试证：从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含数码 9 的项后所得级数收敛，其和不大于 80

elim

这个也还不是证明:

王守恩

elim 发表于 2019-2-23 03:53
这个也还不是证明:

先看一串奇妙的数字。

9^3÷a(3)=400
9^4÷a(4)=4004
9^5÷a(5)=40044
9^6÷a(6)=400443
9^7÷a(7)=4004432
9^8÷a(8)=40044331
9^9÷a(9)=400443317
..............

而 9×10^n÷ln(10)=3908650337......

a(3),a(4),a(5),a(6),a(7),a(8),......详见27楼。

elim

你那些等式其实都是近似。论证不等式这么做是行不通的。

王守恩

永远 发表于 2019-2-19 23:44
主贴是一道经典的题目，值得思考

神通广大的永远！能否找些经典题目的相关资料！
经典题目肯定有经典解法，看看经典解法是怎么说的。

王守恩

elim 发表于 2019-2-20 02:08
王守恩谈谈你的 24 是怎么来的？

谢谢elim！
抛出粗糙的答案，期待精细的答案出现！

elim

对 r = 9/10, 可以用以上结果部分简化楼上的式子。

王守恩

永远 发表于 2019-2-27 23:12
这是一道经典老题，N年前贴吧早有人讨论过，现无人问津。找了半天没找到原贴。下面是史济怀数分部分内容希 ...

比较好的结论。

无 “1” 调和级数的和 < 16.17
无 “2” 调和级数的和 < 19.25
无 “3” 调和级数的和 < 20.56
无 “4” 调和级数的和 < 21.32
无 “5” 调和级数的和 < 21.83
无 “6” 调和级数的和 < 22.20
无 “7” 调和级数的和 < 22.49
无 “8” 调和级数的和 < 22.72
无 “9” 调和级数的和 < 22.92
无 “0” 调和级数的和 < 23.10

这是一道好题！留一道题：
从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含某些数码的项后所得的和可以是 1234567890 。

elim

不难证明，对任何实数 a >0, 存在正整数序列 {I(n)} 使得 1/I(1)+1/I(2)+... = a

王守恩

elim 发表于 2019-3-1 05:47
不难证明，对任何实数 a >0, 存在正整数序列 {I(n)} 使得 1/I(1)+1/I(2)+... = a

从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含某些数码的项后所得的和可以是 1234567890 。

   很多答案中的一种。

elim

王守恩 发表于 2019-3-1 03:07
从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含某些数码的项后所得的和可以是 1234567890 。

   很多答案中的一种 ...

你这个级数的项不是正整数的倒数．