谁说2—连通的3—正则平面图的对偶图不是极大图呢？

雷明85639720

谁说2—连通的3—正则平面图的对偶图不是极大图呢？
雷  明
（二○一五年十月三十一日）

    徐俊杰先生多年来连续发了多次《〈数学四色问题证〉明已于2012年3月出版！》一贴，在最近的贴子后，有一些数字专家进行了回复，有赞成的，有怀凝或反对的，我按徐先生对87674938的指引，看了任先生的《四色问题新证明方法要点》一贴，有了感想，十月三十日也在徐先生的贴后进行了回复，内容如下：
“我也来说几句。徐先生的方法，用的是给三次平面图的面进行着色，我认为不如用给极大平面图的顶点进行着色容易看明白一些。因为三次平面图的对偶图就是极大图，给三次平面图的面着色就是给极大平面图的顶点着色。首先给出一个K4图（4个顶点只能用4种颜色），这是一个极大图（该图就是徐先生说的那个图3.3.22中的3个实线面和个部面，共4个面，也只用了4种颜色），再给图中增加一个顶点（相当于徐先生在图3.3.22中增加了的面5），这个顶点只能与原K4中的3个顶点相邻（相当于徐先生说的增加的面5不与面2相邻），再把这个顶点着上其与K4中不相邻的那个顶点相同的颜色（即徐先生说的面2的颜色）即可。图中仍是4种颜色。如此这样不断的进行下去，不管增加到多少个顶点，图中决不会出现第五种颜色的。我认为这也能够说明任何一个极大平面图都是可4—顶点着色的，也即任何一个三次面平图都是可4—面着色的；由于三次平面图就是地图，所以又可以说任何地图都是可4—染色的；又因为对极大平面图通过去顶或减边的方法得到的任意平面图的色数只会比极大图减少而不会增加，所以说这也就说明了任意平面图也是可4—着色的。这就证明了四色猜测是正确的。雷明”，后又补充道：
“不过徐先生的方法只是在他后来的“四色问题新证明方法要点”中说得比较清楚，而在他前头所出的两本书中都没有讲清楚。可是这种证明方法要得到数学专家们的承认就难了。他们总是把问题往复杂的想，越复杂他们就越认为越有水平。比例阿贝尔的所谓计算机证明，明明大家是既不能看到的，也是无法进行验证的，他们却要说这就是证明。他们认为不用机器四色猜测就无法证明。好象机器比人还聪明似的。他们就不明白计算机是由人创造出来的一种计算工具，还是需要人去操作的。人不给他数据，方法，不去操作，它能做什么呢，只能是一块烂铁盒子。”在1234567—发出“徐先生说的三次平面图是包括 2—连通3—正则平面图G的，而图G的对偶图并不是极大平面图！”的贴子后，我继续回复：
“由极大图通过去顶或减边得到的任意平面图不就包括了或者说可以得到那种2—连通的3—正则图的非极大的对偶图了吗。任意极大图是可4—着色的，由此通过减边或去顶得到的任意平面图也是可4—着色的，那么，2—连通的3—正则平面图也一定是可4—面着色的。”1234567—再次发出“现在还没有证明，以极大平面图K4 为基础，逐个增加顶点，就可以形成所有的极大平面图！”的贴子后，我再次回复：
“极大图中的所有面（只要是面，当然是指图中所有的面，内部面和外部面都是面）都可以在其中增加顶点，增加的这个顶点最多只可能与图中的三个顶点相邻，不管增加多少个面，最终得到的图中的所有面全都是三角形面，仍是极大图，你想要得到什么样的极大图，就可以得到什么样的极大图。怎么能说“并不能形成所有的有多个顶点的极大平面图！”呢。当然，你若想要在极大图的某条边上增加一个顶点，当然也是可以的，该顶点只能与图中的两个顶点相邻，所得到的图还是所有面都是三角形的面，仍是一个极大图。”为了说明2—连通的3—正则平面图的对偶图的确是极大图，我又画图举倒说明，又回复了一贴：
“谁说2—连通的3—正则平面图的对偶图不是平面图呢？请你新自作作图，看一看到底是不是。别忘了其对偶图中是存在平行边的，你把平行边去掉了，当然就不是极大图了。请看下图：该2—连通的3—正则平面图有12个顶点，8个面，18条边，其对偶图中有8个顶点，12个三角形面，也有18条边，其中有三对是平行边。这个对偶图怎么能说不是极大图呢？当1234567—又发贴说：“千万不要忘记‘极大平面图’的定义----设G 是简单平面图a和b是图G中任意两个不相邻的顶点。如果图G 在增加一条ab 边后，会形成非平面图，则称图G 为极大平面图。所谓‘简单平面图’，是无重边（或平行边）的图！”我又回复：

“死扣字眼，是个书呆子。以上的图若在两个不相邻的顶点间再连一条边后，不就是一个非平面图了吗，这不也符合你的“设G 是简单平面图，a和b是图G中任意两个不相邻的顶点。如果图G在增加一条ab边后，会形成非平面图，则称图G为极大平面图。”吗。你如果认为这个图不是极大图也行，估且就叫它“所有面都是三角形面的图”吧，但的确那个2—连通的3—正则平面图（即地图）的对偶图就是这种图。那个地图是可4—染色的，这个图的顶点正好与那个地图的面是对应的，当然这个“所有面全是三角形面的图”也是可4—着色的了，把该图中的平行边去掉，这不就是一个任意的平面图吗，不就是一个简单图吗，它不仍是一个可4—着色的图吗。雷明” 87674938插话：“别忙于争论了！科学不是某一个人说了算的，还是多看看他人的证明论述吧！”我回击了一句：
“这话就说得差劲了，谁说了科学是一个人说了算的呢，是不是你就是这样认为的呢。我们这不是在讨论、在辨论吗。不讨论，不辨论能得出正确的结论吗。你也太霸道了吧。”


雷  明
二○一五年十月三十一日整理于长安

注：此文已于二○一五年十月三十一日在《中国博士网》上发表过，网址是：