[讨论]与一棵小草评论张彧典的“反证法”

雷明85639720

与一棵小草评论张彧典的“反证法”
雷  明
（二○一四年元月十六日）
张彧典先生的“反证法”是张先生给一棵小草的一封信中的内容，是对他的九大H构形不可免集的反证法证明。该短文（信）请见一棵小草博客中的《張彧典〈四色问题探秘〉读后》一文，本文后面也有附件。
元月8日我说：
图7.3-4到3-5（D改B）及图7.3-5到3-6（A改C）都是为了满足每次增加换色的需要。我认为这纯属人为的因素在起作用，并不是事物本来的固有规律。对于这一点，我还没有看出来，我问了他多次，为什么要改，他从不回答。请你给我回答你是怎么理解的，不换不行吗。
元月9日我说：
不明白“反证法”中以下的话：
1、“不妨我们假设它存在，那么它在图3-8的详解图之倒数第二个图中一定不是B_D环而是其相反色链A_C环才行，因为这样才能使得双B夹A型构形整整转化两个周期”。为什么。
2、“而且其外部的A_C、A_D二环仍然呈现相交情形。这时，就必须使含有虚线所在的B_A_D_A四边形（红色）之两个对角A相邻（即连通同一个A_C环）从而使得Ｂ＿Ｄ环断开，见图３－８’左图。”这里的图3—8＇左图在那里呢。
3、“如此一来，就使得图３－８的原图中含有Ａ１＿Ｂ１＿Ｃ＿Ｄ四边形（红色）之两个对角Ｂ１、Ｄ相邻而不是Ａ１、Ｃ相邻了，见图３－８’右图，也就是所设第９个有解构形。”这里的图3—8＇右图在那里呢。
4、“由于这个构形中Ｂ１＿Ｄ２链为最短色链，因此对其施行Ｈ换色程序四次就可以正确四染色，归于图３－３了。这说明所设第９个有解构形是不存在的，证明我们的不可避免构形只有９个是完备的。”这与色链的长短有什么关系呢，难道就没有色链更长，需要施行H换色程序8 次以上的图吗。
5、你的插图并说明不仍与张的上述所说的意思相同吗。
好了，今开就先提到这里，“反证法”后面的一段，过后我再提问题。
雷明，2014，1，9，
元月10日我说：
张的反证法“反证法”文后的一段中的话是什么意思呢，看不明白：
1、图7。3—8“正数第4图中B_C链之二色互换后生成的第5图中的A_C环，其中包含初始图3-8中的最短链A1_C，否则，一定有新图3-8’右图中的最短链B1_D，这时新的A_C环就生不成而生成其相反链B_D环了，表明对原双B夹A型构形施行H换色程序时就连一个周期也转化不了啦。”
2、“没有了构形的第一周期转化，就没有了后面构形产生的基础，又何谈第9个有解构形的存在呢？”这又是什么意思呢。
3、“也就是说，双B夹A型构形转化第一周期需要原图3-8中的最短链B1_D链，而再转化第二周期却需要原图3-8中的最短链A1__C，显然互相矛盾。因此假设不成立。”又作何解释呢。
雷  明2014，1，9，
元月10日我说：
朋友，弄不明白张的8个构形是如何得来的，也就看不明白他的“反证法”，他应该先讲明白他的8 个图是怎么构造出来的。他的书都已出了，可书中没有看到证明，后给你用信进行证明，能弥补得了他的损失吗。
元月14日一棵小草应我的要求，给我发来了他对张的“反证法”的理解与所提出的问题（该文我将附在本文的后面）
元月15日我回复：
评张的“反证法”
一棵小草朋友，我现在就张的“反证法“短文”提几个问题。
1、张在“反证法”中说：“由于每一个构形都存在相反链（如A_B链或C_D链）的不同选择，所以每次换色都有两种不同的结果（或有解或难点转化）。”这话的前一句与后一句好象没有什么关系，构形中存不存“相反链”与换色的结果好象也没有什么因果关系。且在用了四种颜色A、B、C、D着色的图中的色链不只是A—B和C—D两种，应该是有六种的。他这里说的换色的两种结果“有解”和“难点转化”是不是指“给V可以空出颜色着上”和“不能给V空出颜色”呢。“难点转化很难理解”。
2、他接着说“在完整的8次换色中就可以而且只能得到8个有不同解的构形，一个周期循环的无解的构形。它们在H换色程序图4中的位置为椭圆所示。”只有在他的第八个构形中才用了8次换色（其中7 次是所谓的“逆时针赫渥特颠倒”，一种别的交换，这只得到了第八个构形这样一个构形的解，怎么能说是“就可以而且只能得到8个有不同解的构形”和“一个周期循环的无解的构形”呢，这话说得是与他的书中的实际是不同的。前七个构形的交换次数都是小于八次的，这“一个周期循环的无解的构形”又是那一个呢，是不是第九个构形呢，若是，又怎么能叫既是“周期循环的”，又是“无解的”“构形”呢，张不是明明的把这第九个构形的着色问题用他的“Z换色程序”给解决了吗。
