请愚工688先生解释两个数的素数对

重生888 · 发表于 2015-10-27 22:53

愚工688先生好！又来麻烦你了！
我在您帖子中查到偶数200040和200046的素数对一样多，很是疑惑。您能予以解释吗？谢谢！
200040=2*2*3*5*1667
200046=2*3*7*11*433

愚工688 · 发表于 2015-10-27 23:21

没有一样多啊?除非手打时数据错了.在哪里?
M=?  200040
99991 + 100049 , 99971 + 100069 ,……， 37 + 200003 , 31 + 200009 , 23 + 200017 , 17 + 200023 , 11 + 200029 , 7 + 200033 ,
S( 200040 )= 2868 ,Sp(m)≈ 2938.69  ,δ(m)≈ .025 ,K(m)= 2.67  ,r= 443
- Sp( 200040)=[( 200040/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)*( 51/ 53)*( 57/ 59)*( 59/ 61)*( 65/ 67)*( 69/ 71)*( 71/ 73)*( 77/ 79)*( 81/ 83)*( 87/ 89)*( 95/ 97)*( 99/ 101)*( 101/ 103)*( 105/ 107)*( 107/ 109)*( 111/ 113)*( 125/ 127)*( 129/ 131)*( 135/ 137)*( 137/ 139)*( 147/ 149)*( 149/ 151)*( 155/ 157)*( 161/ 163)*( 165/ 167)*( 171/ 173)*( 177/ 179)*( 179/ 181)*( 189/ 191)*( 191/ 193)*( 195/ 197)*( 197/ 199)*( 209/ 211)*( 221/ 223)*( 225/ 227)*( 227/ 229)*( 231/ 233)*( 237/ 239)*( 239/ 241)*( 249/ 251)*( 255/ 257)*( 261/ 263)*( 267/ 269)*( 269/ 271)*( 275/ 277)*( 279/ 281)*( 281/ 283)*( 291/ 293)*( 305/ 307)*( 309/ 311)*( 311/ 313)*( 315/ 317)*( 329/ 331)*( 335/ 337)*( 345/ 347)*( 347/ 349)*( 351/ 353)*( 357/ 359)*( 365/ 367)*( 371/ 373)*( 377/ 379)*( 381/ 383)*( 387/ 389)*( 395/ 397)*( 399/ 401)*( 407/ 409)*( 417/ 419)*( 419/ 421)*( 429/ 431)*( 431/ 433)*( 437/ 439)*( 441/ 443) ≈ 2938.69

M=?  200046
100003 + 100043 , 99989 + 100057 , ……, 113 + 199933 , 79 + 199967 , 47 + 199999 , 43 + 200003 , 37 + 200009 , 29 + 200017 , 23 + 200023 , 17 + 200029 , 13 + 200033 , 5 + 200041 ,
S( 200046 )= 2866 ,Sp(m)≈ 2945.6 ,δ(m)≈ .028 ,K(m)= 2.67  ,r= 443
- Sp( 200046)=[( 200046/2- 2)/2]*( 2/ 3)*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)*( 51/ 53)*( 57/ 59)*( 59/ 61)*( 65/ 67)*( 69/ 71)*( 71/ 73)*( 77/ 79)*( 81/ 83)*( 87/ 89)*( 95/ 97)*( 99/ 101)*( 101/ 103)*( 105/ 107)*( 107/ 109)*( 111/ 113)*( 125/ 127)*( 129/ 131)*( 135/ 137)*( 137/ 139)*( 147/ 149)*( 149/ 151)*( 155/ 157)*( 161/ 163)*( 165/ 167)*( 171/ 173)*( 177/ 179)*( 179/ 181)*( 189/ 191)*( 191/ 193)*( 195/ 197)*( 197/ 199)*( 209/ 211)*( 221/ 223)*( 225/ 227)*( 227/ 229)*( 231/ 233)*( 237/ 239)*( 239/ 241)*( 249/ 251)*( 255/ 257)*( 261/ 263)*( 267/ 269)*( 269/ 271)*( 275/ 277)*( 279/ 281)*( 281/ 283)*( 291/ 293)*( 305/ 307)*( 309/ 311)*( 311/ 313)*( 315/ 317)*( 329/ 331)*( 335/ 337)*( 345/ 347)*( 347/ 349)*( 351/ 353)*( 357/ 359)*( 365/ 367)*( 371/ 373)*( 377/ 379)*( 381/ 383)*( 387/ 389)*( 395/ 397)*( 399/ 401)*( 407/ 409)*( 417/ 419)*( 419/ 421)*( 429/ 431)*( 432/ 433)*( 437/ 439)*( 441/ 443) ≈ 2945.6

