[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2018-9-28 17:56

最近看到素数差的素数对数量问题。例如差值为6的，为8的，为2k的（k为自然数）。
在范围比较大的区域内（相对于间距而言），2^k的数量基本一致，如在1000亿内，间距为2的，为4的，为8的，为16的，为32的，为64的，为128的，为256的等等。还有2^K*3^J的也基本一致，例如（用L表示间距2字，后边的数字表示间距）L6，L12，L18，L24，L36，L48，L54，L72，L96，等等，细心的读者，一定会发现L30，L42，L60，L66，L78，L84，L90被去掉了，因为他们的数量与L6的不同，这里只有构成因子相同的，其数量才基本一致；开始举的例子全是因子2构成的，接下来是因子2，3构成的数。不同因子构成的素数间距其数量不同，相同因子构成的素数间距其素数对数量基本一致，前提是范围值必须比间距要大的多。

大傻8888888 · 发表于 2018-9-28 22:42

   我在“[猜想] 这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”这个帖子50楼里说“∏(1-k/p)和k生素数个数也应该有函数关系”。
   今天我推出一个关于三生素数个数的公式如下：
E(N)=N/6*∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3 ( 其中3﹤p≤√N )
   三生素数有两种，如7,11,13，间隔是4,2.另一种是11,13,17，间隔是2,4.上面公式应该是其中一种的个数。望有数据和计算能力的网友加以验证。

