致爱好数学的朋友们

塞上平常心

致爱好数学的朋友们
自从参加工作后，很少学习数学方面的东西了，如今退休了，又重新检起了学生时期对数学的爱好。
爱好是要付出的，爱好也是要有重点、有目标的。退休了，虽然有一点时间，但过去学的东西，大都忘记了，留下来的，一般是中小学的知识。何况近几十年来，各门科学均飞速发展，现在中小学生学习的一些东西，自己在学校时也没有学过。可人就是这么怪，明明知道自己的基础差，还非要拿那些世界难题开刀，碰了壁也不回头。
前几天我又转悠到了“数学中国”论坛，一篇转载十七八年前人民日报文章（1992年《是正确认识哥德巴哈猜想的时候了》）的帖子引来许多网友的热烈议论。我忍不住说了两句，之后竟然还意犹未尽。
当年我真还没有读过这篇文章，现在一看，文章中那位令科学家们哭笑不得要搞哥德巴赫猜想的退休职工，倒是与我现在的情况有几分相像。既然如此，我为什么不听数学家的劝说呢？这绝不是因为“别的事不太好做”，而是因为“爱好”。就像我也喜欢唱歌打乒乓球一样，虽然多年来水平没有多少提高，更没有希望在星光大道上露脸，但在朋友聚会时吼两声，打球时偶尔打出一个精彩的球，心里就感到兴奋。绝不会因为拿不上什么名次而放弃。我认为，面对同一个题目，数学家的任务就要解决它，攻克它；而一个爱好者的目标大多是在对问题的了解中满足自己的爱好，在爱好中寻求快乐。
话虽如此，但爱好者也并非不需要收获，只是收获也不同罢了。这个收获并非一定是对猜想或世界难题的彻底证明。许多猜想引人入胜的地方就是其即通俗易懂，又非常难证明，不同层次的人都可以凭借自己的水平、阅历经验去理解它。没必要设立一个规定条件，要求这些热心的爱好者“首先要学好高等数学，认真钻研数论，掌握这个问题的重要文献”，更不必刻意劝说他们放弃对世界难题的追求，而是要引导他们如何在学习研究世界难题中去学习有关的思维方式、方法和知识，从而有所收获，有所提高。数学爱好者的基本素质的差异是很大的，不同的人在解决自己热心的问题时，会有不同的收获，不宜完全用数学家的标准衡量要求他们。
有人说过，哥德巴哈猜想是一只会下金蛋的母鸡，猜想本身虽然至今没有最后结果，但通过对它的研究却促进数学在许多方面取得了很大进步。数学爱好者在研究数学中收获的大概不是“金蛋”，但起码应当是自己对问题较深入的了解，是对前人和数学家研究问题的思路、方式、方法的学习借鉴，是自身数学知识的积累，也是对自己所学数学知识、能力的实际应用。用是否生产出“金蛋”或有没有“学术价值”来判断数学爱好者的行为是片面的有害的。我们应着力反对的是不经过艰苦努力，就梦想一鸣惊人的思想，而不是嘲笑他们的幼稚和努力过程中的错误。如果大多数人都能积极主动地应用所学的科学方法和知识去解决问题，那将极大地推动我国科学事业的发展。我猜想，文章中那位要搞哥德巴哈猜想的退休职工并不是什么事情都干不了才走上这条路的，不过是要用一用自己以前学到的本领，活动活动脑筋罢了。这也许对防止老年痴呆症有好处，何必要阻止他呢。
引导是非常必要的，但过分的指责和限制则是有害的。当年，Kempe对四色问题的证明虽然有错误，但他的思路却是后人继续解决此问题的有力武器。指出Kempe错误的Heawood也只是一位还在学习阶段的大学生。
数学专家说：“我们看过的宣称已证明出这一难题的全部来稿，没有一处可取。从严格意义上说，不少作者连中学数学都没学好。”这一方面反映出许多数学爱好者的水平需要努力提高，另一方面也另人感到这“可取”的标准是否需要商榷。当年我没有参与人们对哥德巴哈猜想的热潮，但近年来网上对某些世界数学难题的讨论多少看了一点。虽然没有人彻底证明了这些猜想、难题，但我觉得“可取”之处大概是有的。比如在四色问题的人工证明方面，确实许多“证明”基本上是举例说明，但这些举例的数学爱好者能够用不同的方法有效地对一些非常复杂的地图进行涂色，验证了四色问题的正确性，不就有其可取之处吗？也许在这些有效的涂色方法背后隐藏着某些规律，等待我们去发现总结。
“２００多年来，尤其是近几十年，数学各分支有了极大的发展，取得了极其丰富的成果。在这些成果和方法的基础上，大批中外数学家成年累月地努力尚未解决的难题，如果可以靠加加减减和微积分去解决，那么近几百年的数学发展不是等于零吗？大批数学家的努力不是等于零吗？！这些人的做法好比手持弓箭参与海湾战争、手持斧锯去造航天飞机。”这话是对不同问题的混淆，即使有人用加加减减决了某个难题，也绝对不能否定中外数学家长年累月努力的成果。
前不久，我买了一本李友耕先生的《进位制与数学游戏》，书中介绍火柴游戏时说：“这种火柴游戏的规则十分简单，但是制胜的规律却不容易发现。长久以来，人们在反复的试验中寻找着制胜的规律。直到1901年，美籍法国数学家布顿才成功地用二进数来进行分析，找到了在各种情况下，都能判定胜局与负局，以及在胜局的情况下，如何拿取才能稳操胜券的规律。”简单地说，这个规律不过是数一数，各个二进数上各位上的“1”的个数是偶数还是奇数，这比加加减减还简单。大概没有人因此而否定几千年来数学的丰硕成果吧。当然，哥德巴哈猜想要复杂得多。但我们也不妨换一个思路。一些猜想在长期得不到证明的情况下，人们往往说，“眼前无路可回头”，然后就千方百计地寻求其反例。于是有的问题因此得到解决。但对那些回头寻找反例之后依然没结果的问题，我们是否可以再可以把我们那及其复杂繁琐的研究方法暂且放置一下，以寻求新的简洁的解决问题的途径呢？
有一点我非常赞成该文的观点，那就是应当尽量避免因此而干扰科学家们的研究工作。同时也应当努力提高数学爱好者的水平和效率，不要让自己的宝贵时间和有限的精力白白浪费掉。
我们的科学家苦口婆心很负责任地告诫人们，“这样的作者无论花多少时间，也绝对搞不出哥德巴赫猜想。”十几年后，热衷哥德巴哈及其他猜想者仍然不乏其人。既然这样的告诫没有效果，我希望科学家和数学爱好者不妨抛弃旧“共识”，达成一个新的共识。
我建议：所有热衷于各种猜想的数学爱好者按照题目类别，在相关网站建立起不同的圈子，认认真真地去学习、研究、讨论有关的问题。有人会说，现在不就有这样的圈子吗？有是有，但问题在于目前的这些圈子太松散了，提出自己观点和证明方法的有一些，但认真讨论、辩论是非的文章太少太少了。前面说过，数学爱好者的文化程度、基本素质、阅历经验参差不齐、各不相同，其实这正是大家取长补短、相互学习、共同提高的好条件。在研究讨论问题中，首先要抛弃那种只有彻底证明了问题才是成功的思想，重要的是尽量展示、应用自己所掌握的技能和知识、经验，并通过此检验提高自己的能力。如果通过研究和讨论使自己对问题的认识有所加深，思维能力有所提高，数学这是有增加，那就是进步（这个进步是自己和自己比，不是和数学家相比）。
网络已经为我们提供了很好的讨论研究问题的环境，数学爱好者利用好这个条件对自身的提高和我们国家数学基础的进步都将大大有益。这种活动如能真正开展起来，大量的问题就能够在数学爱好者的范围内得到解决，对数学家们的研究工作的干扰必定大大减少，中国科学院从此不再为一百麻袋论文犯愁了。我希望，在次基础上，各个圈子能够产生一些“可取”的成果，数学家们也能够抽出一定的宝贵时间给于适当的引导指导帮助。
这能够成为新的共识吗？
（转自：http://blog.sina.com.cn/yaoshunyouzi）