重生888 · 发表于 2015-10-28 15:46

愚工688 发表于 2015-10-27 15:21
没有一样多啊?除非手打时数据错了.在哪里?
M=? 200040
99991 + 100049 , 99971 + 100069 ,……， 37 + ...

您的数据真值：
G（200040）=2868
G（200046）=2866
如果程序输出素数对不错的话，真神奇！

重生888 · 发表于 2015-11-8 07:19

重生888 发表于 2015-10-28 07:46
您的数据真值：
G（200040）=2868
G（200046）=2866

D(200040）=17985^2/18*6668=2695 W=17985 x=6668
D(200046)=W^2/24x=17985^2/24*6668=323460225/160032=2021

2868-2695=173
2866-2021=845

愚工688 · 发表于 2015-11-8 13:17

比较我上面两个计算式中不同部分:
Sp( 200040)=[( 200040/2- 2)/2]*( 4/ 5)*( 5/ 7)* ( 9/ 11)* …*( 431/ 433) ≈ 2938.69
Sp( 200046)=[( 200046/2- 2)/2]*( 3/ 5)*( 6/ 7)*( 10/ 11)*…*( 432/ 433) ≈ 2945.6
K(200040)=k3*k5=2*4/3=2.66667
K(222246)=k3*k7*K11*K433=2*（6/5）（10/9）（431/430）=2.67286
很明显，是K(222246)＞K(200040),两者之比约为1.0023,比较接近,因此它们的素对数量也应该接近;
而你用的 2/18 与 2/24 ，则相反，是2/24 ＜ 2/18 ，两者之比为 0.75,差距明显;
这是造成你的计算值D(200046)的误差大的主要因素.

重生888 · 发表于 2015-11-8 16:25

愚工688 发表于 2015-11-8 05:17
比较我上面两个计算式中不同部分:
Sp( 200040)=[( 200040/2- 2)/2]*( 4/ 5)*( 5/ 7)* ( 9/ 11)* …*( 431/ ...

我说您神奇，是您前4项的积，正好是36/77. 我随机查了你的数对组成也是正确的，所以说神奇！

重生888 · 发表于 2015-11-8 17:00

您的24122的一半=12061 x=12 102 228 240 282 318 330 360.......4458 4500.....

24122=（12061-4458）+（12061+4458）=7603+16519
24122=（12061-4500）+（12061+4500）=7561+16561
.....
x所等于的数的尾数都是0. 2. 8 13+19=30+2 31+31=60+2 只有这两种加法！
31+31是对称重复的，软件会不会把他重复，如果不重复，且查后不重复，您数据很正确！

愚工688 · 发表于 2015-11-9 10:39

重生888 发表于 2015-11-8 09:00
您的24122的一半=12061 x=12 102 228 240 282 318 330 360.......4458 4500.....

24 ...

