[讨论]我与张彧典讨论他的“一一对应”

雷明85639720

我与张彧典讨论他的“一一对应
雷  明
（二○一四年元月二十八日）
2014，1，23，我提问：
老张，你好。你给我寄来的“一一对应”表中，第4行，即“①＋②”行中的第2 列，方匡内写明“在A1—C1环内作B、D二色交换”，方匡右测箭头上写“生成A—D环”，这是对的，但在方匡的下方箭头上又写“生成B—C环”这就不对了，按你该行第3列那个图3—1，在A1—C1环内作B、D二色交换后只能生成A—D环，而不能生成B—C环，这一步看不明白，下一步就无法再看下去了，你应讲明白方匡的下方箭头上写的“生成B—C环”是什么意思。你的表里第2列又是一个单独列，这与其他两列又是一个什么关系，第3列的图是对应于第1列的链位呢，还是对应于按第2列的方匡中操作以后的结果呢。我看好象是对应于第1列的链位图，但你的表中却全是由第4行第1列的①＋②链位一步步的变化而来，不知是为什么。这些你都必须给读者讲清楚。我实在是看不懂了，才来打扰你的哟。雷明
1，24，老张回答：
雷工：
1.“在方匡的下方箭头上又写生成B—C环”是指“在图3—1中如果不存在A2-B1链而存在与其相反的C1-D2链（即为图3-2这种构形）的情形”，第二个方块之向下的箭头又是指图3-3这种构形；以此类推即可。这个疑问必须结合H换色程序图中的虚线、实线的不同选择两种情形。
2.第一列与第三列是一一对应，第二列从上到下方块的累积与第三列一一对应，见各个图的详细求解程序就会明白。
3.如果还有不明白，尽管提问，不要不好意思，互相学习才会提高。刘福先生也是读的很认真的，他把九个图解一一检查后认为没有错误的地方。
4.我最近又仿照图3-9的构成方法把图1-1中的第二种情形对称变换得到近似于图3-9的构形（比图3-9只是少三个点），解法可以归于图3-4之H换色程序，也可以归于Z换色程序。两个图可以互相变换，但是暂时保密。
以上4中所示图3-1中的第二种构形即存在A2-B1.A2-B2两条链的情形，把它们向外部放大，分别与A1-C1.A1-D1环一次相交而得到，有兴趣您也可以构造一下，看看我们之间是否心有灵犀一点通。
5.我县科技局已经把我的研究成果之鉴定申请报送到市局，估计今年8月份可以得到一些基金，如果够召开鉴定会的话，我想连同您和刘福二位四色专家一起邀请来。所以希望您好好读懂我的两篇论文，刘先生已经连同我的《商榷》文章一起研究了。这篇文章您不是已经研究过，只是没有详细论证appel-haken的不可避免集中的缺陷。我的《四色猜想的数学归纳法证明》就在“张彧典搜狐博客”之相册中，那里就可以看到反证法以及图3-8’，因为我和刘先生都不会发图，您把那里的22页图文下载放大看看。
1，25，我回复：
1、你说“在方匡的下方箭头上又写生成B—C环”是指“在图3—1中如果不存在A2—B1链而存在与其相反的C1—D2链（即为图3—2这种构形）的情形”，我认为这两句话根本就没有任何联系，你在这里硬往一起拉。“图3—2这这种构形”与图3—1是完全不同的构形，本来表中的第5 行的第1 列的①＋③，与表中第4行第1 列的①＋②就是完全不同的两种构形，本不应有任何联系。可你却在第4 行第2列的方匡下箭头上写“生成B—C环”这是不对的，也是不可能生成B—C环的，只能有生成A—C环的一种可能。①＋②构形按方匡中的操作方法只能生成A—D环，这时再进行一次交换即可空出一种颜色给V。你说的“在图3—1中如果不存在A2—B1链而存在与其相反的C1—D2链（即为图3—2这种构形）的情形”这句话，应在由①＋②向①＋③转变的过程中说明，不应用“生成B—C环”在第一个方匡下面用箭头来说明。图3—1交换了B、D二色是不可能生成B—C环的，所以你这样的标注是错误的。
2、“第一列与第三列是一一对应”，那么①＋②和①＋③就应分别对应着图3—1和图3—2了，那么第二个方匡中的操作是对那个图而言的呢，是对①＋③呢，还是对谁呢。图3—1中有A—C环，你在其内交换B、D是可以的，但图3—2中却没有B—C环，你怎么能在其外按方匡中的操作交换A、D呢，又怎么能生成方匡右方说的A—C环或方匡下方说的B—D环呢。两个方匡的右箭头又怎么能指向图3—1和图3—2呢，是按方匡中的操作之后才得到这两个图吗。道底是先有图（构形）还是先有方匡中的操作呢。既然“第一列与第三列是一一对应”，那为什么不把第3 列放在第2列，紧跟在第1 列之后呢。
