用公式法求解特殊佩尔方程

蔡家雄

求：\(x^5+y^{11}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{187}\right)^5+\left(2^{85}\right)^{11}=\left(2^{72}\right)^{13}\)

Treenewbee 的妙法，计算出更小的，

解：\(\left(2^{88} 3^{13}\right)^5+\left(2^{40} 3^6\right)^{11}=\left(2^{34} 3^5\right)^{13}\)

假设：\(1=2^{440}*3^{65}\)，且指数440和65都是5的倍数，

则：\(1*3^1=2^{440}*3^{66}\)，且指数440和66都是11的倍数，

则：\(1*2^2=2^{442}*3^{65}\)，且指数442和65都是13的倍数，

蔡家雄

佛说：一即一切，一切即一，

一切有为法，如梦幻泡影，如露亦如电，应作如是观。

蔡家雄

求：\(x^6+y^{10}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{80}\right)^6+\left(2^{48}\right)^{10}=\left(2^{37}\right)^{13}\)

Treenewbee 的妙法，计算出更小的，

解：\(\left(2^{13} 5^{15}\right)^6+\left(2^8 5^9\right)^{10}=\left(2^6 5^7\right)^{13}\)

假设：\(1=2^{78}*5^{90}\)，且指数78和90都是6的倍数，

则：\(1*2^2=2^{80}*5^{90}\)，且指数80和90都是10的倍数，

则：\(1*5^1=2^{78}*5^{91}\)，且指数78和91都是13的倍数，

蔡家雄

六祖惠能

菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃。

蔡家雄

求：\(x^5+y^{11}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{187}\right)^5+\left(2^{85}\right)^{11}=\left(2^{72}\right)^{13}\)

Treenewbee 的妙法，计算出更小的，

解：\(\left(2^{88} 3^{13}\right)^5+\left(2^{40} 3^6\right)^{11}=\left(2^{34} 3^5\right)^{13}\)

假设：\(1=2^{440}*3^{65}\)，且指数440和65都是5的倍数，

则：\(1*3^1=2^{440}*3^{66}\)，且指数440和66都是11的倍数，

则：\(1*2^2=2^{442}*3^{65}\)，且指数442和65都是13的倍数，

解指数方程，
注：为了方便，同一字母k，代表：不同的数字，
a=5k ,           b=5k ,
a=11k ,         b+1=11k ,
a+2=13k ,    b=13k ,
a=55k ,         b=65k ,
a+2=13k ,    b+1=11k ,

故，a=440,   b=65,

蔡家雄

若复有人知一切法无我，得成于忍。

蔡家雄

求：\(x^6+y^{10}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{80}\right)^6+\left(2^{48}\right)^{10}=\left(2^{37}\right)^{13}\)

Treenewbee 的妙法，计算出更小的，

解：\(\left(2^{13} 5^{15}\right)^6+\left(2^8 5^9\right)^{10}=\left(2^6 5^7\right)^{13}\)

假设：\(1=2^{78}*5^{90}\)，且指数78和90都是6的倍数，

则：\(1*2^2=2^{80}*5^{90}\)，且指数80和90都是10的倍数，

则：\(1*5^1=2^{78}*5^{91}\)，且指数78和91都是13的倍数，

解指数方程，
注：为了方便，同一字母k，代表：不同的数字，
a=6k ,           b=6k ,
a+2=10k ,    b=10k ,
a=13k ,         b+1=13k ,
a=78k ,         b=30k ,
a+2=10k ,    b+1=13k ,

故，a=78,    b=90,

蔡家雄

求：勾股方程 \((x^{15})^2+(y^{8})^2=(z^{17})^2\)

谢谢 Treenewbee 的，

解：\(\left(2^{254} 3^{17} 5^{128}\right)^{30}+\left(2^{476} 3^{32} 5^{240}\right)^{16}=\left(2^{224} 3^{15} 5^{113}\right)^{34}\)

则 \(x^{15}=2^{254*15}*3^{17*15}*5^{128*15}\)

则 \(y^{8}=2^{476*8}*3^{32*8}*5^{240*8}\)

则 \(z^{17}=2^{224*17}*3^{15*17}*5^{113*17}\)


求：勾股方程 \((x^{15})^2+(y^{8})^2=(z^{17})^2\)

由 \((2^{0}*3^{1}*5^{0})^2+(2^{2}*3^{0}*5^{0})^2=(2^{0}*3^{0}*5^{1})^2\)

得 \((2^{0+a}*3^{1+b}*5^{0+c})^2+(2^{2+a}*3^{0+b}*5^{0+c})^2=(2^{0+a}*3^{0+b}*5^{1+c})^2\)

解指数方程，
注：为了方便，同一字母k，代表：不同的数字，
0+a=15k ,     1+b=15k ,     0+c=15k ,
2+a=8k ,       0+b=8k ,       0+c=8k ,
0+a=17k ,     0+b=17k ,     1+c=17k ,
0+a=255k ,   0+b=136k ,   0+c=120k ,
2+a=8k ,       1+b=15k ,     1+c=17k ,

故，a=510 ,   b=1904 ,       c=1920 ,

解：\((2^{510}*3^{1905}*5^{1920})^2+(2^{512}*3^{1904}*5^{1920})^2=(2^{510}*3^{1904}*5^{1921})^2\)

即：\(((2^{34}*3^{127}*5^{128})^{15})^2+((2^{64}*3^{238}*5^{240})^{8})^2=((2^{30}*3^{112}*5^{113})^{17})^2\)

Treenewbee

\[\left(2^{44}\right)^5+\left(2^{20}\right)^{11}=\left(2^{17}\right)^{13}\]

Treenewbee

\[\left(2^{15}\right)^6+\left(2^9\right)^{10}=\left(2^7\right)^{13}\]