用公式法求解特殊佩尔方程

lusishun

cz1 发表于 2024-2-13 09:46
这是两个不同的题，
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
求下一个，

下一个是上一个基础，第二就是：x^n+y^(n+1)=z^n,

X=a^n-1,
Y=a^n-1,
Z=a(a^n-1)
(a是大于1的整数）

wlc1

鲁氏求一解法，不是大衍求一术

恒等式：\(2^n+2^n=2^{n+1}\)

恒等式：\(2^n+2^n+2^{n+1}=2^{n+2}\)

求：\(x^{n+1}+y^{n+1}=z^{n}\)

解：\((2^{n-1})^{n+1}+(2^{n-1})^{n+1}=(2^{n})^{n}\)

求：\(x^n+y^{n+1}=z^n\)

解：\((a^n-1)^n+(a^n-1)^{n+1}=(a*(a^n-1))^n\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{n+1}+y^n=z^{n+1}\)

解：\((a^{n^2-1}-1)^{n+1}+(a^{n^2-1}-1)^n=(a*(a^{n^2-1}-1))^{n+1}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n}+y^{2n+1}=z^{2n+2}\)

解：\(((a^{2n+2}-1)^{2n+2})^{2n}+((a^{2n+2}-1)^{2n+1})^{2n+1}=(a*(a^{2n+2}-1)^{2n})^{2n+2}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n+1}+y^{2n+2}=z^{2n+3}\)

解：\((2^{(n+1)(2n+2})^{2n+1}+(2^{(n+1)(2n+1})^{2n+2}=(2^{((n+1)(2n+1)(2n+2)+1)/(2n+3)})^{2n+3}\)

lusishun

wlc1 发表于 2024-2-14 09:06
鲁氏求一解法，不是大衍求一术

恒等式：\(2^n+2^n=2^{n+1}\)

请检查您上边：
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
的求解公式，我感觉您需要重新理解一下。

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-15 23:45
请检查您上边：
x^(n+1)+y^n=z^(n+1)
的求解公式，我感觉您需要重新理解一下。

我的理解是：
X=[a^(n·n-1）-1]^(n-1),
Y=[a^(n·n-1）-1]^n,
Z={a[a^(n·n-1）-1]}^(n-1)

欢迎验算检查。

lusishun

X^(n-1)+y^n=z^(n+1)
的解公式，整理出来 立即公布

cz1

程中占解丢番图方程：

X^71+Y^79=Z^87

其中一个答案是，
X=2^5530，Y=2^4970，Z=2^4513 .

通解公式是，
X=2^(6873k+5530)，Y=2^(6177k+4970)，Z=2^(5609k+4513）

以上是取底数法（即鲁氏解法），还有整体换元法，还有平方差公式法。

wlc1

求：\(x^5+y^{11}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{187}\right)^5+\left(2^{85}\right)^{11}=\left(2^{72}\right)^{13}\)

Treenewbee 的神来之笔，计算出更小的，

解：\(\left(2^{88} 3^{13}\right)^5+\left(2^{40} 3^6\right)^{11}=\left(2^{34} 3^5\right)^{13}\)

wlc1

求：\(x^6+y^{10}=z^{13}\)

解：\(\left(2^{80}\right)^6+\left(2^{48}\right)^{10}=\left(2^{37}\right)^{13}\)

Treenewbee 的神来之笔，计算出更小的，

解：\(\left(2^{13} 5^{15}\right)^6+\left(2^8 5^9\right)^{10}=\left(2^6 5^7\right)^{13}\)

cz1

求：\(x^{77}+y^{81}=z^{85}\)

解：\((2^{6237})^{77}+(2^{5929})^{81}=(2^{5650})^{85}\)

问：还有比它更小的解吗 ？

cz1

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