3、你说“这个疑问必须结合H换色程序图中的虚线、实线的不同选择两种情形。”难道读者看你这一文章时，还要再翻看你的《探秘》一书吗，如果读者没有你这本书时，又该如何办呢。你写文章是想让读者看明白呢还是不想让他们看明白呢。何况你那个H换色程序（你在《探秘》一书的21页中的图6.1名字叫做“Z换色程序”，而不是H换色程序）本身就有问题，也是看不明白的。
4、“第一列与第三列是一一对应，第二列从上到下方块的累积与第三列一一对应，见各个图的详细求解程序就会明白。”“方块的累积”是什么意思，你的第一个方匡都不可能过渡到第二个方匡，怎么能累积下去呢。第一个方匡既然不能生成B—C环，那怎么能从第一个方匡累积到第二个方匡来呢。你在原文中不说明一个个方匡都是“累积”结果，谁又能看明白它就是“累积”的结果呢。真实的情况是，把①＋②和①＋③作两个独立的构形看，①＋②中有A—C环，在其内做B、D交换，必然生成A—D环；①＋③中也有A—C环，在其内B、D交换，必然生成B—C环，再在B—C环外交换A—D，才必然生成A—C环，最后得解（即再交换一次一定可空出颜色给V），但也不可能“生成B—D环”呀。你又用一个标有“生成B—D环”的箭头指向第三个方匡也是不对的。这也不能叫做“累积”呀。也不能把第二个方匡右侧的标明“生成A—C环”的箭头指向图3—2，因为图3—2本来就是①＋③。所以我在上面2中才问你为什么不把第3列的图紧跟在第1列的后面呢。噢，我现在明白了，你书中的那个图6.2“Z换色程序”图可能也是犯的这个同样的错误。
5、“刘福先生也是读的很认真的，他把九个图解一一检查后认为没有错误的地方。”是的，你的九个图没有错，尽管交换的次数太多了，但最后还是给V着上了图中已用过的四种颜色之一。但这又能说明什么呢，能说明除了这九个构形之外，就再也没有别的构形了吗。你的《探秘》一书的中心在于九个构形之外是否再也没有别的构形了，如果能证明的确再没有了，你的证明就是确的，否则就不正确。证明这个与你画的图有没有错是两回事，不能说你所画的图没有错，就等于你进行了证明。
6、“以上4中所示图3—1中的第二种构形即存在A2—B1，A2—B2两条链的情形，把它们向外部放大，分别与A1—C1，A1—D1环一次相交而得到。”我认为这是做不到的。对于“图3—1中的第二种构形即存在A2—B1，A2—B2两条链的情形”这一情况，可分别从两个同色顶点开始交换其与对角顶点的颜色所构成的链，同时移去两个同色，而米勒图却是不能同时移去两个同色的。你可以着着色试试看。
7、我到现在还是看不到你的图3—8’，打开你的博客的相册，只有《探秘》，但还打不开，根本就没有什么别的文章，当然也就看不到你的《归纳法》文了，也就看到第22 页的图了。我很早就希望能有机会与你一起进行探讨，若真的开鉴定会时，我一定会去，向你学习。
雷  明，2014，1，25
1，25，张回复：
一、1.第二列的方块标明程序与构形的对应关系：第一方块加横箭头与图3-1对应，第一、二方块加第二横箭头对应图-2，如此累积对应，看看每个构形的求解程序即可知。2.《归纳法》文章在搜索“四色问题探秘-张彧典-搜狐博客”后点击相册可见“默认专辑”，点击中可以出现22张图片就是。我在别的电脑可以搜索到，刘福也搜索得到，你再试一试。3.你在“6条”中说的做不到，说明您不会构造，可以得到与米勒构形相似的构形，你再试一试吧。
二、第二列的方块标明程序与构形的对应关系如同乘坐电梯上八层楼一样，有九种不同路线：八个有归宿的，还有一个没有归宿的，只好上去又下来，循环了。
1，25，我又回复：