申一言

    在纯粹数学中存在的根本问题是若干基本概念以及理论是错误的!
    如:
      1.数是什么?
      2.自然数是什么?
      3.正整数是什么?
      4.素数是什么?
              连数学家都没正确理解?!
              更何况数学爱好者们?

塞上平常心

数学上需要讨论的问题很多很多,我觉得首先要努力创造一个讨论问题的环境.

申一言

下面引用由塞上平常心在 2010/03/07 08:53pm 发表的内容：
数学上需要讨论的问题很多很多,我觉得首先要努力创造一个讨论问题的环境.

     正确!
         为了中国数学;为了世界数学,为了纯粹数学!
         必须创立一个良好的讨论环境!

白新岭

这个帖子阐述的观点比较客观实际。我非常赞成。

申一言

     基础是内因
     环境是外因
     内因正确了在加上良好的外因,必然产生飞跃式的发展!

重生888

有楼主这样的网友是论坛中的一大幸事!赞成!

雷明85639720

    七楼朋友的看法是对的。的确“有楼主这样的网友是论坛中的一大幸事”，我也赞成这样的观点。可惜现在论坛中这样的人太少了，真正在认真研究难题的人好太少了。而看到别人与自已意见不同的观点一出台时，就大发雷霆，蛮不讲理的乱指责，相互漫骂，这样的事时有发生。这真有辱于受过多年高等教育的这样的群体。希望这样的事以后不要再发生了。雷明。

塞上平常心

谢谢各位支持！
近日我将提出对某个问题的一些分析意见，敬请赐教！

申一言

     好!
     共同进步!