Jinny（炎久）-禹殇的数学世界

Jinny

Jinny（炎久）-禹殇的数学世界
主题一：cos的有关解法！
关于cos（A／3*（90/2^B）），（A为奇数；B为正整数，且≤90）的定值方法内容：
①当A/3为整数时，其标准式为（(2()(2()(2()…()2)))…）/2,(“()”代表+或-，共有B-1个)，方法：取（A-3）/B的值为C，将C带入（C+2^n）/2^(n-1)式子（n=0,1,2，…,B-2）并取式子的整数部分，将这些数字从小到大依次排列，按照偶为“+”，奇为“-”的原则进行变换，再把符号从左往右带入原标准式中。
②当A/3不为整数时，其标准式为（(2()(2()(2()…()3)))…）/2,(“()”代表+或-，共有B个)，方法：取（A-1）/B或（A-2）/B的整数值为C，同样带入（C+2^n）/2^(n-1)式子（n=0,1,2，…,B-2）并取式子的整数部分，将这些数字从小到大依次排列，按照偶为“+”，奇为“-”的原则进行变换，再把符号从左往右带入原标准式中。
例：求cos（8／3*（90/2^6））的值。
cos（8／3*（90/2^6））=cos3.75
∵C=13带入式子（C+2^n）/2^(n+1),(n=0,1,2,3…)
∴从小到大得0,1,2,4,7变化成+，-，+，-，-
∴带入其标准式得到cos3.75=（(2+(2-(2+（2-（2-2）)))）））/2
主题二：cos特殊方程的解法！
2cosZ=（（2（）（2（）（2…（2（）2cosZ）））…）的解法：
令B=（）个数+1；则按顺序排列，用用上一主题。
求出A，且有C个“-”，则Z=15*（A-（-1）^C*3）/（2^B-（-1）^C）
主题三：奇数位cos的有理化！
cos(180*1/b), cos(180*3/b) ,cos(180*5/b)…,(b为奇数)。
它们相加或相乘结果均是不循环小数，并且它们所有的不重复缺项相乘再相加（如有A,B,C.则它们的所有不重复缺项相乘再相加是a*b+b*c+a*c）也是不循环小数！对于这一原理不知是否已被发现。
具体应用：
可以推导出cos（180/7），cos20满足的一元三次方程。
主题四：完全数的小发现！
对于完全数的一个发现，内容：
28=1+2+4+7+14，类似28的完全数A，将其带入（A+2^n）/2^(n+1),(n=0,1,2,3…)这个式子；取其整数部分，分别得到S0,S1,S2,S3,…,Sn（Sn≥0）则A=S0+S1+S2+S3+…+Sn。并且1到A的任何整数都可以用S0到Sn之间的数不重复相加而得，不难看出完全数的S0到Sn是其约数（0除外）
主题五：x^2+y^2≥2xy的推广！
即a^a*b^b*c^C*…/(a+b+c+…)^(a+b+c+…)*(A+B+C+…)^ (a+b+c+…)≥A^a*B^b*C^c…，(A,B,C…为正实数，a,b,c…为正整数)不知道有没有被发现（暂时命名Jinny不等式）！
例：证4/27*(A+B)^3≥A*B^2.
证明 原不等式可改写为1^1*2^2/(1+2)^(1+2)
由Jinny不等式得1^1*2^2/(1+2)^(1+2)*（A+B）^(1+2)≥A^1*B^2
即所证明的不等式4/27*(A+B)^3≥A*B^2.
主题六:一类一元N次方程的解法！
方程（-1）^a*(x+1)/x=x^a+1/x^a，(a为正整数)
其一解满足x+1/x+2*cos(180/a+1)=0
这个需要帮忙看看会不会错，老实说还真没底，不过应该是这样的，有意向的可以给出证法。
主题七：一试两用！
给出所讨论式子（x^a-y^a）(x-y),(a为奇数)。
它的因式满足x^2+2cos(180*b/a)+y^2=0,(b=0,1,2,3…)
⑴若x,y均是未知数，则可以当分解因式用。
⑵若其中x已知或y已知，而其它的一个未知，即可用来求解另一个。
主题八：无限趋近
有些超越方程、一元N次方程等，在一定区域内满足f(f(x))始终比f(x)靠近数值A,则A可能就是方程的一根。下面是我发现的一个，我是由它推出上面的结论的。
20/x^2-8/x+6的趋近值是方程x=20/x^2-8/x+6的解。
以上是我和禹殇的数学小收获，文中也有许多用的是自己的语言，还有一些结论并未证明！希望大家能给我们提些宝贵的建议。在这里先谢谢了、
                                                  Jinny
                                                2010-8-17
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