术语应改成“围栏”二字术语还要好些，因为前面已用了“同色”二字，后面再用“四色”容易使人更加糊涂。
2、图5围栏着色是124242，既然不用交换就可以给V1着上3，给V2着上1，那么这种围栏着色就是一个好着色，论图1943义为它是坏分布就是错的。他给的那9个坏分布和6个好着色，不知是怎么得来的。
3、论图1943已经说过，这种有6个围栏顶点的构形，围栏顶点的着色情况多达“好几百种”，而他只提供了15种，就能确定（5，5）构形只有9种坏分布和6种好着色吗。离“好几百种”还差得很远呢。也不知他给的这个“好几百种”是如何得来的，况且还是一个大约数。
4、你提出的：“1）、用2色间隔给围栏之6个顶点染色。这种构形，可以直接给V1、V2染没有用过的2色；2）、用3色间隔给围栏之6个顶点染色。其中可分成两类，一类是3色成3对，如图1及其证明； 一类是3个顶点染同一色，如图5及其证明。3）、用两对同色给围栏之4个顶点染色，其余2个顶点染剩余2色。如图2、3、4及其证明。”分析方法，我是赞同的，这样就不必去研究道底有多少种围栏顶点着色模式了。而且这个说理性也很强，说明了不管在什么样的围栏着色模式下，构形都是可约的。可这种观点很难被“专家”们所接受，他们认为（5，5）构形不可约，好象成了定论。所以我还要问他们，既然（5，5）构形是不可避免的，又是不可约的，那么你们为什么又都认为阿贝尔证明了四色猜测是正确的呢。
5、我也认为（5，5）构形很简单，是一个容易证明是可约的构形，可是“专家”们却硬要用它来代替5—轮构形，不知是为了什么。
6、不是机器证明“有许多问题”，而是机器就“不能代替人去做人还不能做的事”，最起码的是，人不会证明，也一定不能写出程序给机器。没有程序机器在怎么去工作呢。这一点道理难道我们的“专家”们也不明白吗。我非常赞成哥德尔的观点。
7、阿的证明中不但漏掉了米勒构形，同时也漏掉了（5，5）构形，因为他们的近2000个或633个构形都是可约的不可免构形，而阿认为（5，5）构形是不可约的，那里怎么会有（5，5）构形呢。然而他们又认为（5，5）构形是不可避免的，又是不可约的，又得到了四色猜测是正确的结论，这不是前后互相矛盾吗。

雷  明
二○一六年二月二十日于长安

    注：此文已于二○一六年二月二十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

附：张先生的原文：
{5-5}构形的完全可约证明
张彧典
1、        九个{5-5}围栏坏染色的构形可约证明
论图1943先生提供了9个{5-5}围栏坏染色之后，我曾经在2016年1月12日中国博士网数学论坛发表的《{5-5}构形的可约性证明》（修改）（文献1）给出两个这种构形可约证明，并且推断其余的坏染色也同样可以仿照证明。但是，至今仍然有人重复发文说这种构形不可约，我来详细论述这个问题。
先看九个{5-5}围栏坏染色的构形可约证明。如图1-5所示：
图1包含三对同色的三色围栏，先把围栏“极大平面图”化，一定存在三条（红色、绿色、黄色）不同色链，先在红色2-4链内颠倒1-3链的染色，可以给V1染色1（橘红色），这样生成绿色的1-2-V2环，可以不必颠倒3-4链染色，直接给V2染色3（蓝色）.当然颠倒3-4染色也可以，只是需要把两个4色顶点改染色3，给V2染色4.
以下各个图解顺序同图1.
图2、3包含2对同色的四色围栏，可以给V1染色3，给V2染色1.
图4包含2对同色的四色围栏，可以给V1染色2，给V2染色1.
图5是图1的特殊情形，即有3个点同色2，这时，因为围栏上的5个点形成2-4链，与V1形成一个闭合圈，可以直接给V1染色3，给V2染色1.不必“极大平面图化”。其实图1的三种构形同样也可以如法处理。
2、        所有{5-5}构形围栏的分类以及可约证明
通过对9个坏染色围栏的构形可约证明实践，不难给出所有{5-5}构形的可约证明。按照前人对于{5-5}构形的可约性证明思路，即在不增加{5-5}构形的顶点、先给六边形围栏上的6个顶点染色，然后再给围栏内的两个5度顶点V1、V2正确4-染色，只有如下几种情形：

1）、用2色间隔给围栏之6个顶点染色。这种构形，可以直接给V1、V2染没有用过的2色（见文献1 ）；
2）、用3色间隔给围栏之6个顶点染色。其中可分成两类，一类是3色成3对，如图1及其证明； 一类是3个顶点染同一色，如图5及其证明.
3）、用两对同色给围栏之4个顶点染色，其余2个顶点染剩余2色。如图2、3、4及其证明。
综上所述，对于所有{5-5}不同围栏的构形，其证明方法都是简单的Kempe链法，而且最多两次就能够证明其可约。这表明，{5-5}构形还没有包含Heawood反例类型的构形，即我们所设计的H-构形模型所派生的9种（或者3种）复杂构形。因此我们认为，机器证明存在许多问题，至少可以断定，一千多种或者633种不可避免构形中漏掉了米勒反例构形。可见我们发表的《四色猜想的机器证明有漏洞吗》一文。


            

雷明85639720

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