1、我已看出了你一一对应表中的相互关系了。我只是认为你这样的一一对应不合适，不如把第3 列当作第2列，第2 列作为第3 列，最后再作一个第4列（图），作为方匡操作后的结果。不必要在方匡之间再有什么转换了，因为你的第1 列与第3列是对应的，第3 列就是第1列的图，把这个图按你的H程序进行下去就可以了，就象你给各个构形着色那样。这样读者就比较容易看懂，你的目的不就是为了让读者看的吗。你对八个构形的着色中，到最后都有这样一句话，“（生不成情形归于下一种构形）”，这是多余的一句话，对于你的每一个构形，按你的H换色程序，到这一步只能生成图中已生成的那种链，而不可能再生成别的链，下一构形是另一种构形，应与前一构形无关。所以说应是先有构形，才有进行交换后所该生成的链，该生成什么必然生成什么。不是你认为的是生成什么，或者生不成什么的问题。我的看法就是这样，你也不要再作任何解释了，你认为我说得有道理你就改一改，否则就别改。我是看明白了，但不一定别人就能看得明白。别人看你的书，也不可能天天发信去问你，看不明白也就过去了。这样你的书有什么作用呢。
2、我回复的6中说的是没有错的。你能不能用你的图3—1的第二种构形（虚线）“向外部放大”而得到米勒图，我先不管。我只是说图3—1的第二种构形是可以同时移去两个同色的，而米勒图却是不能同时移去两个同色的。这就是这两个图的本质区别。
雷  明，2014，1，25，
1，26，张回复：
1.“（生不成情形归于下一种构形）”我已经改为（生成与之相反的某某环情形归于下一种构形）是一种提示或者说明，表明相邻两个构形是连续的、没有间隔的。2.我构造这样的图是想与米勒构形作比较，说明米勒构形的唯一特殊性。3.第二、三列如何对应，可以考虑您的意见。
1，26，我回复：
朋友：
1、米勒图就是一个H—构形，与H—图没有什么大的区别，只是多了几个顶点。
2、“相邻两个构形是连续的、没有间隔的”不明白是什么意思，概念不明确。
3、我按你的方法仍找不到你的《归纳法》，相册里只有《探秘》，之外什么也没有。这个东西我以前也看到过，可不知为什么现在就找不到了。反正我感到你的博客就是很难找到要想找的东西。
4、你书中的八个构形操作过程中的第一个构形、Z—换色程序中的上面中间的图、给我寄来的“一一对应表”中的图3—3，应该说都是同一个图，但你却在这几处画的图上有所差别，这样就增加了读者阅读的难度。不知你发现了这个问题了没有。
雷  明，2014，1，26，
1，26，我发表并寄给张我的《评张彧典的“反证法”证明》一文。
1，27，张回复我的《评张彧典的“反证法”证明》一文：
您在评论中能够仿照我的反证法构造法则得到前8个构形，说明完整理解了我的思路。既然你能构造出前八个，就请你构造一个第九个非循环的有解构形出来，我就相信你的评论是正确的了。
我们在这里只是谈能否构造出第八个之外的有解构形，而不是讨论他们的归属问题。
建议您把我们的讨论一起放到您的博文里。
1，27，我回复：
我并没有得到你的第四个（包括第四个）以后的任何构形，也不想得到这些或别的构形，有了前三个就已经够用了，前三个就是H构形的不可免集，其它都是属于这三个类型的放大罢了。我只是仿你的方法得到了你第三个构形以外再没有别的构形了。你的第四个以后的构形都是属第三个构形一类的，着色（解决问题）的方法是都相同的，即都是可以有选择的交换两个同色色链而同时移去两个同色的。
我一定会发在博客中的，只是因为我们的讨论还没有告一段落。
雷  明
1，28日，张回复：
我的九个构形是按我的色链组合理论和H换色程序得到的，不是您说的“凑合出来的”，如果你认为是“凑合出来的”，那请你再凑合第九个不循环的有解构形出来？只有确立了构形的上限值，才能讨论最简解法，最终归纳成三个构形的。如果没有九个，那三个从哪里产生。您如果能够直接证明只有三个，我就心服口服了。
1，28，我回复：
朋友：首先祝朋友全家春节愉快。
