程中战的又一篇文章

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类孪生素数

两个素数的差是2，称这两个素数为一对孪生素数。类似地，若两个素数的差是4、8、10等等时，称这两个素数为一对类孪生素数。若三个素数成公差为2的等差数列，称它们为三胞素数。类似地，若三个素数成公差为4、8、10等等的等差数列，称它们为类三胞素数。
   素数分为两类，用p表示素数，p=6k+1,p=6k-1;用d表示公差，两个素数之差有三种情况：d=6n,  d=6n+2, d=6n+4, n为正整数，且可以n=0
一、        当p=6k+1，d=6n+2时，p1=p-d, p2=p-2d, p3=p+d
则有：p1=p-d=6k+1-(6n+2)=6(k-n)-1 ,  p1可以是素数
P2=p-2d=6k+1-2(6n+2)=6(k-2n)-3 ,   p2 是合数(k-2n>1)
当k-2n=1时,p2=3
P3=p+d=6k+1+(6n+2)=6(k+n)+3 ,  p3是合数
二、        当p=6k-1，d=6n+2时，p1=p-d, p2=p+d, p3=p+2d
则有：p1=p-d=6k-1-(6n+2)=6(k-n)-3,  p1是合数，k-n>1
当k-n=1时,p1=3
P2=p+d=6k-1+(6n+2)=6(k+n)+1 ,   p2 可以是素数
P3=p+2d=6k-1+2(6n+2)=6(k+2n)+3 ,  p3是合数
同理可知d=6n+4, d=6n的情况。综合上述可知：
1.        当d(公差)不是6的倍数时，只存在每段两个素数（不含3）的等差数列段，即它们是若干对孪生素数或类孪生素数;
2.        当d不是6的倍数时，而素数数列的首项是3时，有可能存在唯一的一段三个元素的等差数列，即它们是三胞素数或类三胞素数；例，3  5  7；3  7  11；3  13  23等等。
3.        当d为6的倍数时，可存在若干个素数为一段的等差数列段。
兰陵县磨山镇程圩子村  程中战     2015.10.22