白新岭 · 发表于 2018-11-5 16:02

K生素数素数式 →→ 总间距
最密2生 0,2 →→ 2
次最密2生 0,4 →→ 4
最密3生 0,2,4 →→ 6
最密3生 0,4,2 →→ 6
最密4生 0,2,4,2 →→ 8
次最密4生 0,4,2,4 →→ 10
最密5生 0,2,4,2,4 →→ 12
最密5生 0,4,2,4,2 →→ 12
次最密5生 0,2,4,6,2 →→ 14
次最密5生 0,2,6,4,2 →→ 14
最密6生 0,4,2,4,2,4 →→ 16
次最密6生 0,2,4,2,4,6 →→ 18
次最密6生 0,6,4,2,4,2 →→ 18
次最密6生 0,2,6,4,2,4 →→ 18
次最密6生 0,4,2,4,6,2 →→ 18
最密7生 0,2,6,4,2,4,2 →→ 20
最密7生 0,2,4,2,4,6,2 →→ 20
次最密7生 0,4,2,4,2,4,8 →→ 24
次最密7生 0,8,4,2,4,2,4 →→ 24
次最密7生 0,2,6,4,2,4,6 →→ 24
次最密7生 0,6,4,2,4,6,2 →→ 24
次最密7生 0,4,2,4,6,2,6 →→ 24
次最密7生 0,6,2,6,4,2,4 →→ 24
次最密7生 0,2,6,4,2,6,4 →→ 24
次最密7生 0,4,6,2,4,6,2 →→ 24
次最密7生 0,2,10,2,4,2,4 →→ 24
次最密7生 0,4,2,4,2,10,2 →→ 24
次最密7生 0,2,4,6,2,6,4 →→ 24
次最密7生 0,4,6,2,6,4,2 →→ 24
次最密7生 0,2,6,6,4,2,4 →→ 24
次最密7生 0,4,2,4,6,6,2 →→ 24
最密8生 0,2,4,2,4,6,2,6 →→ 26
最密8生 0,6,2,6,4,2,4,2 →→ 26
最密8生 0,2,4,6,2,6,4,2 →→ 26
次最密8生 0,4,6,2,6,4,2,4 →→ 28
次最密8生 0,4,2,4,6,2,6,4 →→ 28
最密9生 0,2,4,2,4,6,2,6,4 →→ 30
最密9生 0,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 30
最密9生 0,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 30
最密9生 0,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 30
最密10生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 32
最密10生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 32
次最密10生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 34
最密11生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 36
最密11生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 36
次最密11生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6 →→ 40
次最密11生 0,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 40
最密12生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6 →→ 42
最密12生 0,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 42
次最密12生 0,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2 →→ 44
次最密12生 0,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2 →→ 44
次最密12生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2 →→ 44
次最密12生 0,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 44
次最密12生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2 →→ 44
次最密12生 0,2,10,2,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 44
次最密12生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10 →→ 46
次最密12生 0,10,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 46
次最密12生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6 →→ 46
次最密12生 0,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 46
次最密12生 0,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4 →→ 46
次最密12生 0,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4 →→ 46
次最密12生 0,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 46
次最密12生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4 →→ 46
次最密12生 0,4,2,4,2,10,2,10,2,4,2,4 →→ 46
最密13生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6 →→ 48
最密13生 0,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 48
最密13生 0,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 48
最密13生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2 →→ 48
最密13生 0,2,10,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 48
最密13生 0,4,2,4,6.2,6,4,2,4,2,10,2 →→ 48
最密14生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2 →→ 50
最密14生 0,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 50
次最密14生 0,2,10,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6 →→ 54
次最密14生 0,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2 →→ 54
次最密14生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6 →→ 54
次最密14生 0,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 54
次最密14生 0,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4 →→ 54
次最密14生 0,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2 →→ 54
次最密14生 0,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 54
次最密14生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2 →→ 54
次最密14生 0,2,6,4,2,4,2,10,2,10,2,4,2,4 →→ 54
次最密14生 0,4,2,4,2,10,2,10,2,4,2,4,6,2 →→ 54
次最密14生 0,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4 →→ 54
次最密14生 0,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2 →→ 54
次最密14生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4 →→ 54
次最密14生 0,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 54
最密15生 0,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 56
最密15生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2 →→ 56
最密15生 0,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6 →→ 56
最密15生 0,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2 →→ 56
次最密15生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4 →→ 58
次最密15生 0,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 58
最密16生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2 →→ 60
最密16生 0,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 60
最密17生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6 →→ 66
最密17生 0,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 66
最密17生 0,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4 →→ 66
最密17生 0,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2 →→ 66
最密18生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4 →→ 70
最密18生 0,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 70
最密19生 0,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 76
最密19生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4 →→ 76
最密19生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6 →→ 76
最密19生 0,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 76
最密20生 0,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2 →→ 80
最密20生 0,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2 →→ 80
最密21生 0,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 84
最密21生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2 →→ 84
最密22生 0,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2 →→ 90
最密22生 0,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4 →→ 90
最密22生 0,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 90
最密22生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6 →→ 90
最密23生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4 →→ 94
最密23生 0,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 94
最密24生 0,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,8,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 100
最密24生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,8,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4 →→ 100
最密24生 0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,6,2,4 →→ 100
最密24生 0,4,2,6,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4 →→ 100
最密25生 →→ 108
最密26生 →→ 114
最密27生 →→ 120
最密28生 →→ 126
最密29生 →→ 130
最密30生 →→ 136
最密31生 →→ 140
最密32生 →→ 146
最密33生 →→ 152
最密34生 →→ 156
最密35生 →→ 158
最密36生 →→ 162
最密37生 →→ 168
最密38生 →→ 176
最密39生 →→ 180
最密40生 →→ 182
最密41生 →→ 186
最密42生 →→ 188
最密43生 →→ 198
最密44生 →→ 200
最密45生 →→ 210
最密46生 →→ 212
最密47生 →→ 216
最密48生 →→ 218
最密49生 →→ 230
最密50生 →→ 240
最密51生 →→ 242
最密52生 →→ 246
最密53生 →→ 252
最密54生 →→ 258
最密55生 →→ 266
最密56生 →→ 270
最密57生 →→ 272
最密58生 →→ 276
最密59生 →→ 282
最密60生 →→ 288
最密61生 →→ 300
上面写出了k生素数相邻两个素数的间距及总间距和排列顺序。