第一，我继续回复你昨天提出的问题。我“理解了”你的“思路”，但不等于我能接受你的观点。我虽仿你的“证明”“方法”得到了H—构形只有你的前三个构形，但我并不认为你的证明方法就是正确的，我是在用你的理论来推翻你的理论的。你证明的结果是没有第八个以后的构形存在，而我用你的办法得到的却是从你的构形三以后的构形都是不存在的。因为你的证明理由是不允分的，“因为这样才能使得双B夹A型构形整整转化两个周期，而且其外部的A—C、A—D二环仍然呈现相交情形”、“ 由于这个构形中Ｂ１—Ｄ２链为最短色链，因此”等这些对你的证明都没有任何作用，也不是理由。难道非得要达到两个周期吗，“双A夹B型构形”不过是个符号而已，“双A夹B型构形”转化了两个周期，但双D夹C型构形并没有转化够两个周期，那么是否还需要有一个第九个构形呢。有完没完呢。难道链的长短对证明也有影响吗，你的文章里也没有说明链的长短对交换起什么作用嘛。第八个构形交换到了最后第二个图也只能是生成B—D环链，而不能生成A—C环链，你却硬要让图中的那个四边形的两个着A色的对角顶点由不相邻变为相邻，这就是不应的，且相相邻的顶点是不能着相同颜色的。你把原图的结构都破坏了，还怎么去进行证明呢。
我也没有构造你的前八个构形，也不会构造。也不想构造你所要的第九个构形。如果能要造出来，用你的“反证法”不是还可以证明不存在第十个构形吗，这样以来，永远也构造不完，永远也证明不完，四色问题也永远就解决不了。关于构形的上限值问题，即你所谓难点转化次数的上限值问题，你不是在《探秘》一书中已经说过你们找构形的上限值“耗去了五年时间，没有结果”吗，“没有结果”能说所你这个“8”就是上限值吗。不能因为我给目前还给不出需要进行八次以上交换才能空出颜色的构形，就说明你的只有八个构形的理论是正确的嘛。
    第二，回复你今天提出的问题。你说“如果没有九个，那三个从哪里产生”。这是什么话嘛。难道没有你的九个构形，就不能证明只有三个构形吗，为什么一定要以你所谓的理论为据呢。说句笑话，到底是先有三还是先有九呢。难道没有你的九构形，我就不能得到三构形吗。把赫渥特图简化后不就是一个“九点形”（如图（1））吗，你的“基本模型”不就是九点形吗。图（1）就是你的“基本模型”图3，这个图中有A1—C2—A2—C1连通链，也有A1—D2—A2—D1连通链，两链有一个交点顶点A1和一个交叉顶点A2，这就是我们平时所说的两链相交叉的情况。但光有这一点还不够，还必须有A1—C2—D2是一个3—圈，才能是一个H—构形的“基本模型”。至于为什么A1—C2—D2必须是一个3—圈，你可以慢慢的去体会。在图（1）中就差两条边，图就成了极大图（9个顶点的极大图的边数应是3×9－6＝21条，现在图中已有了19条边）。要使图（1）成为极大图，必须在图内增加两条边，即给图中的四边形C1—B1—D2—A2和四边形D1—B2—C2—A2各增加一条对角线，两个四边形增加的结果只可能有以下图（2），（3），（4），（5）四种情况的构形。

图（2）是一个非H—构形，可以交换B1—D2的B—D链和B2—C2的B—C链，也不管先交换那条链，均可同时移去两个同色B给V着上。你的图3—1中的虚线所示的第二种构形也就是这种构形。请注意，这里的A—B链是环链，把C—D链分成了环内环外两部分。
图（3）就是你的图3—2，就是赫渥特图简化后的最简形式，是真正的H—构形。必须从A1或A2开始交换A—B链，把连通的链都断开，然后再进行一次别的链的交换，即可空出颜色来给V。也请注意，这里的C—D链也是环链，把A—B链也分成了环内环外两部分。
图（4）就是你的图3—1，你的图3—1中和我这里图中的虚线所示的第二种构形实质上就是我这里的图（2），是一个非H—构形。
图（5）就是你的图3—3，这实质上与图（4）的实线部分是同一种构形，只是左右不同罢了。我把图（4）和图（5）统一叫做半H—构形。
图（4）和图（5）着色时，必须是有选择的分别先从B1（对图（4））或B2（对图（5））交换B—D链或B—C链，再分别从B2（对图（4））或B1（对图（5））交换B—C链或B—D链，即可同时移去两个同色给V，交换的先后次序是不能乱的，否则图就会变成图（3）的真正的H—构形。
不仅是图（4）和图（5）可以转化成图（3），而且图（3）不按其正确的着色交换方法进行时，交换了任何一条关于B的色链时，图（构形）也将会变成图（4）或图（5）的半H—构形。这就是我以前说过的一个陷阱——两个构形的无限次循环，赫渥特可能就是陷入了这个陷阱，他才不能对他的图进行4—着色。用你的H—换色程序之所以对该图要用三次换色，就是因为在你这里图首先转变成了一个半H—构形的原因，而在我这里只用了两次交换，就可以给V着上已心脑血管过的四种颜色之一。
