球面图形

Zach

设\(xy\)平面为\(H\)，球面\(S\) 的方程式为\(x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1，P(0, 0, 2)\)  是球面\(S\) 上一点。
设函数\(f : H → S\)，若\(R\)为\(H\)上任一点，定义\(f(R)\) 为球面\(S\) 与\(PR\) 的交点\(Q\)
(异于\(P\))(如图)。若\(L \)是\(H\) 上任一条直线，试判断\(f(L)\) 的图形为何？并证明您的结论

Zach

感觉会是一个圆，要怎么证明呢？