3、“张还说“它们在H换色程序图4中的位置为椭圆所示。”在张的书中，那里有这个图4呢，也没有“H换色程序图”，倒有一个“Z换色程序图”，但这个图中却也没有什么“椭圆”呀。
4、我看张是对自已的结论不能自圆其说，在这里瞎说一通。
5、张结着说：“由以上两个方面可知，色链的不同数量组合与相交组合（理论）决定了不同的构形（最简三角剖分图），不同的构形又决定了换色程序（解法）的不同。三者之间已经形成一一对应【1】关系，这样得到的9个最简构形组成一个连续不同、相邻构形相反相成的不可避免构形组合。”他的书中，这里说得就很难理解，没有用图来相对照，现在又在这里这样简单的描述了一番，仍是难以理解。“两个方面”是那两个方面呢。不同色链的相匀组合还可以理解，那么其“不同数量组合”又是什么意思呢。唯有“不同的构形又决定了换色程序（解法）的不同”这一句是有逻辑的。“三者之间已经形成一一对应关系”，是那“三者”，是个什么样的“一一对应关系”说清楚了吗。“这样得到的9个最简构形组成一个连续不同、相邻构形相反相成的不可避免构形组合。”用这么多的定语，到底是一个什么样的“不可避免构形组合”说清楚了吗。明明第9 个构形与前八个构形是不同的，是张他们后来增加进去的，却怎么又说成是“得到的9个最简构形组成一个连续不同、相邻构形相反相成的不可避免构形组合。”呢。这里的“连续不同”、“相邻构形”、“相反相成”又是什么意思呢。
6、只细看了张的“反证法”里短短的两个自然段，我的问题比他的原文还要长，也只看到了你指出的第一个问题。我先回复你到这里，经后有时间看了后再回复你。我感到看他的文章非常的吃力，但最终还是是是而非，不可理解，我也不想在他的文章上再做什么文章了。
7、张在用“反证法”证明他的八个构形的完备性时说：“不妨我们假设它（第9个用H换色程序求解的构形）存在，那么它在图3-8的详解图之倒数第二个图中一定不是B_D环而是其相反色链A_C环才行”，这也就是你提出的第二个问题。为什么一定要是这样呢。什么是“完备性”呢，乱用名词，还不如“只有这八个”好一些。他这8个图都是不同的，各图的顶点多少都不相同，那么怎么用第八个图打比方说第九个构形了呢。如果这样能说明白问题，那么为什么不用第七个构形打比方说第八个构形存在呢。如果张能用前面的八个构形中的前一个构形打比方都能说明后一个构形是存在的，那么他这个比方打得是合理的，否则就不能这样打比方。
8、接着张又说：“因为这样才能使得双B夹A型构形整整转化两个周期，而且其外部的A_C、A_D二环仍然呈现相交情形。”这也是你提出的第三个问题。难道“图3-8的详解图之倒数第二个图”不是“双B夹A型”吗，什么时候才能整整转两个周期呢。
9、张又说：“这时，就必须使含有虚线所在的B_A_D_A四边形（红色）之两个对角A相邻（即连通同一个A_C环）从而使得Ｂ＿Ｄ环断开，见图３－８’左图。”这也就是你提出的第四个问题。“虚线”在那里呢，“红色”又在那里呢，两个已着A色的顶点怎么能“相邻”呢。本来该两顶点是不相邻的，现在又叫他相邻，他这么一改，那不是在着色的中途把原图进行了改动吗，这样做是不可以的。两个A色顶点相邻后“（即连通同一个A_C环）从而使得Ｂ＿Ｄ环断开，见图３－８’左图。”“图３－８’左图”又在什么地方呢。
10、接着张又说：“如此一来，就使得图３－８的原图中含有Ａ１＿Ｂ１＿Ｃ＿Ｄ四边形（红色）之两个对角Ｂ１、Ｄ相邻而不是Ａ１、Ｃ相邻了，见图３－８’右图，也就是所设第９个有解构形。”我要问，把“图3-8的详解图之倒数第二个图”中的“两个对角A相邻”那么肯定“图３－８的原图”中的Ｂ１、Ｄ就成了相邻的而Ａ１、Ｃ必然就不相邻了。
11、张接着又说：“由于这个构形中Ｂ１＿Ｄ２链为最短色链，因此对其施行Ｈ换色程序四次就可以正确四染色，归于图３－３了。这说明所设第９个有解构形是不存在的，证明我们的不可避免构形只有９个是完备的。”这与色链的长短又有什么关系呢，它又与换色的次数又有什么关系呢。张这里说只要四次换色，就归于图3—3图了。这样就算是证明了再没有别的构形了吗。你把第七个构形的倒数第二个图中的B—C环断开，而使A—D链成环，即使图中5—轮上顶点C上面的C_A_B_A四边形中的两个A相邻，也就是说把第七构形的结构改变一下，看又会出现什么情况呢。