由于从你第三个构形开始，往后的构形都是在第三个构形的基础上增加顶点而成的，都是同一个类型的构形，所以它们都可以有选择的先从B2开始交换B—C链，再从B1开始交换B—D链，同时移去两个同色B，再给待着色顶点V着上B。这里只进行了两次交换，而你所用的交换次数比2是要大得多的。你可以对你的图试着一下，是不是比你用所谓的赫渥特颠倒要简单多了。
    这就是我对你今天的提问的回答。如果我这样的回答，你还看不明白，那就各自保留自已的意见吧，有机会见面后再当面交流。
雷  明 2014，1，28，
1，29，张回复：
您的构造理论是什么？不就是色链的组合理论！还有色链的相交理论，这样才是完整的。我是遵循H换色程序从一个方向得到九个构形这个极限值后再依照“结构最简、解法不同”两个法则简化的。这就是我的认识，不会强加于人的。
1，29，我回复：
1、我构造那几个构形的理论就是如何才能使基本模型成为极大图，使图中的相邻关系达到最复杂的程度。我的图（2）是使基本模型成为极大图后，图中的A—B链是环链，把C—D链隔成了两个不连通的部分；我的图（3）是使基本模型成为极大图后，图中的C—D链是环链，把A—B链隔成了两个不连通的部分；我的图（4）图（5）是使基本模型成为极大图后，图中的A—B链和C—D链都是连通的而没有环；其中的图（4）图（3）和图（5）分别就是你的构形1，构形2和构形3。
2、我们分别用各自的方法都能对这三个构形进行4—着色（可能还有别的方法，这是非常有可能的），但用我对第三个构形的解决办法是完全可以解决你第三个构形以后所有构形的，你何必硬要用那么多次交换去解决它们呢。从这一点上看，你的方法不如我的方法简单。这一点我已在评论中对你说了多少次了，可你从来不表态。我说的是对还是不对，我也不知道你是什么意见。你也从不回答你是否用我说的办法对你的后五个构形进行了4—着色。
3、你的“‘结构最简、解法不同’两个法则”是一个什么概念呢，什么样的结构才算是最简的呢，解法不同又是指什么呢。这些在你的书中都是没有提到的。你那么多那么复杂的图，能说是最简的吗，简在什么地方呢。你的各图之间有什么规律吗，我看不出来，也看不出来你是怎样运用色链的组合理论与相交理论的。你的书中在把所有构形都“解决”了以后，最后谈了一点所谓的组合理论和相交理论，可能只有你自已是能看明白的。几年了，我只看出你的第四个图（构形）以后的构形都与第三个构形是相同的构形，都是可以用同一种方法去解决的。
4、看来我们两个谁也是说服不了谁的，那就各自保留观点吧，让历史去评论罢。
雷  明，2014，1，29，
1，30，张回复我：
我在《四色猜想的数学归纳法证明》中已经按照您的简化意见把九个构形依据“结构最简解法不同”简化为图3-1、图3-2、图3-9三个构形及其解法，这种认识我们已经统一了。只是在九个问题上有分歧，随着交流的深入一定能够统一起来的。
1，30，我回复：
朋友，你好，祝你和全家新年好。
你说“我在《四色猜想的数学归纳法证明》中已经按照您的简化意见把九个构形依据‘结构最简解法不同’简化为图3-1、图3-2、图3-9三个构形及其解法，这种认识我们已经统一了。只是在九个问题上有分歧，随着交流的深入一定能够统一起来的。”这就说明我们的认识越来越近了。
     你的回复共两句话（两个句号），但两句话似乎是矛盾的。第一句话你既然说你已按我的意见把九个构形“简化成为3-1、图3-2、图3-9三个构形”，既然认识“我们已经统一了”，那么后面第二句又何来“只是在九个问题上有分歧”？“九个问题”是什么，是那九个问题。既然前三个构形就能代表一般，代表所有的H构形，那么你为什么老是报着“九”字不放呢。
祝新年好，望我们之间的辨论不要影响到过年的心情，说不定辨论还能增加一份过年的情趣呢。
同路人：雷  明于除夕饭后
1，31，张回复：
为了九个构形有一个统一的理论依据---色链的不同数量组合以及不同相交组合。没有理论依据，谁相信只有三个，特别是米勒构形的归属问题。我的第一二句话并不矛盾，因为九个是简化的基础，是构形的极限值。