白新岭 · 发表于 2018-11-5 16:24

在一楼说了系数A中k的取值问题，例如当k=16时，排列顺序为0,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4
的，总间距是60，60/2=30，30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，那么它们对应的k的取值是几呢？分别是1，2，4，6，10，12，13，14，15，15，剩余1，1，1，1，1，1，4，5，8，14. 以后的素数对应的k值才是16，这里的k取值是逐渐变大到k的最大取值的，也有例外的情况，指k的取值可能先大点，后边又变小，再变大；也就是说在2P<=d（总间距），k的取值还是比较复杂的，只有2P>d时，才都取定值k。

白新岭 · 发表于 2018-11-5 17:01

当k=24时，排列顺序0,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,6,2,4，总间距d=100，100/2=50, 50内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，对应k的取值分别为1，2，4，6，10，12，16，16，18，21，22，23，22，23，22，（以后都是24），到17时是16，到19时还是16， 37时是23，当41时变为了22，43又对应23了，47时对应22，53以后的素数对应的k值才是24，由此看来，k的取值在2p小于等于d时，其变化是复杂的，必须具体分析才能知道k的实际取值，不一定在p<k时，其取值就是P-1.

白新岭 · 发表于 2018-11-10 13:52

k生素数群的数量与总间距和排列顺序及k值得大小和范围有密切关系，对于总间距相同，相邻素数间距排列顺序互逆的两种k生素数群的数量大致是相同，在10万内，3生素数群0，2，6的及0，6，2的它们的数量都是224组；在10万内，3生素数群0，2，4的为259组，0，4，2的为248组；再就是，0，2，6的3生素数群的数量与3生素数群0，2，4的数量减去4生素数群（0，2，4，2）的数量差不多，4生素数群10万内有39组，有259-39=220组，实际为224组。原先我认为3生素数（0，2，6）的除本身每一素数周期产生增量外，还有4生素数新裂解得到的，其实是4生素数它所占有的，即4生素数去掉中间的某一个素数，它就变成了某一种3生素数。

白新岭 · 发表于 2018-11-11 15:57

10^n → 2生素数数量 → 实际孪生素数 → 公式/实际
8 → 440365 → 440312 → 1.000120369
9 → 3425306 → 3424506 → 1.00023361
10 → 27411416 → 27412679 → 0.999953926
11 → 224368877 → 224376048 → 0.99996804
12 → 1870559991 → 1870585220 → 0.999986513
13 → 15834599375 → 15834664872 → 0.999995864
14 → 135780274095 → 135780321665 → 0.99999965
15 → 1177208571645 → 1177209242304 → 0.99999943
16 → 10304193252876 → 10304195697298 → 0.999999763
17 → 90948839425186 → 90948839353159 → 1.000000001
18 → 808675956302870 → 808675888577435 → 1.000000084
实际孪生素数的数量是从dlpangong的帖子中获得的。

yanghh19981102 · 发表于 2018-11-11 16:26

k生素数群的数量与总间距和排列顺序及k值得大小和范围有密切关系，对于总间距相同，相邻素数间距排列顺序互逆的两种k生素数群的数量大致是相同，符合一种函数规律

白新岭 · 发表于 2018-11-11 16:39

10^n → 3生素数数量 → 实际3生素数 → 3生公式/实际
9 → 379794 → 379508 → 1.000753607
10 → 2715284 → 2713347 → 1.000713878
11 → 20089649 → 20093124 → 0.999827055
12 → 152830589 → 152850135 → 0.999872123
13 → 1189763338 → 1189795268 → 0.999973163
14 → 9443892325 → 9443942337 → 0.999994704
15 → 76217795487 → 76222348070 → 0.999940272

白新岭 · 发表于 2018-11-11 17:09

10^n → 4生素数数量 → 实际4生素数 → 4生公式/实际
9 → 28384 → 28388 → 0.999859095
10 → 181063 → 180529 → 1.002957974
11 → 1209944 → 1209318 → 1.000517647
12 → 8394569 → 8398278 → 0.999558362
13 → 60075450 → 60069713 → 1.000095506
14 → 441290899 → 441296836 → 0.999986546
15 → 3314551625 → 3314576487 → 0.999992499
16 → 25379451643 → 25379433651 → 1.000000709

		自动登录	找回密码
密码			注册

[原创]k生素数群的数量公式

点评

点评

点评

点评