我们在学习复数的时候知道有个共轭复数,对于研究、计算带来了许多方便之处。
同样把偶数的素对表示为类似的方式:
2A=A±x 的模式，则与共轭复数有相同的模一样，偶数分成的两个素数有一个相同的参数x，则带来确定素对的数值的极大的方便，也使得对参数x 数量的计算成为一个比较简单的数学问题。

重生888 · 发表于 2015-11-9 10:55

先生能给我15000前后三十个偶数的素数对比较一下吗？谢谢！
利用四个公式计算连续30个偶数的素数对：
十五类偶数：30n+0;  30n+2  30n+4  30n+8  30n+14  30n+16  30n+22  30n+26  30n+28;  30n+10  30n+20;  30n+6  30n+12  30n+18  30n+24. (n=0. 1. 2 3…..)
四个公式：W^2/18x W^2/36x W^2/24x W^2/48x
      W表某偶数以内的素数个数。如10000=30*33+10以内素数个数=1223，（去2.3.5）
      x=表某偶数的对应数。如x=（10000-10）/30=33
D(14972)=W^2/48*500=3080025/24000=128       (W=1755 x=500)
D(14974)=W^2/48*500=3080025/24000=128
D(14976)=W^2/24*500=3080025/12000=256
D(14978)=W^2/48*500=3080025/24000=128
D(14980)=W^2/36*500=3080025/18000=171
D(14982)=256
D(14984)=128
D(14986)=128
D(14988)=256
D(14990)=W^2/36*500=3080025/18000=171
D(14992)=128
D(14994)=256
D(14996)=128
D(14998)=128
D(15000)=W^/18*500=3080025/9000=342
D(15002)=128
D(15004)=128
D(15006)=256
D(15008)=128
D(15010)=171
D(15012)=256
D(15014)=128
D(15016)=128
D(15018)=256
D(15020)=171
D(15022)=128
D(15024)=256
D(15026)=128
D(15028)=128
D(15030)=W^2/18x=1755^2/18*500=3080025/9000=342

以上是30个偶数素数对：一，接近真值，小于真值；二，反映偶数的素数对的变化规律。
如果令W=素数近似公式[Li(x)],四个公式就能计算任意偶数的素数对了。
尽管四个公式能近似计算偶数的素数对，但不能证明哥猜结果！但能辅助证明0+0=1成立！

愚工688 · 发表于 2015-11-9 14:58

S(m):偶数M的素对数量；
S1(m)：偶数 M的大于根号（M-2) 的素对数量；
Sp(m)：素对数量的概率计算值；
δ(m)：Sp(m)对S(m)的相对误差；
δ1：Sp(m)对S1(m)的相对误差；
我提供这些偶数的素对数据如下：

