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楼主: 永远

诚邀jzkyllcjl老先生求解

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发表于 2022-8-15 10:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-15 11:14 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-8-15 09:05
春风晚霞:第一,你的计算结果与你的分析一致吗?你算出的原函数的导数是被积函数吗?
第二,你否定 ...


Jzkyllcjl
第一、我比你坦荡,我错了我能主动纠错。不像你不懂装懂,死要面子。我根据定积分定义计算的结果暂时不予公布,我仍盼望你能写出这个定积分的“曹托尔”基本数列,以及用“趋向性极限”求得结果的详细过程。至于我用分部积分法,因误把dx当作dt算出的原函数的导数是被积函数不一致的问题,我已主动承认错误,你还要我怎样?
第二、我在什么地方否定无穷型间断点的广义积分了?永远先生要求你计算双曲线y=\(1\over x\)上两点(a,1/a)、(b,1/b)间的曲线长\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\),这与你的li7有什么关系?说句老实话,你到底写不写得出你计算双曲线y=\(1\over x\)上两点(a,(1/a)、(b,1/b)间的曲线长\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)的详尽的、完整的计算过程?你坦白的说你到底会不会计算计算双曲线y=\(1\over x\)上两点(a,1/a)、(b,1/b)间的曲线长\(\small\int_a^b\small\sqrt{1+\small\tfrac{1}{x^4}}dx\)!?
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发表于 2022-8-15 15:24 | 显示全部楼层
春风晚霞:你扯远了,y=1/x 与y=√(1+1/x^4)不同,前者的原函数是ln x, 后者的原函数你求不出来,关于后者,我请你对照一下我说的额《高等数学》323页例5,323页这个例5 说到:不考虑无穷型间断点的错误计算结果,说到了它在【0,1】的积分发散,它这个被积函数与与y=√(1+1/x^4)不同,但在区间【0,1】上各点的函数值接近,所以我的计算也是发散。 不同的仅仅是他的原函数是算出的初等函数,我没有算出原函数是初等函数。我的计算用到了类似于无理数函数值的近似计算。,
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发表于 2022-8-15 16:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-15 17:31 编辑

Jzkyllcjl,并非我扯远了,而是你根本不知道曲线y=f(x)的弧长计算公式L=\(\int_a^b\sqrt{1+f'^2(x)}dx\);也就是说你根本就不知道曲线y=f(x)的弧长计算是怎么回事!你汪二汪三地说了那么多,与永远先生所给原题〖已知:中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ,从a~b,那段曲线长度〗有什么关系?我不管你的计算用了什么原理,你总该有个计算过程和计算结果吧?我是要求你根据题意,详尽的写出这个过程和结果,不算为难你吧?jzkyllcjl,请你注意一个事实,与你讨论这个问题的网友都是学过《数学分析》的。所以,不希望你在交流中用欺骗学生的方法来蒙骗众网友。
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发表于 2022-8-16 06:45 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2022-8-17 01:53 编辑
春风晚霞 发表于 2022-8-15 08:08
Jzkyllcjl,并非我扯远了,而是你根本不知道曲线y=f(x)的弧长计算公式L=\(\int_a^b\sqrt{1+f'^2(x)}dx\); ...


春风晚霞正教授:我欢迎与你讨论问题,交流意见。对函数√(1=1/x^4),如果对进行一点修改;'即提出
√1/x^4=1/x^2后,这个函数的原函数是:-1/x,,这时有人算出 1/x^2 在【-1,+1】区间上定02积分为:-2。,请你说说这个计算对不对?
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发表于 2022-8-16 12:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-18 13:23 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-8-16 06:45
春风晚霞正教授:我欢迎与你讨论问题,交流意见。对函数√(1=1/x^&4),如果对进行一点修改;'即提出
√1 ...


1、永远先生原题所给被积函数y=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)不能修改成\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\),虽然修改后我们能得到\(\int\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}dx\)=\(\int\dfrac{1}{x^2}dx\)=\(-\dfrac{1}{x}\)但因从\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)到\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\)的变形不是恒等变换,故它们的原函数\(\int\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}dx\)与\(\int\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}dx\)没有类比之处。
2、从永远先生的原题『已知:中学阶段的反比例函数为双曲线y=1/x ,从a~b,那段曲线长度』看,a≠0,所以先生用区间【-1,+1】类比区间【a,b】也不恰当。
3、关于定积分\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx的问题。
【解:】\(\int_{-1}^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\int_{-1}^ε\)\(1\over x^2\)dx+\(\int_ε^1\)\(1\over x^2\)dx=\(\displaystyle\lim_{ε\to 0}\)\(-1\over ε\)-\(-1\over {-1}\)+\(-1\over 1\)-\(\displaystyle\lim_{ε \to 0}\)\(-1\over ε\)=-2.
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发表于 2022-8-16 16:03 | 显示全部楼层
春风晚霞 发表于 2022-8-16 04:11
1、永远先生原题所给被积函数y=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{x^4}}\)不能修改成\(\sqrt{\dfrac{1}{x^4}}\),虽然 ...

春风晚霞:关于你的(3)解答,可参看我说的《高等数学》(同济大学编1982年印刷)323页倒数8-6行说是:错误的结果。请你看看那个书,及接着的发散积分计算。 这个被函数与永远提出的确实不同,但有参考价值。
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发表于 2022-8-16 17:10 | 显示全部楼层
本帖最后由 春风晚霞 于 2022-8-16 17:38 编辑
jzkyllcjl 发表于 2022-8-16 16:03
春风晚霞:关于你的(3)解答,可参看我说的《高等数学》(同济大学编1982年印刷)323页倒数8-6行说是: ...


对不起,根据吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答,及定积分的定义,我不认为这个解答是错的。请说明为什么是错的!错在哪里?请帖出你所说教材的原文!如果是应用题请附原题。因为我并不信任你的引用,并且再次请你贴出你解决这类问题的详尽解答。
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发表于 2022-8-17 10:39 | 显示全部楼层
春风晚霞;你说的吉米多维奇《数学分析习题集题解》2336题、2337题的解答关于你的(3)解答是正确的,他的解答使用广义积分的就像方法,志云你的(3)你没有考虑间断点x=0的问题,所以你的计算错了。事实上可查看我说的《高等数学》(同济大学编1982年印刷)323页倒数8-6行说的:“注意,如果疏忽了x=0是被积函数Dev无穷间断点,就会得到以下的错误结果”,这个错误结果就是你的(3)中的解。这个书的叙述我已给你说过多次。可你始终不看。。
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发表于 2022-8-17 14:45 | 显示全部楼层
jzkyllcjl 是具有不住吃狗屎啼猿声性质的学渣.不是可以教育好的.
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发表于 2022-8-17 15:38 | 显示全部楼层
春分晚霞:《高等数学》(同济大学编1982年印刷)323页倒数8-6行说的:“注意,如果疏忽了x=0是被积函数Dev无穷间断点,就会得到以下的错误结果”,这个错误结果就是你的(3)中的解。这个书接着使用无穷间断点的广义积分定义,得到在【0,1】区间上这个广义积分发散于无穷大。可你始终不看。
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