数学爱好者们的常见错误

qingjiao

下面引用由白新岭在 2009/12/15 05:52pm 发表的内容：
素数出现的个数对于每个素数而言都是独立的。有素数代数式可以证明。即自然数，不在做特殊要求时，即无强制性条件时，能整除某一素数的概率为1/Pi,不能整除一个素数的概率为1-1/Pi;这种几率不会因为去掉某类 ...

就单个素数而言，由于自然数列的排序方法，当然它能整除的整数比例是1/p。
注意这里是“比例”不是“概率”，因为p所能整除的数的位置是确定的。如是概率，
首先位置就不确定。
并且这更不意味着后一素数在何处出现，与前一素数（及前面所有素数）无关。
如果无关，那么后一素数的位置就是不确定的，不会有“x~2x之间必有素数”之类确定性的结论。
因此素数的分布展现的是一种“伪随机”性质，正是这种伪随机性质
骗过了许多数学爱好者，使他们以为可以用“真随机”事件的概率计算办法。

qingjiao

什么是真随机事件呢？举个例子：
在1~10000中随便抓1000个数，那么，
能同时被2、3、5、7整除的数为1000*1/2*1/3*1/5*1/7=4.76个；
同时不能被2、3、5、7整除的数为1000*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*(1-1/7)=228.6个。
此时能或不能被2、3、5、7整除的数的位置也是不确定的。
由此例应可体会出真随机和伪随机的区别。

申一言

  素数是正整数!
  正整数是面积!!
  素数在正整数的分布是固有的结构!
  该结构是有符合自然的规律!
  不是概率,更不是比例!
    Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2------------------------素数
    Mn={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2------------------偶合数
    Nn={[Apqr(Np+Nq+Nr)+48]^1/2-6}^2--------------奇合数.

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/12/16 10:06am 第 1 次编辑]

luyuanhong教授，下面的式子有极限吗？
[∏(1-1/Pk)]/[1/LN(n)]=LN(n)*∏(1-1/Pk),PK∈素数，且PK≤√n.当n趋于无穷大时。
这个式子是有极限的。
此主题相关图片如下：
-=-=-=-=-=>
这个式子是有极限的。

-=-=-=-=-=>

白新岭

无法转帖过来，给你个连接自己看看吧。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8513&start=0&#35;bottom
luyuanhong教授的证明在6楼。
7楼我给了它们的比值不会小于1.1229.
我给过另一种表达式

qingjiao

[这个贴子最后由qingjiao在 2009/12/16 11:09am 第 2 次编辑]

下面引用由白新岭在 2009/12/16 10:13am 发表的内容：
无法转帖过来，给你个连接自己看看吧。
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8513&start=0&#35;bottom
luyuanhong教授的证明在6楼。
7楼我给了它们的比值不会小于1.1229.
...

陆教授那个证明是粗略的证明，相当于证明素数倒数和发散，但没有确定它的阶。
可在网上搜索Mertens定理，或潘承洞著《素数定理的初等证明》其中有关Mertens定理的章节即可。
其中定理三为：∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2), p<=x。
由此立即可以推知∏(1-1/p),p<=√x的极限不为1/lnx，而是约为1.123/lnx。

申一言

下面引用由qingjiao在 2009/12/16 11:05am 发表的内容：
陆教授那个证明是粗略的证明，相当于证明素数倒数和发散，但没有确定它的阶。
可在网上搜索Mertens定理，或潘承洞著《素数定理的初等证明》其中有关Mertens定理的章节即可。
其中定理三为：∏(1-1/p)=e^(-γ)/ln ...

   哈哈!
       走了个卤虾又来个瞎犟(虾酱)!?

白新岭

这是一个连接
<http://www.doc88.com/p-43078953710.html

柳林

下面引用由qingjiao在 2009/12/15 01:38pm 发表的内容：
你错了，这是因为你没有仔细验算过。
这个公式开始是负误差，然后大约在x=100万~1000万左右（或10万~100万左右，记不清了）误差为0，之后是正误差，并且逐渐扩大，最后趋于12.3%。从这点看它还不如x/lnx，更不如 ...

我把你的计算列出，只在6万以前是负误差：

素数平方区间素数分布表
素数平方区间素数个数理论密度      理论值误差
24250          20
39433.33333          31
525926.666666676.67 -2.33
7491522.8571428611.20 -3.80
111213020.7792207825.14 -4.86
131693919.1808191832.42 -6.58
172896118.0525357 52.17 -8.83
193617217.1024022461.74 -10.26
235299916.3588195486.54 -12.46
2984114615.79472231132.83 -13.17
3196116215.28521514146.89 -15.11
37136921914.87210122203.60 -15.40
41168126314.50936704243.90 -19.10
43184928314.1719399  262.04 -20.96
47220932913.87040926306.40 -22.60
53280940913.60870343382.27 -26.73
59348148713.37804744465.69 -21.31
61372151913.15873519489.64 -29.36
67448960912.96233615581.88 -27.12
71504167512.77976804644.23 -30.77
73532970512.60470272671.70 -33.30
79624181112.44514952776.70 -34.30
83688988612.29520796847.02 -38.98
897921100012.15705956962.96 -37.04
979409116312.031729051132.07 -30.93
10110201125211.912603021215.20 -36.80
10310609129411.796946681251.54 -42.46
10711449138111.686694841338.01 -42.99
10911881142311.579477461375.76 -47.24
11312769152311.4770042     1465.50 -57.50
12716129187711.386634091836.55 -40.45
13117161197611.299713221939.14 -36.86
13718769214111.217233562105.36 -35.64
13919321219011.136534042151.69 -38.31
14922201248911.0617922  2455.83 -33.17
15122801254710.9885353 2505.50 -41.50
15724649272910.918544632691.31 -37.69
16326569291510.851559692883.15 -31.85
16727889304310.786580293008.27 -34.73
17329929324110.724230123209.65 -31.35
17932041343610.664318223416.95 -19.05
18132761351210.605399333474.43 -37.57
19136481386810.549873683848.70 -19.30
19337249394510.495211123909.36 -35.64
19738809408910.441935944052.41 -36.59
19939601416410.3894639        4114.33 -49.67
21144521462710.340224734603.57 -23.43

柳林

效果不好，怎能不集堆呢？