M= 14940 S(m)= 356 S1(m)= 345  Sp(m)= 351.109  δ(m)=-.014  K(m)= 2.7 δ1= .018
M= 14942 S(m)= 137 S1(m)= 133  Sp(m)= 134.563  δ(m)=-.018  K(m)= 1.034  δ1= .012
M= 14944 S(m)= 138 S1(m)= 133  Sp(m)= 130.095  δ(m)=-.057  K(m)= 1    δ1=-.022
M= 14946 S(m)= 279 S1(m)= 272  Sp(m)= 271.224  δ(m)=-.028  K(m)= 2.085  δ1=-.003
M= 14948 S(m)= 124 S1(m)= 120  Sp(m)= 135.2 δ(m)= .09 K(m)= 1.039  δ1= .127
M= 14950 S(m)= 213 S1(m)= 206  Sp(m)= 198.32 δ(m)=-.069  K(m)= 1.524  δ1=-.037
M= 14952 S(m)= 325 S1(m)= 316  Sp(m)= 315.986  δ(m)=-.028  K(m)= 2.428  δ1= 0
M= 14954 S(m)= 128 S1(m)= 123  Sp(m)= 130.182  δ(m)= .017  K(m)= 1    δ1= .058
M= 14956 S(m)= 139 S1(m)= 134  Sp(m)= 130.2 δ(m)=-.063  K(m)= 1    δ1=-.028
M= 14958 S(m)= 264 S1(m)= 254  Sp(m)= 260.434  δ(m)=-.014  K(m)= 2    δ1= .025
M= 14960 S(m)= 201 S1(m)= 195  Sp(m)= 205.803  δ(m)= .024  K(m)= 1.58 δ1= .055
M= 14962 S(m)= 131 S1(m)= 126  Sp(m)= 130.252  δ(m)=-.006  K(m)= 1    δ1= .034
M= 14964 S(m)= 286 S1(m)= 278  Sp(m)= 276.778  δ(m)=-.032  K(m)= 2.125  δ1=-.004
M= 14966 S(m)= 159 S1(m)= 154  Sp(m)= 156.344  δ(m)=-.017  K(m)= 1.2 δ1= .015
M= 14968 S(m)= 137 S1(m)= 131  Sp(m)= 130.304  δ(m)=-.049  K(m)= 1    δ1=-.005
M= 14970 S(m)= 353 S1(m)= 342  Sp(m)= 347.524  δ(m)=-.016  K(m)= 2.667  δ1= .016
M= 14972 S(m)= 134 S1(m)= 131  Sp(m)= 138.006  δ(m)= .03 K(m)= 1.059  δ1= .053
M= 14974 S(m)= 134 S1(m)= 129  Sp(m)= 130.356  δ(m)=-.027  K(m)= 1    δ1= .011
M= 14976 S(m)= 298 S1(m)= 287  Sp(m)= 284.452  δ(m)=-.045  K(m)= 2.182  δ1=-.009
M= 14978 S(m)= 128 S1(m)= 126  Sp(m)= 130.391  δ(m)= .019  K(m)= 1    δ1= .035
M= 14980 S(m)= 221 S1(m)= 213  Sp(m)= 210.641  δ(m)=-.047  K(m)= 1.615  δ1=-.011
M= 14982 S(m)= 299 S1(m)= 292  Sp(m)= 289.836  δ(m)=-.031  K(m)= 2.222  δ1=-.007
M= 14984 S(m)= 132 S1(m)= 129  Sp(m)= 130.443  δ(m)=-.012  K(m)= 1    δ1= .011
M= 14986 S(m)= 147 S1(m)= 141  Sp(m)= 132.75 δ(m)=-.097  K(m)= 1.018  δ1=-.059
M= 14988 S(m)= 266 S1(m)= 257  Sp(m)= 260.957  δ(m)=-.019  K(m)= 2    δ1= .015
M= 14990 S(m)= 179 S1(m)= 174  Sp(m)= 173.994  δ(m)=-.028  K(m)= 1.333  δ1= 0
M= 14992 S(m)= 143 S1(m)= 138  Sp(m)= 130.513  δ(m)=-.087  K(m)= 1    δ1=-.054
M= 14994 S(m)= 340 S1(m)= 332  Sp(m)= 334.158  δ(m)=-.017  K(m)= 2.56 δ1= .007
M= 14996 S(m)= 145 S1(m)= 141  Sp(m)= 136.765  δ(m)=-.057  K(m)= 1.048  δ1=-.03
M= 14998 S(m)= 133 S1(m)= 127  Sp(m)= 130.565  δ(m)=-.018  K(m)= 1    δ1= .028
M= 15000 S(m)= 355 S1(m)= 346  Sp(m)= 348.221  δ(m)=-.019  K(m)= 2.667  δ1= .006
