试证：从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含数码 9 的项后所得级数收敛，其和不大于 80

王守恩

elim 发表于 2019-2-20 16:56
设整数 d 大于1 小于 10，以d 为最高位数码的十进制 k 位数有 9^(k-1) 个．
它们的倒数合 < 9^(k-1)/(d× ...

谢谢elim！ 22 楼与 15 楼是相通的。

王守恩

elim 发表于 2019-2-20 02:08
王守恩谈谈你的 24 是怎么来的？

谢谢elim！跟着14楼的思路，上界还可以缩小。
这是一道好题！留一道题：
试证 从 1+1/2+...+1/n+... 中去掉分母含某些数码的项后所得级数收敛，其和可以是 123456789 。

elim

王守恩 发表于 2019-2-20 18:53
谢谢elim！跟着14楼的思路，上界还可以缩小。
这是一道好题！留一道题：
试证 从 1+1/2+...+1/n+... 中 ...

您对 20 楼的了解似乎还是有点不到位。不过有一点你是对的，这些估计还可以更精准。

王守恩

elim 发表于 2019-2-21 12:03
您对 20 楼的了解似乎还是有点不到位。不过有一点你是对的，这些估计还可以更精准。

elim！这串数只能这样硬算吗？

elim

根据20楼，硬算 S=(1+1/2+1/3+....+1/9) =7129/2520
则【十进无1调和级数】< 10(S-1)=4609/252<19
    【十进无3调和级数】< 10(S-1/3)=967/36<27
    【十进无7调和级数】< 10(S-1/7)=6289/252<25
其它类推.

王守恩

elim 发表于 2019-2-22 00:49
根据20楼，硬算 S=(1+1/2+1/3+....+1/9) =7129/2520
则【十进无1调和级数】< 10(S-1)=4609/252

27 楼的得数算不了的话，我们另外找一串数来替代她。譬如：
我们的目的很明确：
由 23 楼可知，无  “0”  调和级数的和是最大的，
如果无  “0”  调和级数的和不大于 24 ，则
无  9,8,7,6,5,4,3,2,1  调和级数的和就更小了。

elim

能不能给出 log 10 方法的严格证明？

王守恩

elim 发表于 2019-2-22 15:34
能不能给出 log 10 方法的严格证明？

尊敬的elim！ 验证是困难的事情。
右边的数据能不能再添几项？
严格证明可能说不好，但想法肯定是有的。

elim

王守恩 发表于 2019-2-22 04:03
尊敬的elim！ 验证是困难的事情。
右边的数据能不能再添几项？
严格证明可能说不好，但想法肯定是有的 ...

不等式不能靠验证来证明．有限的验证只能支持一个论断，但证不了论断．

王守恩

elim 发表于 2019-2-22 22:43
不等式不能靠验证来证明．有限的验证只能支持一个论断，但证不了论断．

谢谢elim！您说得是对的：
“不等式不能靠验证来证明．有限的验证只能支持一个论断，但证不了论断”。
我就是想看看这串数的发展态势。大胆猜测，小心认证是我的风格。
本人自恃解题有的是方法。无  “0”  调和级数可以这样想，
无  9,8,7,6,5,4,3,2,1  调和级数同样也可以这样去想。
从您那里我真是学了不少知识。谢谢elim！
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