用四个公式求任意偶数的素数对，极其正确，极其简单

重生888

又一个历史性事件！求任意偶数的素数对的四个公式如下：

G（30x+2)=W^2/48x

G（30x+6)=W^2/24x

G（30x+10)=W^2/36x

G（30x+0)=W^2/18x

要求版主给予知识产权保护，任何人使用，应注明是吴代业的公式！  2015.10.22  晨

重生888

G(10000)=1226^2/36*333=125
G(10002)=1226^2/24*333=188
G(10004)=1226^2/48*333=94
G(10020)=1226^2/18*333=251


G(1000)=165^2/36*33=23
G(1002)=165^2/24*33=34
G(1004)=165^2/48*33=17
G(1020)=165^2/18*33=46

轻松计算，接近真值，小于真值！

愚工688

所谓的公式,是要适应其条件规定的其它的任意的偶数，楼主是有点盲目的乐观了。
敢称“极其正确” ？计算一下后就可以发现，有的偶数的计算的相对误差是比较大的。
“极其简单”？也未必。因为对大偶数M，求Π（M)的全部素数数量也非容易，加上要分类，其中不能包含连续的偶数。因为30*X的偶数以15个偶数为一个循环，而楼主只列出了4个类型，缺门多。

170160=5672×30；   Π（170160）=15508；
170162=5672×30+2；Π（170162）=15508；
170166=5672×30+6；Π（170166）=15508；
170170=5672×30+10；Π（170170）=15509；

素对真值：
S(170160)= 2471;
S(170162)= 928;
S(170166)= 1863;
S(170170)= 1902;

愚工688

我的计算：
（几百万的偶数的概率计算值的相对误差的波动还是不算小的，因此我也做不到“精确”的计算。）
单单计算这些偶数的Sp(m)值，程序不到1秒钟就完成了。就是需要手工计算相对误差慢点。（因为大偶数的素对数量我常常用另外软件得出）
当然全部用另外的程序也可以自动完成，肯定比手工计算相对误差快。

M= 170160  S(m)= 2471,Sp( 170160 *)=  2445.3  Δ≈-0.0104006 , k(m)= 2.66667
M= 170162  S(m)= 928 ,Sp( 170162 *)=  917     Δ≈-0.0118534 , k(m)= 1
M= 170164  S(m)= 988 ,Sp( 170164 *)=  971     Δ≈-0.0117206 , k(m)= 1.05882
M= 170166  S(m)= 1863,Sp( 170166 *)=  1863.1  Δ≈ 0.0000537 , k(m)= 2.03165
M= 170168  S(m)= 929 ,Sp( 170168 *)=  931.5   Δ≈ 0.0026911 , k(m)= 1.01576
M= 170170  S(m)= 1902,Sp( 170170 *)=  1897.1  Δ≈-0.0025762 , k(m)= 2.06869
M= 170172  S(m)= 1937,Sp( 170172 *)=  1913.8  Δ≈-0.0119773 , k(m)= 2.08696
M= 170174  S(m)= 947 ,Sp( 170174 *)=  917.1   Δ≈-0.0315734 , k(m)= 1
M= 170176  S(m)= 924 ,Sp( 170176 *)=  917.1   Δ≈-0.0074675 , k(m)= 1

重生888

愚工688 发表于 2015-10-23 03:24
所谓的公式,是要适应其条件规定的其它的任意的偶数，楼主是有点盲目的乐观了。
敢称“极其正确” ？计算一 ...

谢谢愚工688先生参与！您也没完全弄懂我的公式的来龙去脉，当然算的不准。我不知道170160以内有多少素数个数，但我估计有15500个素数，计算如下：
G（170160）=15500^2/18*5672=240250000/102096=2353               2471-2353=118     118/2471=0.04
这样计算，能差多少？你能告诉我准确素数个数，差的还要少！

重生888

四个公式，没有偶数不能算！

重生888

我明白了，您为我利用素数定理求出了170160的素数个数是15508，与我估计差不多。这就好办了！
G(170162)=15508*15508/48*5672=883
G（170164）=15508*15508/48*5672=883
G(170166)=15508*15508/24*5672=240498064/136128=1766
G(170170)=15508*15508/36*5672=240498064/204192=1178          1902-1178=724   724/1902=0.38
170170差距大
G(170172)=15508*15508/24*5672=240498064/136128=1766          1937-1766=171   171/1937=0.088

愚工688

重生888 发表于 2015-10-23 10:30
我明白了，您为我利用素数定理求出了170160的素数个数是15508，与我估计差不多。这就好办了！
G(170162)=1 ...

同上次我讲的那样，凡是偶数含多个素因子的话，你的式子就不适应。
同样，340340也应该计算不准。
20020、30030、40040、50050之类也不会太准。
一般的讲，我认为凡是相对误差在10%以上就不能算比较小了。
要完善你的计算式，还需要下不少功夫的。

Pi ( 20020 ) =2263;   S(20020)=  329;
Pi（30030）=3248； S930030)= 905;
Pi ( 40040）=4208;   S(40040)=  546;
Pi ( 50050 ) =5137;   S(50050)=  676;
Pi(340340)=29215;   S(340340)= 3396;

重生888

愚工688 发表于 2015-10-23 11:32
同上次我讲的那样，凡是偶数含多个素因子的话，你的式子就不适应。
同样，340340也应该计算不准。
20 ...

谢谢您给予数据！某些偶数误差大，是事实。可您是怎样算的，应把算式摆出来，让别人也学习。下面是：
340340=2*2*5*7*11*13*17
170170=2*5*7*11*13*17
170172=2*2*3*3*29*163

愚工688

Sp( 170160 ) =  .9512937606834314 *( 170160 /2 -2)*p(m) =  2445.3
Sp( 170162 ) =  .9512937606834314 *( 170162 /2 -2)*p(m) =  917
Sp( 170164 ) =  .9512937606834314 *( 170164 /2 -2)*p(m) =  971
Sp( 170166 ) =  .9512937606834314 *( 170166 /2 -2)*p(m) =  1863.1
Sp( 170168 ) =  .9512937606834314 *( 170168 /2 -2)*p(m) =  931.5
Sp( 170170 ) =  .9512937606834314 *( 170170 /2 -2)*p(m) =  1897.1
Sp( 170172 ) =  .9512937606834314 *( 170172 /2 -2)*p(m) =  1913.8
Sp( 170174 ) =  .9512937606834314 *( 170174 /2 -2)*p(m) =  917.1
Sp( 170176 ) =  .9512937606834314 *( 170176 /2 -2)*p(m) =  917.1

Sp( 340340 ) =  .9512937606834314 *( 340340 /2 -2)*p(m) =  3410
Sp( 340342 ) =  .9512937606834314 *( 340342 /2 -2)*p(m) =  1656.5
Sp( 340344 ) =  .9512937606834314 *( 340344 /2 -2)*p(m) =  3440.2
Sp( 340346 ) =  .9512937606834314 *( 340346 /2 -2)*p(m) =  1658.4  


.9512937606834314 =1/(1+0.0512)-------------相对误差修正系数，偶数10万-50万适用。
上面各式的p(m) ,对应于每个具体的偶数M，是各不相同的。具体可看我的文章。