M= 15002 S(m)= 141 S1(m)= 138  Sp(m)= 142.473  δ(m)= .01 K(m)= 1.091  δ1= .032
M= 15004 S(m)= 155 S1(m)= 151  Sp(m)= 150.135  δ(m)=-.031  K(m)= 1.149  δ1=-.006
M= 15006 S(m)= 290 S1(m)= 284  Sp(m)= 272.511  δ(m)=-.06 K(m)= 2.086  δ1=-.04
M= 15008 S(m)= 164 S1(m)= 162  Sp(m)= 159.195  δ(m)=-.029  K(m)= 1.218  δ1=-.017
M= 15010 S(m)= 196 S1(m)= 191  Sp(m)= 186.871  δ(m)=-.047  K(m)= 1.43 δ1=-.022
M= 15012 S(m)= 266 S1(m)= 260  Sp(m)= 261.375  δ(m)=-.017  K(m)= 2    δ1= .005
M= 15014 S(m)= 131 S1(m)= 129  Sp(m)= 130.705  δ(m)=-.002  K(m)= 1    δ1= .013
M= 15016 S(m)= 145 S1(m)= 142  Sp(m)= 130.722  δ(m)=-.098  K(m)= 1    δ1=-.079
M= 15018 S(m)= 265 S1(m)= 259  Sp(m)= 261.479  δ(m)=-.013  K(m)= 2    δ1= .01
M= 15020 S(m)= 174 S1(m)= 169  Sp(m)= 174.343  δ(m)= .002  K(m)= 1.333  δ1= .032
M= 15022 S(m)= 179 S1(m)= 175  Sp(m)= 167.391  δ(m)=-.065  K(m)= 1.28 δ1=-.043
M= 15024 S(m)= 265 S1(m)= 259  Sp(m)= 261.584  δ(m)=-.013  K(m)= 2    δ1= .01
M= 15026 S(m)= 142 S1(m)= 137  Sp(m)= 145.344  δ(m)= .024  K(m)= 1.111  δ1= .061
M= 15028 S(m)= 161 S1(m)= 157  Sp(m)= 152.235  δ(m)=-.054  K(m)= 1.164  δ1=-.03
M= 15030 S(m)= 366 S1(m)= 357  Sp(m)= 348.917  δ(m)=-.047  K(m)= 2.667  δ1=-.023
M= 15032 S(m)= 123 S1(m)= 120  Sp(m)= 130.861  δ(m)= .064  K(m)= 1    δ1= .091
M= 15034 S(m)= 132 S1(m)= 129  Sp(m)= 130.879  δ(m)=-.008  K(m)= 1    δ1= .015
M= 15036 S(m)= 323 S1(m)= 313  Sp(m)= 314.151  δ(m)=-.027  K(m)= 2.4 δ1= .004
M= 15038 S(m)= 128 S1(m)= 126  Sp(m)= 134.072  δ(m)= .047  K(m)= 1.024  δ1= .064
M= 15040 S(m)= 181 S1(m)= 176  Sp(m)= 178.454  δ(m)=-.014  K(m)= 1.363  δ1= .014
M= 15042 S(m)= 276 S1(m)= 270  Sp(m)= 276.932  δ(m)= .003  K(m)= 2.115  δ1= .026
M= 15044 S(m)= 129 S1(m)= 125  Sp(m)= 130.966  δ(m)= .015  K(m)= 1    δ1= .048
M= 15046 S(m)= 137 S1(m)= 134  Sp(m)= 130.983  δ(m)=-.044  K(m)= 1    δ1=-.023
M= 15048 S(m)= 306 S1(m)= 300  Sp(m)= 308.237  δ(m)= .007  K(m)= 2.353  δ1= .027
M= 15050 S(m)= 216 S1(m)= 212  Sp(m)= 214.742  δ(m)=-.006  K(m)= 1.639  δ1= .013
M= 15052 S(m)= 141 S1(m)= 138  Sp(m)= 135.541  δ(m)=-.039  K(m)= 1.034  δ1=-.018
M= 15054 S(m)= 295 S1(m)= 288  Sp(m)= 285.934  δ(m)=-.031  K(m)= 2.182  δ1=-.007
M= 15056 S(m)= 130 S1(m)= 126  Sp(m)= 131.07 δ(m)= .008  K(m)= 1    δ1= .04
M= 15058 S(m)= 144 S1(m)= 139  Sp(m)= 131.088  δ(m)=-.09 K(m)= 1    δ1=-.057
M= 15060 S(m)= 361 S1(m)= 354  Sp(m)= 349.614  δ(m)=-.032  K(m)= 2.667  δ1=-.012

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