二题合一

1940400155 · 发表于 2014-6-24 20:37

本帖最后由 1940400155 于 2014-7-1 09:03 编辑

求证：正方形（体）内充分大且不重叠的n＾2（n＾3）（n∈N＊）个等圆（球）的面（体）积之和是常数（每行每列的个数都是n；若是正方体，每层也如此）。

drc2000 · 发表于 2014-6-30 17:45

本帖最后由 drc2000 于 2014-6-30 17:47 编辑

楼主，此问题的证明结果，关注并期待ing。。。

drc2000 · 发表于 2014-6-30 19:34

此问题可能与下面的问题会“同构”：

用一个正方形去覆盖10000个互相不重叠且直径为1的圆。该正方形边长最小是多少？
（此类问题一般都没解决，只存在一些泛泛的结论。一般都非常复杂。。。）

1940400155 · 发表于 2014-6-30 20:14

本帖最后由 1940400155 于 2014-6-30 20:15 编辑

drc2000 发表于 2014-6-30 19:34
此问题可能与下面的问题会“同构”：

用一个正方形去覆盖10000个互相不重叠且直径为1的圆。该正方形边长 ...

非也！若是正方形（体），则初（高）中生可解答。

drc2000 · 发表于 2014-7-1 02:02

1940400155 发表于 2014-6-30 20:14
非也！若是正方形（体），则初（高）中生可解答。

哦，又是非也。想必先生正是一位学校教师吧？

先生既非高中生产，又非初中生，似乎是他们的老师，那么我恳请您，把那个问题给解决了吧。

附：用一个正方形去覆盖10000个互相不重叠且直径为1的圆。该正方形边长最小是多少？
答案肯定无须边长为100，事实上肯定可以将10609个小圆放入正方形

1940400155 · 发表于 2014-7-1 06:25

本帖最后由 1940400155 于 2014-7-1 09:06 编辑

条件已加强，这下就不会产生误会了。

1940400155 · 发表于 2014-7-1 09:09

drc2000 发表于 2014-7-1 02:02
哦，又是非也。想必先生正是一位学校教师吧？

先生既非高中生产，又非初中生，似乎是他们的老师，那么 ...

条件已加强，就不会产生误会了。

drc2000 · 发表于 2014-7-1 10:34

哦。这个主题都讨论都这地步了，你也说了“非也”，今天71建党日然题目突然又发生了重大改变，此题非原题。只是71建党日会不会突然改为81或10。1呢？若如此，只怕那些历史学家会头痛不止。

真是：
非也！
飞也！

1940400155 · 发表于 2014-7-1 11:25

drc2000 发表于 2014-7-1 10:34
哦。这个主题都讨论都这地步了，你也说了“非也”，今天71建党日然题目突然又发生了重大改变，此题非原题。 ...

一个数学题目，如果条件少，难度就大或不够严谨，所以，拟一个数学题也非易事，常常需要完善，同时也要考虑这个题的目的和难度。你是一位理性的数学爱好者，赞一个！

波斯猫猫 · 发表于 2014-9-2 18:28

太久了。
设正方形（体）的边（棱）长为2r，则内切圆（球）的半径为r，其面（体）积为πr＾2（4πr＾3/3）. 又由条件易知，那些“小”等圆（球）的半径为r/n，其面（体）积的和为n＾2●π（r/n）＾2=πr＾2（n＾3●4π(r/n)＾3/3=4πr＾3/3）.本题的趣味在于其常数很特别。

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