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发表于 2024-3-19 22:17
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2024年3月19日18:19周二农历二月初十
现在我们分析一下孪中加最密6生素数（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)的中项之和的分布。
对于此类问题，我们一般情况下是从，剩余类个数与合成方法数的关系恒等式谈起，
\((P-2)*(P-6)=P^2-8P+12=P*(P-8)+12\),常数项是12，这12种合成方法，花落谁家，
取决于内部合成，当然需要满足一定的条件，就是P-8≥0，即素数P≥8，所以，要想
步入正规（满射），需要素数P≥11，这样对于小于11的素数P，要具体素数具体分析。
它们就只能分析外部合成（弱化的合成，合二为一的整体分析）。
从内部合成看，常数12种合成方法涉及到10种剩余类，只有2个剩余类分到2种合成方法
（在平均数以外），其余8个剩余类，每个剩余类只有一个合成方法（常数项12种之一）
合成方法数与剩余类的关系恒等式：
\((P-2)*(P-6)=2*(P-6)+8*(P-7)+(P-10)*(P-8)\)
孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1
最密6生素数 0 4 6 10 12 16
中项置零 -8 -4 -2 2 4 8
求其逆元 8 4 2 -2 -4 -8
内部合成 8 4 2 -2 -4 -8
1 9 5 3 -1 -3 -7
-1 7 3 1 -3 -5 -9
相对距离 统计2
9 1
7 1
5 1
3 2
1 1
-1 1
-3 2
-5 1
-7 1
-9 1
合计 12
素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 2 2 2 2
未占剩余类 申 占 3 3 3 3
未占剩余类 酉 占 酉 4 4 4
未占剩余类 戌 占 戌 5 5 5
未占剩余类 亥 占 亥 占 6 6
未占剩余类 子 占 子 占 7 7
未占剩余类 丑 占 丑 占 8 8
未占剩余类 寅 占 寅 占 9 9
未占剩余类 卯 占 卯 占 卯 10
未占剩余类 辰 占 辰 占 辰 11
素数 2 3 5 7 11 13
8 0 2 3 1 8 8
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
-8 0 1 2 6 3 5
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类 未 占 未 占 1 1
未占剩余类 申 占 申 占 5 3
未占剩余类 酉 占 酉 占 6 6
未占剩余类 戌 占 戌 占 10 7
未占剩余类 亥 占 亥 占 亥 10
未占剩余类 子 占 子 占 子 12
外部合成
素数2 0
1 1
合成除2余1的剩余类
2n+1
素数3 0
0 0
合成整除3的剩余类
素数2,3的作用结果，只能合成6n+3的正整数
素数5 0 2 3
0 0 2 3
不能合成除5余1或余4的正整数
素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
不能合成除7余1或余6的正整数
素数11 0 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10
5 5 7 8 9 10 0 1 2 3
6 6 8 9 10 0 1 2 3 4
10 10 1 2 3 4 5 6 7 8
能合成11的所有剩余类，即完全剩余系。
11剩余类 统计2
0 3
1 4
2 4
3 5
4 4
5 4
6 4
7 4
8 5
9 4
10 4
合计 45
素数13 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1
6 6 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4
7 7 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5
10 10 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8
12 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
能合成13的所有剩余类，即完全剩余系。
13剩余类 统计2
0 5
1 6
2 5
3 7
4 6
5 6
6 6
7 6
8 6
9 6
10 7
11 5
12 6
合计 77
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