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恭维周明祥最新论文又有幸入选《创新科技》大型科技文献
中国发展战略学研究会
人才战略专业委员会
《科技创新》文章录用和发表通知
周明祥老师:您好!
经审，您的文章《创新定义据排列的乘法公式证明四色猜想》已经被我会主办的大型科技文献《科技创新》录用。《科技创新》文献于2011年8月由国家级出版社出版。您的论文需缴纳版面费14400元。请于2010年12月10日前将款汇至我处。
特此通知
中国发展战略学研究会
人才战略专业委员会
2010年12月6日
创新定义据排列的乘法公式证明四色猜想
周明祥 四川 大邑
第一节 地图四色可染问题的原始解读
同權轄（例如乡、縣、省、國）的地域繪製成地圖，將其上面有共同邊界的二地域染成
相異顏色，最多只須四種色資源就可以滿足染色要求。這道属于基础数学排列乘法原理的應
用題，過去長期被誤解而定性為：只有进一步發展圖論才能證明的世界數學難題。更确切地
说，這是數論中的一道設置創新定義的智力開發測試題，甚至可以說是語言表述技巧問題。
若不能設置出好定義，就會墮入現在還很時尚的圖論染色鏈的證明漩渦中，表述起來就像写
密碼暗語，學過圖论的人也時不時地讀不明白，讀懂後又覺得似是而非，茫然居多。
过去，数学前辈们虽然未能获得可以普及的证明，但他们留下来四个定义，却仍然是初
始的一个指路牌。这就是：二地域無公共邊界相連是相隔、有公共邊界相連是相鄰，三個以
上地域彼此皆互为相邻是全鄰、否则是非全邻。由于这四个定义太肤浅，导致证明基础有缺
陷，不能揭露千差万别的全体四地域排列之个性与共性，所以长时期以来不能获得简捷的证
明。因此，本文于此先插入两个很具有关键性的创新定义是：四个以上地域的排列，若有一
个地域不含排列的外边缘线，是排列的内采地域，并名其颜色是内采色；含有排列的外边缘
线，是排列的外露地域，并名其颜色是外露色。
据以上定义，就可以對四地域排列作分類了。四地域排列之源是三地域排列，而三地域
的排列，以相邻二地域为太极贴上一个附地域来区分，则只有兩類：1、三地域成链兩端相
隔，2、三地域成团而全鄰。故四地域排列可区分为2种⑦类。第1种，由三地域成链兩端
相隔，然后拓展一个地域得——①，链的一端的外邊緣接一个地域，是链型非全邻四地域，
又名弱性三色可染排列（见图1之1～4地域）；②链的一侧的外邊緣接一个地域，是锥型非
全邻四地域，又名标准三色可染排列（见图1之5～8地域）；③，链的外面套一个环形地域，
是团型非全邻四地域，又名多变三色可染排列（见图1之13、a1、a2、a3地域）。第2种，
由三地域成團而全鄰，然后拓展一个地域得——④，团的外面套一个环形地域，是包太极全
邻四地域，又名外露一色混四色可染排列（见图1之13、b1、b2、b3地域）；⑤，团的太极
一侧贴一个月牙形地域，两端连附地域，是困太极全邻四地域，又名外露二色混四色可染排
列（见图1之29～32地域）；⑥，团的附地域外贴一月牙形地域，两端连太极，是背太极全
邻四地域，又名外露三色混四色可染排列（见图1之45、46、、47、54地域）；⑦，团的太
极一侧外贴一不超过太极外缘线的地域，是夹太极非全邻四地域，又名正宗三色可染排列（易
理解免举例）。
虽然从形态的个性上看，千恣百态的四地域排列有上述种类之分，但从染外露色的共性
上去考察，它们染色时所需外露色的色资源皆≤3种——这就找到了问题的真正关键。
由以上分类联系到染色操作,就有结论是：地图上拥有全邻四地域越多,染色就越自由而
容易，相反，染色时就要多留意一些，但无论如何，皆像用“傻瓜”相机照相一样，不难。
第二节 地图上四地域排列的染色资源定量为四的直观解读
从上述作图结果,本文就得到了三个简明的定理，可表述为
定理1。地图上不存在全邻五地域。
证明。假设定理不成立，那么，全邻五地域之源是全邻四地域，而全邻四地域只有前述
分类中的三類为④⑤⑥，但它们起码有一个地域不含排列的外边缘线，是内采地域；这就造
成排列向外拓展任意一地域，与内采地域不能建成相邻关系，所得只能是非全邻五地域，不
可能是全邻五地域。假设不成立，定理得证。