12、张说：“原图3-8 详解图：由正数第4图中B_C链之二色互换后生成的第5图中的A_C环，其中包含初始图3-8中的最短链A1_C”，这也就是你所提出的第五个问题。明明在第一图中的A1_C链是一条环链，这里却说是一条“最短链”，且随着换色的进行，各链都是在不同程度上进行着变化，怎么还能说现在的某链中包含着最初的某链呢。
13、张接着说：“否则，一定有新图3-8’右图中的最短链B1_D”，这也就是你所提的第六个问题。这里也不见“图3-8’右图”在什么地方。下说着由第四图变到的第五图，怎么一下子又跑到由倒数第二图变到的第一图的图3-8’右图了呢。
14、张又说：“这时新的A_C环就生不成而生成其相反链B_D环了”，这是你所提的第七、第八个问题。明明第五图中已生成了A_C环，他却要在这里说“生不成”而“生成B_D了环”，你看一看这个图中那里有B_C环呢。
15、张后面又说：“表明对原双B夹A型构形施行H换色程序时就连一个周期也转化不了啦。没有了构形的第一周期转化，就没有了后面构形产生的基础，又何谈第9个有解构形的存在呢？”为什么一定要要求“双A夹B”转一个或多个周期呢，你看看一看那一个5—轮的轮沿顶点着4种颜色时不是“双某夹某”呢，A 与B只不过是一个符号已。为什么“没有了构形的第一周期转化，就没有了后面构形产生的基础”呢，为什么就不能再谈第9个构形的存在呢？
16、张以说：“双B夹A型构形转化第一周期需要原图3-8中的最短链B1_D链，而再转化第二周期却需要原图3-8中的最短链A1__C，显然互相矛盾。因此假设不成立。”这下说着第五个图怎么一下子又跑到第一个图中去了呢，而且也没有提到什么“第二周期”“ 需要原图3-8中的最短链A1__C”的事呀，“第一周期需要原图3-8中的最短链B1_D链，而再转化第二周期却需要原图3-8中的最短链A1__C”这又怎么是矛盾的呢。就这样就说明了原假设是不成立的吗。这是在使用反证明吗。
17、张的思想很混乱，前后文不对，文图不对，他书根本就没有证明他的八个构形就是很“完备”的，别人提出问题之后，他又回答不了，所以就在这里乱说一通，搞得读者看了后还是昏头昏脑的，只要别人看不懂，他的理论就是正确的。无非是他的理论很深，读者的水平有限，掌握不了罢了
雷  明    二○一四年元月十五日于长安
1月十六日
18、是不是在张的“可约H构形不可免集合”中就再不存在别的构形了呢，现在就让用张自已的所作所为来回答吧。
首先可以肯定，书中没有一处直接说明，该集合中就再也没有别的构形（元素）了；
第二，张在证明时用了一个含乎的“完备性”，这是一个非常模糊的“模糊数学”中的概念，是用来表示“程度”的词语，即是“完备的程度”，到底他这个集合的“完备程度”是多少呢，书中没有说，有没有达到100%呢，书中更没有说；
第三，书中说他们目的想寻找“难点转化”次数大于七次的构形，是“至今没有找到”，并不是肯定的说是就“再也没有了”，他们后来又找难点转化次数的上界值，也是“没有结果”，而不是明确指出其“上界就是7”，所用的“至今没有找到”和“没有结果”都是一些含乎其词的词语；
第四，假若他的集合是“完备的”，那么米勒图按张先生的说法却是无论进行多少次H换色，都不能得解的，这又作何解释。张后来又把米勒图作为第九个构形加在其八个构形中，成了九大构形，这又作何解释。既然八个构形已经很“完备”了，那怎么又增加了一个呢。还能不能再增加，还要不要再增加，谁能说得清楚呢。
由于以上的原因，所以我认为张对他的八个构形的“完备性”是没有进行证明的，其书中的所谓证明是不够充分的，是错误的。
H构形不可免集合就是H构形不可免集合，为什么要说成是“可约H构形不可免集合”呢，我们知道“可约”就是“可4—着色”的意思，难道还有“不可约H构形不可免集合”吗，难道还有不可4—着色的H构形吗。
刚打（字）到这里，忽然接到张先生的来信，寄来了他在《图表解》一文中的“一一对应页”以帮我对他构造九构形思路的祥细了解，我非常表示感谢。当即就也用书信回复，以表对同路朋友的尊敬。也把上面这个问题一并发给张先生看看。
雷  明  二○一四年元月十六日于长安

雷  明
二○一四年元月十六日整理于长安