1，31，我回复：
那就这样吧，各自保持自已的观点吧。让后人去评说吧。
好象你谈过一个你发现了什么，还要保密。我谈一点对保密的看法。一个半世纪的四色问题，到现在仍不能解决，已经对科学事业的发展非常的不利了。你有所发现还不赶快发表出来让大家及早鉴别真伪，难道还要拖延时间吗，这对于科学的发展是非常不利的。在这方面，我是有什么观点就发表出来让大家早知道，就这样，还都不能引起权威们的注意，你还在待什么呢。雷
2，1，张回复：
对于我们不同的认识一定会在今后达到统一的。至于我发现的近似于米勒构形的构形只是为了证明米勒构形的特殊性、唯一性而已。
    我说的“结构最简”法则是为了得到最小H构形，比如赫伍德反例构形，我们把它从25点减少到9点就是最小构形，我的九个构形都是这样的构形，然后按照“解法不同”法则就可以简化为图3-1、图-2、图3-9三个了。这样应该明白了吧。 张彧典  20140201
2，1，我回复：
    朋友，很高兴的看到你这次回复。
你的前三个构形都是九点形，是最简的构形；你后面的五个构形却不是最简的，也都是可以简化成九点形的，都可以简化成为第三个构形，都是半H—构形；米勒图也是可以简化成九点形的，简化后就是你的第二个构形，是一个是H—构形。这一点你可以用你书《探秘》中的图7•3—9简化一下试试看，是不是与赫渥特图简化的结果相同。
你上一次回复中强调你的九个构形时说：“九个是简化的基础，是构形的极限值”，我觉得也不妥。因为用你的证明方法不能证明再没有超过大于八次交换的构形；你也没有证明就只有这一个所谓的循环的H•M构形；还有没有别的循环构形呢，你并没有证明。所以你这个“九”是“构形的极限值”的说法也是不对的。
明明你对你的各构形都是用了“逆时针赫渥特颠倒”，怎么说是“解法不同”呢。我不明白你是如何“按照‘解法不同’法则就可以”把九个构形“简化为图3-1、图3-2、图3-9三个了”的。这里我看得出，你终于也把图3—1与图3—3看成是同一个构形了，所以你在这里所说的三个构形中就没有图3—3了（我把图3—1和图3—3都叫做半H—构形）。但图3—9我认为并不是一个单独的构形，它也是可以简化成图3—2的，也是一个H—构形。所以我所说的三个构形（一个非H—构形，一个半H—构形和一个H—构形）与你的三个构形（一个半H—构形，一个H—构形和一个H•M构形）还是有差别的。我相信你很快就会明白这一点的。
另外，我还不明白你所说的“解法不同”是什么意思。
从你今天的回复看，我们的认识很快就能统一了，你只要能看到米勒图就是一个H—构形，就可以完全的统一。H—构形的解法只能是“断链法”，你的所谓“Z—解法”就是“断链”的方法，你把C1、D1进行交换，实际上就是把原来连通的A—C、A—D链“断开”了，变成了不连通链。虽然图中仍有两条连通的A—C、A—D链，但已不是原来的链了，且也不相交叉，不交叉就好解决多了，可同时移去两个同色B。
说实在话，只要有我提出的三个H—构形就能代表任意的H—构形，非H—构形可以不加选择的进行两次关于B色链的交换，可空出两个同色B；半H—构形可以有选择的进行两次关于B色链的交换，也可空出两个同色B；H—构形可以用“断链法”，经过两次交换也可空出一种颜色来。这三种H—构形都是“可约”的，即都是“可4—着色”的，也即任何H—构形都是可4—着色的。四色问题到此就可以得到证明是正确的，不需要什么九个构形完全是可以的。
你过去的提法一直是“可约H构形不可免集”，这不太合适，应是“H构形不可免集”。不要看这只是“二字”之差，可意义就不同了。按你的“可约H构形不可免集”看，强调的是“可约”，那么言下之意就应还有“不可约的H构形”。“可约”的本来意义就是“可4—着色”的意思，而这里却出现了“不可约的H构形”，启不是就成了不可4—着色的构形了吗。这样你还怎么能证明四色猜测是正确的呢，这不就与你的初衷成了相反的了吗。所以说不能把“H构形不可免集”说成是“可约H构形不可免集”，用词也是一个非常关键的问题。
雷  明，2 1，

雷  明
二○一四年元月二十八日整理于长安