定理2。地图上相邻二地域染成相异颜色，用色资源不大于四种。
证明。据定理1无全邻五地域即证明：地图染色需要色资源不是五种而是四种。证毕。
定理3。地图上不存在全邻四地域，用色资源亦不小于四种。
证明。假设地图上无全邻四地域排列，每一组四地域排列，都能用同样的三种颜色去染
外露地域。如此，就会直接产生：若前面已染就三种外露色，皆面对后继的一个待染色地域，
那么，不用第四种色资源去染这个地域，后继染色就无法延传。证明假设不成立，定理成立。
第三节 地图四色可染的证明与验证
证明。∵任意4n+kr（n=0、1、2、…，r=1、2、3）个同权辖地域的素色地图，它含r
个地域的排列是k组（k即代表那些3个地域以下排列的另星组数），这k组散落排列，染
色时显然不超过三个外露色。而众多的4n个地域，区划成n组千变万化的四地域排列按定
义用四种色资源染色，皆有共性是：从任意一组四地域起，只需外露色≤3种，而剩有色资
源≥1种，延传后继四地域，去染一或两个适当地域，从而隔断前面外露色的干预，再度演
绎“四地域染色只需外露色≤3种，而剩有色资源≥1种，延传……”而轮回不止！！！换言
之，据排列乘法原理，从四种色资源中选三种作外露色，起码有4×3×2×1=24个方案，
保证每组四地域染色，皆具有可行性和延传性。这就充分证明“地图染色恒用四种色资源”
的猜想成立为：任意一幅地图染成四色，受制于排列乘法原理，其版本可以多达24个以上。
（注：该证明其实没有很深奥的数学内容，只是体现了一个语言创新表述的技巧而已。）
为验证染四色放之四海而皆准，特附某山区一村庄的大田分布图的四色图于此，名70
个地域的地图，区划成2组另星地域排列和16组四地域排列，作“傻瓜”染色法验证为
图1
注1：这幅染色图的操作程序是——第一步先识图，把另星地域先标记清础，然后确定
防风林染为‥色。第二步，以围绕防风林为走向，确定第一组排地域1、2、3、4的位置，
开始轮流用○□▽三色交替推进，最关键的是要优先选好每一对同色地域的位置和色源，如
此，染色就一定会成为“傻瓜”染色法：只要后继四地域排列能从四色资源中获得一种延传
色资源，染出一或两个地域，把前面已染就的外露色隔断，那么，就意味着其它色资源从“地
下”又可以涌出来，再度呈现出24种方案，把后继四地域染成应得的颜色。例如图1的37、
38、39、40是一组链型非全邻四地域，它面临已染就外露色是29▽、35○、36▽，剩有延传色资源是□，‥，先用□染成相隔地域38□、40□，隔断36▽的干预并使它由地下涌出来染就39▽，最后染出37‥；从而剩有延传色资源为○可供下一组四地域染41○、43○作隔断色，并染就42‥、44▽；又再留有色资源是□延传下一组排列染出45□，……。
本文是继入选《迈向世界的中国科技》大型专辑的《基础数学的新发现与世界近代数
学三大难题》论文后的新研究成果。是对《五地域排列有二地域相隔证明四色猜想成立》的
更新认识，也可以说，是直正具有数学美而可以向中学生普及的作品。
本文如有不妥，欢迎提出修改意见。
2010年12月3日 周明祥于四川大邑。
周明祥研证世界数学难题50年简介
周明祥，男，现年74岁，籍贯，四川省新津县金华乡人，现定居于大邑县晋原镇。1953
年9月，参军到中国人民解放军第一炮兵技术学校学习，1956年9月任住厦门9295部队准
尉见习高炮技师，后转正为8285部队野炮少尉炮兵技师，1963年3月转业到大邑县粮食部门工作，1981年成自由职业者。50余年坚持业余研究数学难题，最终完成了世界近代三大数学难题的基础理论证明，为完善世畀基础数学作出了重大贡献。
周明祥曾在大登岛最前端参加1958年的8．23炮击金门岛的战役，炮战中技校保障到位，战绩显著。回营房战评期间，在厦门新华书店购得华罗庚著1957年版【数论导引】等书籍，被数论难题所吸引，业余研究数论就更起劲了，正因为此事，曾被视为“白专”，受到不公正待遇，记功、提级及入党皆受到影响。
