用公式法求解特殊佩尔方程

Treenewbee

wlc1 发表于 2024-2-4 21:56
程中占解不定方程，是最小解吗？

\(X^{16}+Y^{30}=Z^{34}\)

可以小一点的：\[\left(2^{254} 3^{17} 5^{128}\right)^{30}+\left(2^{476} 3^{32} 5^{240}\right)^{16}=\left(2^{224} 3^{15} 5^{113}\right)^{34}\]

蔡家雄

求：\(a^3+b^5=c^{7}\)

谢谢 Treenewbee 的一题多解！！！

解：\(\left(2^{18}\right)^5+\left(2^{30}\right)^3=\left(2^{13}\right)^7\)

解：\(\left(3^{15}\right)^5+\left(2*\ 3^{25}\right)^3=\left(3^{11}\right)^7\)

解：\((2^{42}*3^{24}*5^{25})^{3} + (2^{26}*3^{14}*5^{15})^{5} =(2^{18}*3^{10}*5^{11})^{7}\)

蔡家雄

一点新的认识，

方程：a^7+b^14 = c^10 ，无解，

可以利用吗？

1^r + 2^3 = 3^2
2^5 + 7^2 = 3^4
7^3 + 13^2 = 2^9
2^7 + 17^3 = 71^2
3^5 + 11^4 = 122^2
17^7 + 76271^3 = 21063928^2
1414^3 + 2213459^2 = 65^7
9262^3 + 15312283^2 = 113^7
43^8 + 96222^3 = 30042907^2
33^8 + 1549034^2 = 15613^3

wlc1

三个指数相差4的奇合数，

求：a^77+b^81 = c^85 ，

wlc1

求：a^37+b^67 = c^97

Treenewbee

\[\left(2^{6237}\right)^{77}+\left(2^{5929}\right)^{81}=\left(2^{5650}\right)^{85}\]

Treenewbee

\[\left(2^{5896}\right)^{37}+\left(2^{3256}\right)^{67}=\left(2^{2249}\right)^{97}\]

cz1

求：a^8+b^9 = c^50  ，

Treenewbee

cz1 发表于 2024-2-6 12:54
求：a^8+b^9 = c^50  ，

\[\left(2^{75} 3^{81}\right)^8+\left(2^{67} 3^{72}\right)^9=\left(2^{12} 3^{13}\right)^{50}\]

cz1

求：\(a^{27}+b^{28}=z^{32}\)