1963年至1977年，周明祥表面上在大邑县一个丘陵地区的小粮站工作，实际是经常被借调在外参加各种类型的工作队。后由于参加文化大革命，先后进过北京“坏头头”学习班，蹲了两年“一打三反”学习班和农场劳动。打倒“四人帮”后，又被打成“帮派分子”，再加上几条今天看来实在是莫须有的罪名，丢掉铁饭碗而坐牢4年（在被关押3年半后才判刑4年，劳改半年），牢狱生活虽然失去了自由，但却给了他一个极好的、安心地研究数学的机会。监狱与劳改队的管教都对他施仁，让他把研究资料、计算数据带了出来。出狱后，迫于生计，先后修过自行车、裱墙画、炒龙虾田螺等，还会做家俱、裁衣服，这些都是无师自通，足见其头脑聪明。不管生活如何艰辛，他业余研究数学从未间断过。也曾于1974年在四川省图书馆看过陈景润的“1＋2”论文，并用两年时间写出了《整数数谱论》，准备与陈辩论，可惜直到陈逝世也没有找到机会。
我原在江西省赣南地质调查大队工作，1977年春回四川大邑县晋原镇鄢河村探亲，有幸见到周明祥，由于对数论兴趣相投，成了好朋友，而他又预感卮运将至，即将研究手稿交付于我，说这些手稿若不能问世，实在不是个人命运问题，是关系到世界基础数学的完善问题，希望若他栽倒了，我以自己的名义将其发表。我前后花费20多年时间，将有关费马大定理和“1＋1”的证明，投向多家数学杂志，均以“本刊不宜”而无果。也先后到过武汉大学、四川大学，向国内知名的十几位数学家寄过稿件，均无一回音。2003年，我提出偶数含“1＋1”的桥墩定理并于2005年将《哥德巴赫猜想与素数分布的谱性解析》寄到中国科学院数学研究所【数学学报】，得到的回执是“请两名数论分枝的教授在认真审阅的基础上写出推荐信”。我们既找不到数论教授，也无钱请教授，只好不了了之。
1983年，我调回到成都龙泉驿区省地矿局物探702队，与周明祥的联系更加方便了，有时我们研究进入忘我境界时，一晚上起来5、6次，有时甚至整夜不睡，一天数个电话，一星期数封信是常事。从2002年开始，周明祥把炒田螺龙虾的生意交给了徒弟做，对难题的研究终于走上了专业。我们都开始：1、学电脑知识。2、到网上扩展知识。3、结交同道。4、到网上晒论文。其间，一开始就得到了不少朋友（如潜科学网站张学文等人）的支持与建议。实践是检验真理的唯一标准，论文是不是真理，还要通过实践来检验。陈景润的问题就是没有举出一个例子来检验，说明多大的大偶数可表、多小的小偶数就不可表为1个素数及2个素数的乘积之和。而我们的每条定理、每一个结论都有充分的数据资料（包括图表、手算、电脑编程计算的数据）支持，经得起任何检验。正是这些资料，花费了大量的精力和时间，论文也经过数十次的修改。
采纳几个青年人的建议，周明祥于2005年底写成标题隐敝的论文《论用三个途径判定一个假等式》、《论用数学归纳法再认识一类递缩数列的性质》（即费尔马猜想、哥德巴赫猜想的基础理论证明），向山东曲阜师范大学《中学数学杂志》投稿，很快就得到回复：拟于2006年6月出专刊，并请省内外专家审稿。我得到消息后，于2006年2月17日起至5月20日止，在人民网科教论坛以三、四天出一贴的速度，一共写了26帖，进行了祥细的介绍。6月20日，专刊如期出版，并寄给周明祥两份一等奖证书。之后，我还写出了网文《多一些冷静，少一点浮燥――对中国数论研究的思考》，再次对周明祥研究难题的成就进行了全方位的评价。
2006年6月，周明祥写出初步研究论文《地图上作四边形用四个角点染色的延传研究》被【科技咨询导报】采用，刊发于当年9月21日第27期。今年（2010年）周明祥将三大数学难题的证明论文简汇成一篇论文，以我为第二作者，题名《基础数学的新发现与世界三大数学难题》入选【迈向世界的中国科技】大型文献。现在又写出了最新的可以向高三学生普及的研究结果：《创新定义据排列的乘法公式证明四色猜想》，拟争取入选【科技创新】大型文献。
周明祥在网上发表过的论文远不止文中所述，多达数十篇，有兴趣者可到相关数学网站查阅。我们有信心为国争光，为把中国建成数学强国而奋斗不息。
撰文：鄢福荣，男，70岁，退休地质工程师，毕生业余爱好数论研究。
2010年12月3日于龙泉驿。
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发表于 2010-12-9 09:25
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